§9—1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

時(shí)間：2023-05-02 04:11:32 物理教案我要投稿

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§9.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)

§9—1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

教學(xué)目標(biāo) :

(1)理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷,掌握全過(guò)程的特點(diǎn);

(2)理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程的物理含義與應(yīng)用;

能力目標(biāo):

(1)培養(yǎng)對(duì)周期性物理現(xiàn)象觀察、分析;

(2)訓(xùn)練對(duì)物理情景的理解記憶；

教學(xué)過(guò)程：

（一）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性：周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)

（1）一次全振動(dòng)過(guò)程：基本單元

平衡位置O：周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱中心位置

振幅A：振動(dòng)過(guò)程振子距離平衡位置的最大距離

（2）全振動(dòng)過(guò)程描述：

周期T：完成基本運(yùn)動(dòng)單元所需時(shí)間

T = 2π

頻率f：1秒內(nèi)完成基本運(yùn)動(dòng)單元的次數(shù)

T =

位移S：以平衡位置O為位移0點(diǎn)，在全振動(dòng)過(guò)程中始終從平衡位置O點(diǎn)指向振子所在位置

速度V：物體運(yùn)動(dòng)方向

（二）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷：振動(dòng)過(guò)程所受回復(fù)力為線性回復(fù)力

（F = -ＫＸ）K：簡(jiǎn)諧常量

X：振動(dòng)位移

簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒： KA2 = KX2 + mV2 = mVo2

（三）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程：

等效投影：勻速圓周運(yùn)動(dòng)（角速度ω = π）

位移方程：X = A sin ωt

速度方程：V = Vo cosωt

加速度： a = sinωt

線性回復(fù)力：F = KA sinωt

上述簡(jiǎn)諧振動(dòng)物理參量方程反映振動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性

簡(jiǎn)諧振動(dòng)物理參量隨時(shí)間變化關(guān)系為正余弦圖形

課堂思考題：（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)與一般周期性運(yùn)動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

（2）如何準(zhǔn)確描述周期性簡(jiǎn)諧振動(dòng)？

（3）你知道的物理等效性觀點(diǎn)應(yīng)用還有哪些？

（四）、典型問題：

（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)全過(guò)程的特點(diǎn)理解類

例題1、一彈簧振子，在振動(dòng)過(guò)程中每次通過(guò)同一位置時(shí)，保持相同的物理量有（）

A 速度 B 加速度 C 動(dòng)量 D 動(dòng)能

例題2、一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期為T,( )

A.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍;

B.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反；

C.若Δt =T，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)加速度一定相等；

D.若Δt=T/2，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等

同步練習(xí)

練習(xí)1、一平臺(tái)沿豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),一物體置于振動(dòng)平臺(tái)上隨臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)處于什么位置時(shí),物體對(duì)臺(tái)面的正壓力最小

A．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)

B．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)

C．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向下運(yùn)動(dòng)過(guò)振動(dòng)中心點(diǎn)時(shí)

D．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)過(guò)振動(dòng)中心點(diǎn)時(shí)

練習(xí)2、水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子其周期為T,則:

A、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子做功為零,則Δt一定是的整數(shù)倍

B、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子做功為零,則Δt可能小于

C、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子沖量為零,則Δt一定是T的整數(shù)倍

D、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子沖量為零,則Δt可能小于

練習(xí)3、一個(gè)彈簧懸掛一個(gè)小球，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)使小球在位置時(shí)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將小球向下拉動(dòng)一段距離后釋放，小球在豎直方向上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則：

A、小球運(yùn)動(dòng)到位置O時(shí)，回復(fù)力為零；

B、當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，小球的速度最大；

C、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧一定被壓縮；

D、在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈力大于小球的重力；

（2）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷證明

例題、在彈簧下端懸掛一個(gè)重物，彈簧的勁度為k，重物的質(zhì)量為m。重物在平衡位置時(shí)，彈簧的彈力與重力平衡，重物停在平衡位置，讓重物在豎直方向上離開平衡位置，放開手，重物以平衡位置為中心上下振動(dòng)，請(qǐng)分析說(shuō)明是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的周期與何因素有關(guān)？

解析：當(dāng)重物在平衡位置時(shí)，假設(shè)彈簧此時(shí)伸長(zhǎng)了x0，

根據(jù)胡克定律：F = k x 由平衡關(guān)系得：mg = k x0（1）

確定平衡位置為位移的起點(diǎn)，當(dāng)重物振動(dòng)到任意位置時(shí)，此時(shí)彈簧的形變量x也是重物該時(shí)刻的位移，此時(shí)彈力F1 = kx

由受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F = Ma 得：F1 – mg = ma （2）

由振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力概念得：F回 = F1 – mg （3）

聯(lián)立（1）、（3）得：F回 = kx - k x0 = k （x - x0）

由此可得振動(dòng)過(guò)程所受回復(fù)力是線性回復(fù)力即回復(fù)力大小與重物運(yùn)動(dòng)位移大小成正比，其方向相反，所以是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

由（2）得： a = - （x - x0），

結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)投影關(guān)系式： a = - ω2（x - x0）得：ω2=

由 ω = π 得：T = 2π 此式說(shuō)明該振動(dòng)過(guò)程的周期只與重物質(zhì)量的平方根成正比、跟彈簧的勁度的平方根成反比，跟振動(dòng)幅度無(wú)關(guān)。

同步練習(xí)：

用密度計(jì)測(cè)量液體的密度，密度計(jì)豎直地浮在液體中。如果用手輕輕向下壓密度計(jì)后，放開手，它將沿豎直方向上下振動(dòng)起來(lái)。試討論密度計(jì)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)嗎？其振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)？