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從我國數(shù)學的發(fā)展看三次數(shù)學危機
中華人民共和國的誕生，為中國數(shù)千年的文明史揭開了新的篇章，我國數(shù)學科學的研究出現(xiàn)了生機勃勃的景象，以下是小編搜集的一篇關于三次數(shù)學危機探討的論文范文，供大家閱讀參考。
1 引言
數(shù)學中有大大小小的許多矛盾，比如正與負、加法與減法、微分與積分、有理數(shù)與無理數(shù)、實數(shù)與虛數(shù)等等。但是整個數(shù)學發(fā)展過程中還有許多深刻的矛盾，例如有窮與無窮，連續(xù)與離散，乃至存在與構(gòu)造，邏輯與直觀，具體對象與抽象對象，概念與計算等等。在整個數(shù)學發(fā)展的歷史上，貫穿著矛盾的斗爭與解決。而在矛盾激化到涉及整個數(shù)學的基礎時，就產(chǎn)生數(shù)學危機。整個數(shù)學的發(fā)展史就是矛盾斗爭的歷史，斗爭的結(jié)果就是數(shù)學領域的發(fā)展。
2 三次數(shù)學危機
第一次數(shù)學危機發(fā)生在古希臘，源于畢達哥拉斯的以數(shù)為基礎的宇宙模型和數(shù)是可公度的信條。畢達哥拉斯認為，事物的本質(zhì)是由數(shù)構(gòu)成的，并以數(shù)為基礎，構(gòu)造了宇宙模型[1].在畢達哥拉斯看來，數(shù)就是整數(shù)或整數(shù)之比。但這一信條后來遇到了困難。因為有些數(shù)是不可公度的。這一矛盾，導致了畢達哥拉斯關于數(shù)的信條的破產(chǎn)，并進一步導致了畢達哥拉斯以數(shù)為基礎的宇宙模型的破產(chǎn)。這在當時產(chǎn)生的震動太大了，因此歷史上稱之為第一次數(shù)學危機。
17、18世紀關于微積分發(fā)生的激烈的爭論，被稱為第二次數(shù)學危機[2].在17世紀晚期，形成了微積分學。牛頓和萊布尼茨被公認為微積分的奠基者。他們的功績主要在于把各種有關問題的解法統(tǒng)一成微積分，有明確的計算步驟，微分法和積分法互為逆運算[3].由于新誕生的微積分方法中隱含著邏輯推理上的嚴重缺陷，導致了無窮小悖論[4].當時牛頓等人不能自圓其說，而且，其后一百年間的數(shù)學家也未能有力的回答貝克萊的質(zhì)問，由此而引起數(shù)學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論，造成第二次數(shù)學危機.
19世紀末分析嚴格化的最高成就--集合論，似乎給數(shù)學家們帶來了一勞永逸擺脫基礎危機的希望。龐加萊甚至在1900年巴黎國際數(shù)學大會上宣稱：現(xiàn)在我們可以說，完全的嚴格性已經(jīng)達到了![5]但就在第二年，一場搖撼整個數(shù)學大廈基礎的暴風雨來臨了，英國數(shù)學家羅素以一個簡單明了的集合論悖論打破了人們的上述希望，引起了關于數(shù)學基礎的新爭論。他把關于集合論的一個著名悖論用故事通俗地表述出來。
它和其它一些集合論悖論一樣，對數(shù)學發(fā)展的影響是十分深刻、巨大的，甚至可以說是動搖了整個數(shù)學的基礎，并導致了第三次數(shù)學危機。
3 從我國數(shù)學的發(fā)展看三次數(shù)學危機
中華人民共和國的誕生，為中國數(shù)千年的文明史揭開了新的篇章，我國數(shù)學科學的研究出現(xiàn)了生機勃勃的景象，這是我們國家社會主義建設的需要，也是我們黨和國家非常重視科學技術的結(jié)果。中國科學院于1950年開始籌建數(shù)學研究所，1952年正式成立。全國各高等院校普遍設置了數(shù)學系，《數(shù)學學報》和《數(shù)學通報》復刊。1958年~1960年的大躍進時期，在極左影響下，數(shù)學基礎理論研究受到很大沖擊，積極的一面是明確了向世界先進水平看齊的奮斗目標，也重視理論聯(lián)系實際，線性規(guī)劃得到大力推廣并創(chuàng)造了切實可行的圖上作業(yè)法,運籌學由此在我國發(fā)展起來。在發(fā)展我國高科技過程中，例如1965年9月17日，我國科學工作者在世界上首次用人工方法合成結(jié)晶牛胰島素。
我們不能不承認，數(shù)學對于現(xiàn)實生活的影晌正在與日俱增。許多學科都在悄悄地經(jīng)歷著一場數(shù)學化的進程�，F(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個領域能夠抵御得住數(shù)學方法的滲透。因此，對于數(shù)學，特別是現(xiàn)代數(shù)學加以普及，使得數(shù)學和數(shù)學家的工作能對現(xiàn)實生活產(chǎn)生應有的積極影響，這已成為人們?nèi)找嬷匾暤恼n題。
4 總結(jié)
綜上所述三次數(shù)學危機對數(shù)學的發(fā)展影響是巨大的。第一次數(shù)學危機中產(chǎn)生的歐幾里德幾何對樹立天文學的發(fā)展起了很大的推動作用，第一次數(shù)學危機使古希臘數(shù)學基礎發(fā)生了根本性的變化，使古希臘的數(shù)學基礎轉(zhuǎn)向幾何。第二次數(shù)學危機中波爾查諾給出了連續(xù)性的正確定義;阿貝爾指出要嚴格限制濫用級數(shù)展開及求和;柯西指出無窮小量和無窮大量都是變量，并且定義了導數(shù)和積分;狄利克雷給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義;美國數(shù)理邏輯學家羅賓遜又利用無窮小量引進超實數(shù)的概念，建立了非標準分析，同樣也能精確的描述微積分，解決無窮小悖論。第三次數(shù)學危機建立了實數(shù)理論，且在此基礎上建立了極限的基本定理，使數(shù)學分析建立在實數(shù)理論的嚴格基礎之上，康托爾創(chuàng)立了集合論。而且還產(chǎn)生了公理化方法論和數(shù)理邏輯等一批新穎學科。我國以至世界各國的數(shù)學發(fā)展也都依賴于三次數(shù)學危機中產(chǎn)生的數(shù)學的新內(nèi)容。整個數(shù)學的發(fā)展是一個層層深入、層層遞進的過程。
參考文獻：
[1]人民教育出版社中學數(shù)學室著.現(xiàn)代數(shù)學概論[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]張光遠.現(xiàn)代化知識文庫：二十世紀數(shù)學史話[M].知識出版社，1984.2
[3]袁小明.數(shù)學史話[M].山東教育出版社，1985.
[4]于寅.近代數(shù)學基礎[M].華中理工大學出版社，1999.3.
[5]王浩.數(shù)理邏輯通俗講話[M].北京：科學出版社，1991.
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