數(shù)學(xué)建模論文
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)、工作生活中，大家肯定對(duì)論文都不陌生吧，論文是指進(jìn)行各個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究和描述學(xué)術(shù)研究成果的文章。為了讓您在寫論文時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)建模論文，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)建模論文1
利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題
數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來(lái)越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì)推動(dòng)素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過(guò)數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本文將結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)，把怎樣利用數(shù)學(xué)建模解好數(shù)學(xué)應(yīng)用問題進(jìn)行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。
一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)
我們常把來(lái)源于客觀世界的實(shí)際，具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景，要通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點(diǎn)：
第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景。這里的實(shí)際是指生產(chǎn)實(shí)際、社會(huì)實(shí)際、生活實(shí)際等現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)方面的實(shí)際。如與課本知識(shí)密切聯(lián)系的源于實(shí)際生活的應(yīng)用題；與模向?qū)W科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)有聯(lián)系的應(yīng)用題；與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實(shí)事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。
第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問題數(shù)學(xué)化，即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來(lái)表示后再求解。
第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識(shí)點(diǎn)多。是對(duì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題能力的檢驗(yàn)，考查的'是學(xué)生的綜合能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)一般在三個(gè)以上，如果某一知識(shí)點(diǎn)掌握的不過(guò)關(guān)，很難將問題正確解答。
第四、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實(shí)際背景，難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無(wú)法解決變化多端的實(shí)際問題。必須依靠真實(shí)的能力來(lái)解題，對(duì)綜合能力的考查更具真實(shí)、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模
建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個(gè)層次：
第一層次：直接建模。
根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型，注解圖為：
將題材設(shè)條件翻譯
成數(shù)學(xué)表示形式
應(yīng)用題審題題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)模型求解
選定可直接運(yùn)用的
數(shù)學(xué)模型
第二層次：直接建模。可利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個(gè)數(shù)學(xué)模型，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。
第三層次：多重建模。對(duì)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個(gè)數(shù)學(xué)模型方能解決問題。
第四層次：假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車流量問題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。
三、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力
從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題從而解決實(shí)際問題，這一數(shù)學(xué)全過(guò)程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時(shí)也體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的綜合能力。
3．1提高分析、理解、閱讀能力。
閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的背景，也針對(duì)問題本身使用一些專門術(shù)語(yǔ)，并給出即時(shí)定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過(guò)程敘述，給出了“減薄率”這一專門術(shù)語(yǔ)，并給出了即時(shí)定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質(zhì)，這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量。
3．2強(qiáng)化將文字語(yǔ)言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力。
將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作。
例如：一種產(chǎn)品原來(lái)的成本為a元，在今后幾年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過(guò)五年后的成本為多少？
數(shù)學(xué)建模論文2
摘要:隨著新課改的實(shí)施，尋求高校數(shù)學(xué)教學(xué)的新方式引起了相關(guān)部門和工作人員的重視。同時(shí)，數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，能夠有效培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力，而數(shù)學(xué)建模更加能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性，因此，在高校的數(shù)學(xué)教學(xué)中采用數(shù)學(xué)建模這一教學(xué)方法具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。在此，本文就數(shù)學(xué)建模教育與高校數(shù)學(xué)教學(xué)方式改革模式進(jìn)行論述。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模；高校數(shù)學(xué)；教學(xué)方式；改革
所謂數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際生活中的事物通過(guò)數(shù)學(xué)的模式表現(xiàn)出來(lái)，也可以說(shuō)是利用數(shù)學(xué)來(lái)解決生活中的實(shí)際問題。由此可見，數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系的橋梁。
一、將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高校數(shù)學(xué)教學(xué)的意義
1．有利于學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)。數(shù)學(xué)建模能夠?qū)?shí)際生活中的問題以數(shù)學(xué)的形式表達(dá)出來(lái)，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)和思維來(lái)解決問題，這對(duì)于學(xué)生的基礎(chǔ)理論知識(shí)的掌握有一定的要求。同時(shí)，也有助于學(xué)生充分利用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問題。數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的結(jié)合，還減少了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的枯燥感，從而使得學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而更加全面地理解和掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)。2．有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維。當(dāng)前社會(huì)需要大量創(chuàng)新型人才，教育目標(biāo)也有意向創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)靠攏。在傳統(tǒng)的教學(xué)方法下，很難讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)進(jìn)行教學(xué)能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足，因?yàn)樗芗訌?qiáng)教師與學(xué)生之間的交流，提高學(xué)生在課堂上的參與度，從而幫助學(xué)生靈活運(yùn)用課堂知識(shí)。通過(guò)理論與實(shí)際的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。3．有利于學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科。通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠提高自己的邏輯思維能力和實(shí)踐能力，也能有效解決其他學(xué)科中的問題。
二、當(dāng)前在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模存在的問題
1．落實(shí)數(shù)學(xué)建模存在一定的難度。由于在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模還處于探索階段，很多學(xué)校的教學(xué)方案還有待完善，缺乏科學(xué)具體的落實(shí)措施。2．教師的教學(xué)能力有待提升。隨著時(shí)代的進(jìn)步，當(dāng)前高校教師的質(zhì)量已有了很大的提升，但是仍受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，沒能很好地掌握數(shù)學(xué)建模這一教學(xué)方式，不能發(fā)揮出數(shù)學(xué)建模的作用。3．?dāng)?shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉不足。當(dāng)前，我國(guó)高校還是以專業(yè)教育為主，數(shù)學(xué)專業(yè)的`學(xué)生和教師的交流僅局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，難以與實(shí)際進(jìn)行結(jié)合，也很難與其他學(xué)科進(jìn)行融合，因此學(xué)生難以拓展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。4．學(xué)生缺乏思維能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)需要學(xué)生具有良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和清晰的思維能力，但是很多學(xué)生缺乏這種能力，導(dǎo)致他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏自信，無(wú)法迅速解決團(tuán)隊(duì)中的分歧，降低了學(xué)習(xí)效率。5．學(xué)生不能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)踐較好地結(jié)合。通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，并且能夠靈活運(yùn)用。但就目前的情況而言，由于學(xué)生沒有樹立將理論與實(shí)際相結(jié)合的思想，導(dǎo)致他們?cè)谶@方面比較弱。
三、如何在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模來(lái)進(jìn)行教學(xué)
1．學(xué)校和教師要樹立正確的教學(xué)理念。當(dāng)前，隨著新課改的實(shí)施和教育目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)建模勢(shì)在必行，因此，學(xué)校和教師要樹立正確的教學(xué)理念，對(duì)數(shù)學(xué)建模有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，最大程度地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模教學(xué)的作用。2．完善數(shù)學(xué)建模體系。完善數(shù)學(xué)建模體系要注意以下兩個(gè)方面:第一，充分利用多媒體教學(xué)設(shè)備。當(dāng)前，多媒體教學(xué)工具的使用越來(lái)越廣泛，教師通過(guò)多媒體教學(xué)設(shè)備，能夠?qū)⒅R(shí)點(diǎn)通過(guò)圖片、視頻、動(dòng)畫等方式直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，從而加深學(xué)生的理解，還可以活躍課堂氛圍。第二，充分運(yùn)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)。教師還需要加入一些基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和形式，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3．培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。進(jìn)行數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生有一定的想象力和創(chuàng)新能力，并且有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，能夠?qū)⒗碚撆c實(shí)際較好地結(jié)合起來(lái)，因此，在日常的教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力。另外，要讓學(xué)生多多練習(xí)，以此提高自己的邏輯思維能力。
四、結(jié)語(yǔ)
綜上所述就是筆者通過(guò)分析數(shù)學(xué)建模在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義以及當(dāng)前存在的問題提出的幾點(diǎn)建議。將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱難的工作，需要教育工作者和各個(gè)高校的不斷探索、共同參與。
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數(shù)學(xué)建模論文3
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的基本理念和總體目標(biāo)的體現(xiàn)，可以有效地指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》修訂稿提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六種核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。其中，數(shù)學(xué)建模是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要求數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)。教師在教學(xué)中通過(guò)設(shè)置數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。
一、數(shù)學(xué)建模的含義
數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問題中的因素進(jìn)行簡(jiǎn)化，抽象變成數(shù)學(xué)中的參數(shù)和變量，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行求解和驗(yàn)證，并確定最終是否能夠用于解決問題的多次循環(huán)。數(shù)學(xué)建模能力包括轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力、創(chuàng)造力和溝通與合作能力。
二、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與強(qiáng)化
1.精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究進(jìn)行建模
在新授課前，教師設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，為學(xué)生掃除知識(shí)性和方向性的障礙。通過(guò)導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生去探究問題的關(guān)鍵，對(duì)模型的構(gòu)建先有一個(gè)初步的自主學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)自主學(xué)習(xí)探究，讓學(xué)生充分暴露問題，提高模型教學(xué)的針對(duì)性。在前置性學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的問題的啟發(fā)與引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)逐步學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的新方法，強(qiáng)化建模意識(shí)和參與實(shí)踐的意識(shí)。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建關(guān)于測(cè)量類模型時(shí)，設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案應(yīng)提醒學(xué)生對(duì)測(cè)量物體進(jìn)行抽象化理解，并掌握基本常識(shí)。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生采用多種不同的測(cè)量方式，分析并優(yōu)化所得數(shù)據(jù)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生探索并歸納不同條件下的模型建立的方法，培養(yǎng)學(xué)生的建模維能力。
2.在教學(xué)環(huán)節(jié)中融入數(shù)學(xué)模型教學(xué)
教師在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)都可以融入數(shù)學(xué)模型教學(xué)。例如，教師在新課教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生將新授課中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際生活相聯(lián)系，將實(shí)際生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的案例引入課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將案例內(nèi)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用模型，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在不同教學(xué)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中熟悉的事例，將教材上的內(nèi)容生動(dòng)地展示給學(xué)生，從而強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。
教師通過(guò)描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景，以問題背景為導(dǎo)向，開展新授課的學(xué)習(xí)。教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)環(huán)節(jié)，注重提煉和總結(jié)解題模型，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力，讓學(xué)生多方位認(rèn)識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型。相對(duì)而言，高中階段的數(shù)學(xué)問題更加注重知識(shí)的綜合考查，對(duì)思維的靈活性要求較高。高中階段考查的數(shù)學(xué)知識(shí)、解題方法以及數(shù)學(xué)思想基本不變，設(shè)置的題目形式相對(duì)穩(wěn)定。因此，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)，合理啟發(fā)，對(duì)答題思路進(jìn)行分析，逐步系統(tǒng)地構(gòu)建重點(diǎn)題型的解題模型。
3.結(jié)合教學(xué)實(shí)驗(yàn)，開展數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)
教師在開展數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)時(shí)，應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)驗(yàn)。開展活動(dòng)課和實(shí)踐課，可以促使學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。教師要適時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以每周布置一個(gè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)課例，讓學(xué)生主動(dòng)地從數(shù)學(xué)建模的角度解決問題。在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，以小組合作的形式，讓學(xué)生寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。教師讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行小組交流，并對(duì)各組的交流進(jìn)行總結(jié)。教學(xué)實(shí)驗(yàn)可以促使學(xué)生在探索中增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
4.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，注重相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系
教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)注重選用數(shù)學(xué)與化學(xué)、物理、生物等科目相結(jié)合的跨學(xué)科問題進(jìn)行教學(xué)。教師可以從這些科目中選擇相關(guān)的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，解決其他學(xué)科的難題。例如，有些學(xué)生以為學(xué)好生物是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的，因?yàn)楦咧猩飳W(xué)科是以描述性的語(yǔ)言為主的。這些學(xué)生缺乏理科思維，尚未樹立理科意識(shí)。例如，學(xué)生可以用數(shù)學(xué)上的概率的相加和相乘原理來(lái)解決生物上的一些遺傳病概率的計(jì)算問題，也可以用數(shù)學(xué)上的`排列與組合分析生物上的減數(shù)分裂過(guò)程和配子的基因組成問題。又如，在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模型函數(shù)，寫出在物理學(xué)科中學(xué)到的交流圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式。這就需要教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此，教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)注意與其他學(xué)科的聯(lián)系。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，幫助學(xué)生理解其他學(xué)科知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的重要途徑。
總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)以學(xué)生為本，精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。通過(guò)建模教學(xué)，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和建模意識(shí)。教師通過(guò)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的方法，可以使學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
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數(shù)學(xué)建模論文4
引言
當(dāng)前，高考第五批和中專對(duì)口升學(xué)學(xué)生成為高職院校的主要生源，高等數(shù)學(xué)在高職院校不僅是工科學(xué)生公共必修課，同時(shí)也為經(jīng)濟(jì)類的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程非常重要。但學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，自制力差。而學(xué)生對(duì)線性代數(shù)抽象的概念定理及其冗繁的計(jì)算難以接受成為線性代數(shù)教學(xué)的突出表現(xiàn)，因此，在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法是解決學(xué)生理解困難和實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效途徑。
一、高職院校線性代數(shù)教學(xué)情況與建模發(fā)展概況
1.線性代數(shù)教學(xué)情況。行列式、矩陣和線性方程組是目前高職院校線性代數(shù)部分教學(xué)的主要內(nèi)容，所用的教材是以理論計(jì)算為主體，教學(xué)偏重其基本定義和定理，過(guò)分強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)，忽視其方法和應(yīng)用，有關(guān)線性代數(shù)應(yīng)用實(shí)例幾乎不涉及。再者高職院校高等數(shù)學(xué)總體課時(shí)少，因此線性代數(shù)部分課時(shí)也非常有限，但其理論抽象，內(nèi)容較多，教師在課堂上大多采用填鴨式的教學(xué)方式，導(dǎo)致該課程與實(shí)際應(yīng)用嚴(yán)重脫離，造成了學(xué)生感覺線性代數(shù)知識(shí)枯燥，計(jì)算繁雜，學(xué)習(xí)它無(wú)用處，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2.數(shù)學(xué)建模及其發(fā)展概況。數(shù)學(xué)建模的基本思想是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，是對(duì)問題進(jìn)行調(diào)查、觀察和分析，提出假設(shè)，經(jīng)過(guò)抽象簡(jiǎn)化，建立反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系;并利用數(shù)學(xué)知識(shí)和Matlab、Lingo、Mathematics等數(shù)學(xué)軟件求解所得到的模型;再用所得結(jié)論解釋實(shí)際問題，結(jié)合實(shí)際信息來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果，最后根據(jù)驗(yàn)證情況來(lái)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和應(yīng)用，它使學(xué)數(shù)學(xué)與用數(shù)學(xué)得到統(tǒng)一。數(shù)學(xué)建模大專組競(jìng)賽開展已有15年，參賽的高職院校逐年增加，我院在多年的參賽中取得了一定的成果，但因數(shù)學(xué)建模難度大和學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱以及高職院校學(xué)制的原因，參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生基本為大一新生，而且只有小部分，明顯受益面小。
二、數(shù)學(xué)建模思想融人線性代數(shù)教學(xué)中的`具體實(shí)施線性代數(shù)因其理論抽象，邏輯嚴(yán)密，計(jì)算繁瑣，讓人對(duì)其現(xiàn)實(shí)意義感受不到，使高職學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有困難，也就很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此，線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中就要求教師介紹應(yīng)用案例應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性、通俗性和實(shí)用性。
1.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)理論教學(xué)中。線性代數(shù)中的行列式、矩陣、矩陣乘法、線性方程組等復(fù)雜抽象的概念都可以通過(guò)實(shí)際問題經(jīng)過(guò)抽象和概括得到，故而可以恰當(dāng)選取一些生動(dòng)的實(shí)例來(lái)吸引學(xué)生的注意力，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景問題的提出、分析、歸納和總結(jié)過(guò)程的引入線性代數(shù)定義，同時(shí)自然地建立起概念模型，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。比如講授行列式定義之前，可以引入一個(gè)貨物交換模型，并介紹模型是由諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者列昂杰夫(Leontief)提出，讓學(xué)生拓展視野。引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立一個(gè)三元線性方程組來(lái)求解該問題，再以此問題引出行列式，使學(xué)生了解行列式應(yīng)用背景是為求解線性方程組而定義的。從簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問題入手，讓學(xué)生了解知識(shí)的應(yīng)用背景，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)行列式是為生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)的，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[2]，明確學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性。
2.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)案例教學(xué)中。選擇簡(jiǎn)單的實(shí)際案例作為線性代數(shù)例題，給學(xué)生講授理論知識(shí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析，對(duì)案例進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化并做出合理假設(shè)，再建立數(shù)學(xué)模型并求解，進(jìn)而用結(jié)果解釋實(shí)際案例，學(xué)生通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程容易理解掌握理論知識(shí)，同時(shí)也體會(huì)了數(shù)學(xué)建模的基本思想，更讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)的實(shí)用價(jià)值，而且有利于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。對(duì)于不同的專業(yè)，可以根據(jù)專業(yè)需要引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但專業(yè)性不能太強(qiáng)，由于大一學(xué)生還暫時(shí)沒有學(xué)，因課時(shí)限制，在線性代數(shù)課堂教學(xué)中應(yīng)該采用簡(jiǎn)單的例子。比如經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣和線性方程組的相關(guān)例題時(shí)，可以分別選擇簡(jiǎn)單的投入產(chǎn)出問題和互付工資問題的數(shù)學(xué)模型;而電子通信類專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣和線性方程組的相關(guān)例題時(shí)，可以加入簡(jiǎn)單的電路設(shè)計(jì)問題和電路網(wǎng)絡(luò)問題的數(shù)學(xué)模型。
3.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)課后練習(xí)中。高職院校線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容側(cè)重于理論，課后習(xí)題的配置大多數(shù)只是為學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技巧的，對(duì)線性代數(shù)的定義、定理的實(shí)際應(yīng)用問題基本沒有涉及，學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用訓(xùn)練不夠，因此適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些簡(jiǎn)單的線性代數(shù)建模習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)所學(xué)的知識(shí)與數(shù)學(xué)建模思想方法相結(jié)合來(lái)解決。我們從兩個(gè)方面具體實(shí)施：
(1)在線性代數(shù)課程中加入Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用2個(gè)學(xué)時(shí)介紹與行列式、矩陣、線性方程組等內(nèi)容相關(guān)的Matlab軟件的基礎(chǔ)知識(shí)，再安排2個(gè)學(xué)時(shí)讓學(xué)生上機(jī)練習(xí)并提交一份應(yīng)用Matlab計(jì)算行列式、矩陣和線性方程組相關(guān)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
(2)針對(duì)所學(xué)的內(nèi)容，開展1次數(shù)學(xué)建模習(xí)題活動(dòng)，要求學(xué)生3人一組利用課余時(shí)間合作完成建模作業(yè)，作業(yè)以小論文形式提交，提交之后，教師讓每組選一個(gè)代表簡(jiǎn)單介紹完成作業(yè)的思路和遇到的問題，其余隊(duì)員可作補(bǔ)充，再針對(duì)文章的不同做出相應(yīng)的點(diǎn)評(píng)并指出改進(jìn)的方向。通過(guò)這種學(xué)習(xí)模式，不但提高學(xué)生自學(xué)和語(yǔ)言表達(dá)以及論文寫作能力，而且利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和促進(jìn)師生關(guān)系，教學(xué)效果也得以提升。
4.數(shù)學(xué)建模思想的案例融入線性代數(shù)教學(xué)中。案例1：矩陣的乘積�，F(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商家代理某廠家的A、B、C、D四款產(chǎn)品。四款產(chǎn)品的每箱單價(jià)和重量分別為A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：10箱，B：30箱。求解三家代理商代理產(chǎn)品總價(jià)和總重量。模型假設(shè)：①在沒任何促銷優(yōu)惠措施下嚴(yán)格按照單價(jià)和數(shù)量計(jì)算總價(jià);②同款產(chǎn)品對(duì)即使不同級(jí)別的三家代理商執(zhí)行同樣的單價(jià)。模型建立：由已知數(shù)據(jù)分析可知，發(fā)往各代理商的產(chǎn)品類別不盡相同，通過(guò)用0代替，可以列成表。由此，分別將產(chǎn)品的單價(jià)和單位重量。
三、改革的初步成效
數(shù)學(xué)建模思想方法與線性代數(shù)的教學(xué)適當(dāng)結(jié)合并靈活運(yùn)用，這一教學(xué)改革提高了學(xué)生們的能力和素質(zhì)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)熟練掌握Matlab等數(shù)學(xué)軟件的使用，利用數(shù)學(xué)軟件加深了數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解和應(yīng)用;(2)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性明顯提高，啟發(fā)學(xué)生初步產(chǎn)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí);(3)學(xué)生已逐步形成一種建模思維，逐步形成良好的分析和處理問題的習(xí)慣。另外，適時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)，促進(jìn)了線性代數(shù)教學(xué)方法的改進(jìn)，提高教學(xué)水平和教學(xué)效果，利于高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)一步推進(jìn)和課程建設(shè)的長(zhǎng)效發(fā)展。
總之，在高職院校高等數(shù)學(xué)各個(gè)教學(xué)模塊中逐漸地融入數(shù)學(xué)建模思想方法，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較大提高，并對(duì)教師教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變起到促進(jìn)作用。
數(shù)學(xué)建模論文5
【摘要】本文結(jié)合當(dāng)前高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的現(xiàn)實(shí)，從發(fā)展歷史、現(xiàn)狀以及教材建設(shè)等方面，分析它們的區(qū)別與聯(lián)系，結(jié)合各自的特點(diǎn)，找到它們各自的優(yōu)勢(shì)和不足，提出了將兩門課進(jìn)行融合的想法并給出了理由和建議。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；學(xué)以致用；發(fā)現(xiàn)問題；解決問題
1、前言
數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)入我國(guó)的大學(xué)是在上世紀(jì)80年代，此時(shí)數(shù)學(xué)建模課程以及數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)在發(fā)達(dá)國(guó)家趨于普遍。我國(guó)對(duì)于該課程的設(shè)置大致是屬于引進(jìn)式的課程革新。隨之而來(lái)的全國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽給數(shù)學(xué)建模課在全國(guó)高校的蔓延帶來(lái)了強(qiáng)大的助推力。20xx年前后，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課開始興起了，全國(guó)很多高校的數(shù)學(xué)系開始開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，如今的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中，大部分都有《數(shù)學(xué)建�！泛汀稊�(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》這兩門課。它們的內(nèi)容乍一看比較接近，再加上近年來(lái)有不少學(xué)校在進(jìn)行兩門課的合并，所以很多人會(huì)認(rèn)為它們是重復(fù)的存在。本文主旨就在于講清楚數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。
2、綜述數(shù)學(xué)建模
2.1數(shù)學(xué)建模課程的形成歷史
要想說(shuō)清楚數(shù)學(xué)建模這門課，必須先從數(shù)學(xué)模型說(shuō)起。人類社會(huì)發(fā)展到今天，無(wú)論是工業(yè)生產(chǎn)，還是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，甚至日常生活，都可以靠數(shù)學(xué)來(lái)揭示其中的規(guī)律。數(shù)學(xué)在上述各個(gè)領(lǐng)域中的呈現(xiàn)形式不再是一種純粹的數(shù)學(xué)形式，而是應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)各類事物的本質(zhì)規(guī)律進(jìn)行的表述，即數(shù)學(xué)模型。隨著科學(xué)研究領(lǐng)域的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中展現(xiàn)出越來(lái)越重要的作用，人們發(fā)現(xiàn)將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的意識(shí)和能力對(duì)于一個(gè)科研工作者來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的，尤其是對(duì)于年輕人。于是在上世紀(jì)五六十年代，歐美國(guó)家的大學(xué)開始開設(shè)數(shù)學(xué)建模這門課程。八十年代，我國(guó)的高校開始陸續(xù)在各自的數(shù)學(xué)系開設(shè)數(shù)學(xué)建模課，逐漸發(fā)展成為許多學(xué)校的數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)類專業(yè)將它列為必修課或?qū)I(yè)限選課，而且一些工科、經(jīng)濟(jì)管理、師范等院校也將它列為選修課。緊隨而來(lái)的全國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)建模課的繼續(xù)發(fā)展也起到了巨大的推動(dòng)作用[1]。隨著大學(xué)師生對(duì)數(shù)學(xué)建模的越來(lái)越多的重視，關(guān)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)研討也雨后春筍般的多了起來(lái)。配合全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的指導(dǎo)工作，數(shù)學(xué)建模的師資隊(duì)伍也在不斷的壯大。各類教材和參考書層出不窮，雖然良莠不齊，但是生機(jī)勃勃的局面對(duì)于數(shù)學(xué)建模的發(fā)展也是大有益處。經(jīng)過(guò)近二三十年的發(fā)展，現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模課程設(shè)置以及相關(guān)配套已經(jīng)基本上趨于成熟和完善。
2.2現(xiàn)階段對(duì)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)
在應(yīng)試教育的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生學(xué)什么怎么學(xué)都是在老師的引導(dǎo)下被動(dòng)進(jìn)行，思維主動(dòng)性的缺失導(dǎo)致一直到考大學(xué)，學(xué)生們對(duì)于為什么要考大學(xué)，到大學(xué)里學(xué)什么專業(yè)這些重要的問題都沒有深入的思考，至少是沒有獨(dú)立的思考。于是學(xué)以致用的“用”就成了一直被忽視的問題，一方面所學(xué)應(yīng)該“用”在什么地方，反之就是為了這個(gè)“用”，大學(xué)應(yīng)該選擇學(xué)什么。這個(gè)問題是學(xué)生個(gè)人應(yīng)該根據(jù)自己的知識(shí)和興趣來(lái)自己解決的問題。數(shù)學(xué)建模恰恰就是在研究怎么用數(shù)學(xué)。做好建模需要學(xué)生有“用數(shù)學(xué)”的能力，也就是需要從實(shí)際需要出發(fā)來(lái)思考數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)解決現(xiàn)實(shí)問題的參與。學(xué)生們對(duì)于“用”的理解和能力上的長(zhǎng)期的缺失導(dǎo)致了對(duì)于數(shù)學(xué)建模這門課的重要意義認(rèn)識(shí)不夠，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的動(dòng)機(jī)不是加速知識(shí)向現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活的轉(zhuǎn)化，而更多是為了參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽并獲獎(jiǎng)，這是在動(dòng)機(jī)上的偏差，這個(gè)偏差是本質(zhì)上的，甚至連一些教師也有同樣的認(rèn)識(shí)問題。
2.3數(shù)學(xué)建模的教材分析
目前在用的數(shù)學(xué)建模教材有不少，其中用的較為普遍是高等教育出版社的國(guó)家“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)模型》，目前已經(jīng)更新至第四版。自第一版到第四版，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)的安排上，都是以建模所使用的數(shù)學(xué)方法作為劃分章節(jié)的依據(jù)。這樣結(jié)構(gòu)清晰，邏輯合理，教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都很合適。自第三版開始加入了Matlab的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，將計(jì)算機(jī)的工具引入的建模教材，豐富了建模過(guò)程中關(guān)于模型求解的部分。有些教師對(duì)于這本教材的內(nèi)容設(shè)置提了一些建議，其中一種說(shuō)法是，這本書對(duì)于建模過(guò)程中更加務(wù)實(shí)的搞清機(jī)理、搜集數(shù)據(jù)以及模型檢驗(yàn)與修改等環(huán)節(jié)講述較少，重點(diǎn)呈現(xiàn)的是建模的“成品”。這種說(shuō)法不無(wú)道理，但是應(yīng)該考慮它作為一本教材的實(shí)際情況，它的目的是教會(huì)學(xué)生怎么建模，可具體建模過(guò)程的操作又因?qū)嶋H問題而各不相同，很難整理出關(guān)于具體實(shí)施方法的系統(tǒng)表述，而目前教材通過(guò)精心選取經(jīng)典案例和優(yōu)秀的解決方案作為主要內(nèi)容是合適的。這就對(duì)教師的教學(xué)方法提出了更高的要求，如何通過(guò)組織學(xué)生討論和模擬建模來(lái)切實(shí)提高他們的建模能力，以達(dá)到課程的培養(yǎng)目標(biāo)。
3、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程綜述
3.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門課的形成
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的提法是伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展應(yīng)運(yùn)而生的。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)與科研中，數(shù)學(xué)只需要有紙和筆就可以了，在紙上呈現(xiàn)出復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算過(guò)程。對(duì)于那些計(jì)算思路成熟、步驟清晰、邏輯困難已經(jīng)被攻克但是卻極端復(fù)雜的.數(shù)學(xué)問題，人們開始考慮讓日益興起的計(jì)算機(jī)來(lái)幫忙解決。人們認(rèn)為只要將正確計(jì)算的步驟轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言，讓它代替人們?nèi)プ鰪?fù)雜的計(jì)算工作，就能夠高效且準(zhǔn)確的得到人們想要的結(jié)果。隨著計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算能力越來(lái)越廣泛的展現(xiàn)出來(lái)，人們開始更加重視計(jì)算數(shù)學(xué)這個(gè)方向。圍繞著設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)能夠高效率高精度的處理人們所遇到的大量的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究，逐漸出現(xiàn)了很多成熟的算法以處理日常所能遇到的大量的數(shù)學(xué)問題。
在上述背景之下，上世紀(jì)90年代，北京大學(xué)、清華大學(xué)等高等院校的一些教授提出了開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的構(gòu)想，立即在教育界引起反響，在教育部立項(xiàng)的面向21世紀(jì)高校非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的總體構(gòu)想中，把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。1998年清華大學(xué)、北京大學(xué)、北京師范大學(xué)共同組織了一個(gè)課題組，在蕭樹鐵教授的指導(dǎo)下，三校各抽一個(gè)班，開出了兩期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，并在此基礎(chǔ)上逐漸形成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材[2]。20xx年之后，全國(guó)各大高校開始紛紛開設(shè)這門課，并在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中逐漸豐富和完善著這門課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。之所以叫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，或許是因?yàn)榘褦?shù)學(xué)交給計(jì)算機(jī)這樣的外部設(shè)備，得到計(jì)算結(jié)果的過(guò)程，很像物理化學(xué)那樣在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所處理的問題并非純數(shù)學(xué)問題，而是現(xiàn)實(shí)問題，也正因?yàn)榇�，稱之為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才更為貼切。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖墙鉀Q現(xiàn)實(shí)問題，實(shí)驗(yàn)材料需要從現(xiàn)實(shí)搜集，實(shí)驗(yàn)工具是計(jì)算機(jī)和計(jì)算軟件，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是現(xiàn)實(shí)問題的答案。面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的首要任務(wù)應(yīng)該是關(guān)于實(shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)，其實(shí)質(zhì)是將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以及設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題的數(shù)值算法，由此看到，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模有密不可分的關(guān)系。
3.2現(xiàn)階段對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)
由于數(shù)學(xué)建模課的存在，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材中的關(guān)于建模部分的重要性顯得不那么突出了。如今一種習(xí)慣的看法認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要就是學(xué)一種計(jì)算軟件，通過(guò)計(jì)算機(jī)完成那些困難的繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算。事實(shí)上這種認(rèn)識(shí)是片面的。因?yàn)槿绻@樣，我們只需要學(xué)好《計(jì)算方法》并掌握一種編程語(yǔ)言就好了，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門課就沒有存在的意義了。翻看一下《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教材的前言就會(huì)發(fā)現(xiàn)，開始這門課的初衷還是要提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力。從開設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》這門課的出發(fā)點(diǎn)來(lái)看，它和《數(shù)學(xué)模型》有著大致相同的目標(biāo)，從形式和側(cè)重點(diǎn)來(lái)看，又更偏重于為數(shù)學(xué)建模準(zhǔn)備具體的方法和工具。
3.3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教材分析以及其之于數(shù)學(xué)建模
目前國(guó)內(nèi)的《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教材也很豐富，并且大同小異。在實(shí)踐當(dāng)中，它們也都大多是充當(dāng)一門計(jì)算語(yǔ)言的輔助教材甚至最終作為工具書。這是因?yàn)椤稊?shù)學(xué)模型》課的開展早于《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，因此開設(shè)后者的高校必定已經(jīng)存在了《數(shù)學(xué)模型》，這樣拋開兩者中的重疊部分[3]，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》也就自然的落到了這樣一個(gè)尷尬的境地。
4、結(jié)合數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽來(lái)談數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
對(duì)于與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這兩門課密不可分的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，我們有必要著重談一談。目前建模競(jìng)賽影響力最大的有兩個(gè)，一個(gè)是全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，一個(gè)美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM／ICM），它分為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）和交叉學(xué)科建模競(jìng)賽（ICM），它們分別創(chuàng)始于1985年和20xx年，是由美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)主辦，目前全球唯一的國(guó)際性數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，也是世界范圍內(nèi)最具影響力的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。賽題內(nèi)容涉及經(jīng)濟(jì)、管理、環(huán)境、資源、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、安全、未來(lái)科技等眾多領(lǐng)域。截至20xx年，共有來(lái)自美國(guó)、中國(guó)、加拿大、芬蘭、英國(guó)、澳大利亞等19個(gè)國(guó)家和地區(qū)共9773支隊(duì)伍參賽，其中不乏來(lái)自哈佛大學(xué)、普林斯頓大學(xué)、麻省理工學(xué)院、清華大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)等國(guó)際或國(guó)內(nèi)知名的高校派出的參賽隊(duì)。我國(guó)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽創(chuàng)辦于1992年，形式類似于美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，分為�？平M和本科組（后來(lái)有了專門的研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）。試題也是涉及眾多領(lǐng)域，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性和時(shí)效性。
每年一屆，經(jīng)常涉及到當(dāng)年的重大社會(huì)事件或重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在三天的時(shí)間內(nèi)完成模型建立、求解、驗(yàn)證及論文撰寫，比美賽的時(shí)間還少一天，對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)更大。目前該項(xiàng)賽事已經(jīng)成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽。僅20xx年，來(lái)自全國(guó)33個(gè)省市自治區(qū)（包括香港和澳門）以及新加坡的1367所院校、31199個(gè)隊(duì)近93000名大學(xué)生報(bào)名參加此項(xiàng)競(jìng)賽。參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)參賽選手是一個(gè)很大的考驗(yàn)。要想在競(jìng)賽中取得佳績(jī)，參賽隊(duì)的成員必須具備以下能力：第一個(gè)就是建立模型的能力，也就是能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題“數(shù)學(xué)化”的能力，這正是數(shù)學(xué)建模這門課設(shè)立的初衷。第二個(gè)就求解模型的能力，這個(gè)部分將極大的借助于計(jì)算機(jī)，這正是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要功能。最后還要有良好的團(tuán)隊(duì)合作能力以及論文撰寫能力。因此我們可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)兩門課學(xué)得好不好的試金石。
5.正確認(rèn)識(shí)和處理數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)系
正如前文所說(shuō)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)兩個(gè)概念與前后獨(dú)立產(chǎn)生的兩門課，《數(shù)學(xué)模型》與《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》密切相關(guān)。兩門課的課程設(shè)置各有各的出發(fā)點(diǎn)和教學(xué)目的，在內(nèi)容和培養(yǎng)目標(biāo)上確實(shí)存在重合的部分，但又各有各的側(cè)重點(diǎn)。前者注重建模思想的形成和建模意識(shí)的培養(yǎng)，后者側(cè)重建模的實(shí)際操作能力。
兩者的共同的培養(yǎng)目的體現(xiàn)在“用數(shù)學(xué)”的“用”上，通過(guò)兩門課的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。發(fā)現(xiàn)問題是為數(shù)學(xué)找到用武之地，解決的問題是將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為實(shí)際�？梢妰砷T課相輔相成，缺一不可。自從兩門課產(chǎn)生發(fā)展至今，各自都經(jīng)歷的作為一門新興學(xué)科從不太完善到逐漸趨于成熟的過(guò)程。就各自目前的發(fā)展來(lái)看，都是正常的。近年來(lái)有不少學(xué)校的數(shù)學(xué)系在課程安排上把兩門課先后排在一起上，也有的直接把它們合并成一門課叫作數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)。我們認(rèn)為兩門課的合并應(yīng)該是有必要的，但一定不是簡(jiǎn)單地加法。有很多相應(yīng)的問題需要考慮。首先是課時(shí)的分配問題。把兩門課原有課時(shí)量簡(jiǎn)單相加肯定是不合適的，一方面是因?yàn)閮蓚�(gè)課原本就有重復(fù)，另一方面會(huì)造成課時(shí)太多，給師生帶來(lái)一定的負(fù)擔(dān)。因此需要在綜合考慮兩門課的有機(jī)融合的前提下，給出一個(gè)合理的課時(shí)量。其次是教學(xué)環(huán)境和設(shè)備的調(diào)配問題。兩門課對(duì)上課的條件都有特殊的要求，數(shù)學(xué)建模課需要設(shè)計(jì)討論環(huán)節(jié)，普通的教室往往不方便討論；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課最好是安排在機(jī)房，這樣方便講解和演示，也方便學(xué)生們隨時(shí)上手編程實(shí)踐。
如果有條件建設(shè)一個(gè)在功能上能夠同時(shí)滿足上述要求的實(shí)驗(yàn)室當(dāng)然是最好，如果條件有限而不得不在不同的教室上課，那么前述的課時(shí)分配問題就再次凸顯出來(lái)。第三是教材的融合問題。如果兩門課合并成一門，顯然就急需一本涵蓋原來(lái)兩門課的教學(xué)內(nèi)容的教材。新教材的形成是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)而復(fù)雜的過(guò)程，需要團(tuán)隊(duì)合作。經(jīng)過(guò)教研討論形成初稿，再通過(guò)一兩個(gè)學(xué)期的適用來(lái)逐漸修改和完善。最重要的還是師資的配備，由于兩門課各有側(cè)重，原本上兩門課往往不是同一位教師。然而從學(xué)生角度來(lái)看，合并后的一門課由兩個(gè)老師分別穿插授課顯然是不太合適的。所以需要原來(lái)的授課老師充實(shí)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，盡快適應(yīng)新加內(nèi)容的教學(xué)，并且盡快對(duì)新舊兩部分內(nèi)容進(jìn)行融合，使之成為一體，才能使內(nèi)容在講授的過(guò)程中沒有割裂感，這對(duì)教師是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。
通過(guò)以上的論述，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該很好地融合在一起，這樣不僅可以避免重復(fù)，提高教學(xué)效率，而且在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，貫徹學(xué)以致用的主旨，鍛煉發(fā)現(xiàn)和解決問題能力等方面，將起到更加促進(jìn)的作用。
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數(shù)學(xué)建模論文6
【摘 要】為了提高空氣管理系統(tǒng)控制功能的設(shè)計(jì)與確認(rèn)效率，研究了信號(hào)驅(qū)動(dòng)的空氣管理系統(tǒng)控制邏輯建模方法。結(jié)合空氣管理系統(tǒng)控制特點(diǎn)，采用自底向上建模的思想，先構(gòu)建底層系統(tǒng)信號(hào)庫(kù)，再由信號(hào)逐層搭建控制邏輯，最后由控制邏輯驅(qū)動(dòng)功能并在功能層進(jìn)行邏輯確認(rèn)。本文方法在空氣管理系統(tǒng)CAS與簡(jiǎn)圖頁(yè)邏輯設(shè)計(jì)與確認(rèn)過(guò)程中進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證。
【論文關(guān)鍵詞】空氣管理系統(tǒng);信號(hào)驅(qū)動(dòng);控制邏輯建模
0 引言
空氣管理系統(tǒng)是民用飛機(jī)上非常重要的機(jī)載系統(tǒng)之一，負(fù)責(zé)控制飛機(jī)引氣、座艙壓力調(diào)節(jié)、機(jī)翼防冰、溫度控制等功能[1-5]。空氣管理系統(tǒng)控制是以兩個(gè)綜合空氣管理系統(tǒng)控制器(IASC)為控制中樞，以各種傳感器發(fā)來(lái)的監(jiān)控信號(hào)、外部系統(tǒng)發(fā)來(lái)的通訊信號(hào)為輸入，經(jīng)IASC內(nèi)部邏輯運(yùn)算后，驅(qū)動(dòng)各種受控設(shè)備，如風(fēng)扇、活門、加熱器等，來(lái)實(shí)現(xiàn)飛機(jī)空氣溫度、壓力、流量等控制功能，并將系統(tǒng)狀態(tài)信息發(fā)送給外部系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)顯示、告警及記錄功能。
空氣管理系統(tǒng)控制功能需求是以系統(tǒng)需求為依據(jù)，結(jié)合所采用的控制架構(gòu)細(xì)化而來(lái)。各控制功能由若干個(gè)控制邏輯組成。在空氣管理系統(tǒng)研制過(guò)程中需要進(jìn)行控制功能的確認(rèn)與驗(yàn)證。仿真的方式能有效提高效率，降低成本，而建立各種控制邏輯模型則是進(jìn)行仿真確認(rèn)與驗(yàn)證的基礎(chǔ)。本文研究了一種信號(hào)驅(qū)動(dòng)的空氣管理系統(tǒng)控制邏輯建模方法。
1 信號(hào)驅(qū)動(dòng)的控制邏輯建模方法
信號(hào)驅(qū)動(dòng)是指由各種信號(hào)作為基本單元來(lái)進(jìn)行控制邏輯建模。各個(gè)信號(hào)表示著不同的狀態(tài)變量，空氣管理系統(tǒng)控制器根據(jù)不同的輸入狀態(tài)變量的值來(lái)決定發(fā)出的指令信號(hào)。通過(guò)基本信號(hào)來(lái)表述邏輯能從最底層關(guān)系開始，逐步向上搭建整套控制邏輯。具體的建模過(guò)程包括構(gòu)建信號(hào)庫(kù)、搭建邏輯樹以及驅(qū)動(dòng)功能驗(yàn)證邏輯3個(gè)步驟。
1.1 構(gòu)建信號(hào)庫(kù)
構(gòu)建信號(hào)庫(kù)是為了方便在構(gòu)建邏輯時(shí)隨時(shí)調(diào)用而將一些基本的輸入信號(hào)信息收集并按照一定的編碼方式存儲(chǔ)起來(lái)�？諝夤芾硐到y(tǒng)邏輯運(yùn)算中需要用到的信號(hào)屬性包括信號(hào)名稱、信號(hào)功能范圍、信號(hào)有效性、信號(hào)設(shè)備源。所以可將每條信號(hào)按照[ID|NAME，RANGE(MIN，MAX)，VALID，SOURCE]的方式進(jìn)行整理，例如由控制器IASC1的A通道發(fā)出的座艙高度告警信號(hào)可表示為[00001|CAB_ALT_W，(0，1)，true，IASC1A]。集合所有控制器接收的信號(hào)，從而形成空氣管理系統(tǒng)信號(hào)庫(kù)。
1.2 搭建邏輯樹
邏輯樹的根節(jié)點(diǎn)一般是各個(gè)基本信號(hào)組成的關(guān)系式，例如CAB_ ALT_W=1，表示座艙告警為真。這些關(guān)系式通過(guò)基本的與/或邏輯算子連接，從而形成基本的邏輯樹，這些邏輯樹的輸出結(jié)果為TURE或者FALSE。在搭建邏輯樹的過(guò)程中，當(dāng)一條邏輯鏈比較長(zhǎng)時(shí)，可將一棵邏輯樹的輸出作為另外一棵邏輯樹的輸入而形成邏輯嵌套，建模論文這種方式能簡(jiǎn)化邏輯樹的搭建過(guò)程。邏輯樹的表達(dá)可用邏輯方程來(lái)記錄。例如座艙高度告警邏輯可按以下兩種方式表達(dá)。
將所有的邏輯按照邏輯樹的方式搭建起來(lái)，可形成一個(gè)邏輯庫(kù)，在后續(xù)定義功能時(shí)即可直接調(diào)用來(lái)構(gòu)建功能。
1.3 驅(qū)動(dòng)功能驗(yàn)證邏輯
若干條邏輯合在一起，可以驅(qū)動(dòng)復(fù)雜的功能。通過(guò)功能的仿真即可驗(yàn)證各種邏輯的正確性。從功能層面進(jìn)行驗(yàn)證因?yàn)橐饬x更明確更方便實(shí)施，且一條功能的驗(yàn)證即可驗(yàn)證多條邏輯，功能驗(yàn)證的方式是選擇功能相關(guān)的所有信號(hào)，設(shè)定各信號(hào)的狀態(tài)值，作為組成功能的所有邏輯的輸入，計(jì)算得到功能輸出值，觀察是否與預(yù)期一致。
2 空氣管理系統(tǒng)CAS與簡(jiǎn)圖頁(yè)邏輯建模與驗(yàn)證
CAS與簡(jiǎn)圖頁(yè)是供飛行員了解各系統(tǒng)狀態(tài)的重要頁(yè)面，由系統(tǒng)負(fù)責(zé)提供信號(hào)，指示系統(tǒng)按照指定的CAS與簡(jiǎn)圖頁(yè)邏輯進(jìn)行顯示。基于本文的思想，進(jìn)行空氣管理系統(tǒng)CAS與簡(jiǎn)圖頁(yè)邏輯建模與功能驗(yàn)證，開發(fā)了相應(yīng)的軟件平臺(tái)。
2.1 空氣管理系統(tǒng)CAS邏輯建模
定義CAS主要需要定義CAS等級(jí)、CAS顯示內(nèi)容以及CAS顯示邏輯。CAS等級(jí)按照嚴(yán)重程度可分為WARING，CAUTION，ADVISORY， STATUS四種，分別用紅色、黃色、青色、白色來(lái)表示。本文定義的CAS邏輯是由系統(tǒng)發(fā)出CAS相關(guān)信號(hào)后，由這些信號(hào)運(yùn)算后顯示在CAS頁(yè)面的邏輯，空氣管理系統(tǒng)CAS消息主要顯示系統(tǒng)工作狀態(tài)以及在一些危險(xiǎn)狀態(tài)如座艙高度過(guò)高、機(jī)翼防冰失效等情況下告警。
CAS定義模塊主要提供CAS名稱、內(nèi)容、等級(jí)的`編輯頁(yè)面，CAS邏輯的指定可直接調(diào)用邏輯庫(kù)中的邏輯。
2.2 空氣管理系統(tǒng)簡(jiǎn)圖頁(yè)邏輯建模
空氣管理系統(tǒng)簡(jiǎn)圖頁(yè)功能是通過(guò)簡(jiǎn)要示意圖顯示系統(tǒng)主要設(shè)備與管路內(nèi)空氣的狀態(tài)，管路的空氣狀態(tài)信息需要根據(jù)上下游的設(shè)備狀態(tài)來(lái)判斷，這些判斷關(guān)系組成了簡(jiǎn)圖頁(yè)的邏輯�？諝夤芾硐到y(tǒng)簡(jiǎn)圖頁(yè)的主要圖形元素是活門與管路流線，其邏輯定義可分為活門與流線顯示邏輯定義。簡(jiǎn)圖頁(yè)定義模塊設(shè)計(jì)了自定義活門與管路繪制工具，通過(guò)活門與流線顯示邏輯定義指定顯示顏色的驅(qū)動(dòng)邏輯，構(gòu)成整體的簡(jiǎn)圖頁(yè)顯示邏輯。
2.3 空氣管理系統(tǒng)CAS與簡(jiǎn)圖頁(yè)功能驗(yàn)證
前面構(gòu)建了空氣管理系統(tǒng)CAS與簡(jiǎn)圖頁(yè)的邏輯，通過(guò)指定各功能相關(guān)輸入信號(hào)的值，在邏輯運(yùn)算后再直觀地顯示在頁(yè)面上，從而可以確認(rèn)功能是否正確實(shí)現(xiàn)。在驗(yàn)證時(shí)只需根據(jù)場(chǎng)景需要，設(shè)定各信號(hào)的模擬值，由系統(tǒng)后臺(tái)運(yùn)算得到功能輸出信號(hào)值，并驅(qū)動(dòng)頁(yè)面上的顯示元素顯示相應(yīng)的狀態(tài)。
通過(guò)上述幾個(gè)步驟，能對(duì)空氣管理系統(tǒng)CAS與簡(jiǎn)圖頁(yè)功能進(jìn)行整體的驗(yàn)證，有效提高了CAS與簡(jiǎn)圖頁(yè)功能的設(shè)計(jì)與確認(rèn)效率，也能為后續(xù)系統(tǒng)排故提供支持。
3 結(jié)論
本文結(jié)合空氣管理系統(tǒng)控制架構(gòu)特點(diǎn)，提出了信號(hào)驅(qū)動(dòng)的邏輯建模方法。本文方法具有如下特點(diǎn)：
1)構(gòu)建了空氣管理系統(tǒng)基礎(chǔ)信號(hào)庫(kù)，能支持在邏輯層、功能層隨時(shí)調(diào)用相關(guān)的信號(hào)信息;
2)構(gòu)建了空氣管理系統(tǒng)邏輯庫(kù)，支持上層功能的搭建與驗(yàn)證;
3)開發(fā)了控制邏輯建模工具，能模擬各種場(chǎng)景下的功能驗(yàn)證，提高了設(shè)計(jì)效率。
【參考文獻(xiàn)】
[1]程立嘉，程曉忠，左彥聲.大型客機(jī)空氣管理系統(tǒng)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J].航空科學(xué)技術(shù)，20xx.3：7-8.
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[3]李明江.飛機(jī)自動(dòng)增壓系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，20xx，13(4)：73-75.
數(shù)學(xué)建模論文7
優(yōu)秀高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
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A題 城市表層土壤重金屬污染分析
隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的`焦點(diǎn)。
按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、??、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同。
現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。
現(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：
(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。
(2) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。
(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？
數(shù)學(xué)建模論文8
本文從數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的動(dòng)員組織情況、具體競(jìng)賽過(guò)程、獲獎(jiǎng)情況和今后的工作方向四個(gè)方面對(duì)我校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)進(jìn)行了一些探索與實(shí)踐。
教育國(guó)的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高校中參加人數(shù)最多、影響最廣泛的學(xué)科競(jìng)賽之一，此項(xiàng)賽事由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，迄今已舉辦21屆，它對(duì)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)起到了不可估量的作用，未來(lái)也將日益顯現(xiàn)它這方面的作用。長(zhǎng)春理工大學(xué)從1996年開始參賽，成績(jī)斐然，已累計(jì)獲得國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)40余項(xiàng)，年均3項(xiàng)，20xx年我校共有51隊(duì)153人參加全國(guó)賽，是吉林省除吉林大學(xué)外參賽隊(duì)數(shù)最多的高校。其中9隊(duì)獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)，11隊(duì)獲得省一等獎(jiǎng)，21隊(duì)獲省二等獎(jiǎng)，8隊(duì)獲省三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率位居吉林省參賽高校前列。這主要?dú)w益于以下幾方面：
一、賽前的動(dòng)員及組織情況
賽前周密的宣傳組織工作是本次大賽取得成功關(guān)鍵因素之一。我校一直把組織數(shù)模競(jìng)賽作為一項(xiàng)重要的教學(xué)活動(dòng)納入了全年工作日程，專門成立了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽領(lǐng)導(dǎo)小組，協(xié)調(diào)、督促、組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽各項(xiàng)準(zhǔn)備活動(dòng)。通過(guò)海報(bào)、課堂、網(wǎng)站等多種形式宣傳開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，鼓勵(lì)各學(xué)院學(xué)生踴躍報(bào)名。
二、競(jìng)賽具體過(guò)程管理和實(shí)施情況
由專人統(tǒng)籌負(fù)責(zé)競(jìng)賽工作。從每年四、五月份開始采取校級(jí)、省級(jí)競(jìng)賽層層選拔的制度，把最優(yōu)秀、最渴望參賽、最有能力的隊(duì)員吸納進(jìn)來(lái)組成國(guó)家賽參賽隊(duì)伍。對(duì)于國(guó)賽隊(duì)員將認(rèn)真組織賽前培訓(xùn)和輔導(dǎo)工作。
三、本年度競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況分析
今年我校共有51個(gè)隊(duì)參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，獲得國(guó)家獎(jiǎng)9項(xiàng)，省級(jí)獎(jiǎng)40項(xiàng)，獲獎(jiǎng)率幾近100%。
四、競(jìng)賽過(guò)程中存在的問題及擬解決的措施
1.競(jìng)賽過(guò)程中存在的主要問題還是數(shù)學(xué)軟件使用和寫作兩方面，在今后的培訓(xùn)和其他級(jí)競(jìng)賽中應(yīng)加強(qiáng)這兩方面的訓(xùn)練。另外宣傳力度也有待加強(qiáng)。
2.今年全國(guó)賽我校51隊(duì)中有35支代表隊(duì)選擇了A題，此題是交通占道問題對(duì)城市交通能力的影響問題，實(shí)質(zhì)是利用數(shù)學(xué)方法建立模型，需要學(xué)生有較好的微積分、常微分方程、運(yùn)籌學(xué)等課程基礎(chǔ)，正是由于我校平時(shí)對(duì)大一大二的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的'精心講解和嚴(yán)格要求才使得我校學(xué)生有信心也有能力作出此題并取得了如此好的成績(jī)，今后我們將繼續(xù)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科的教學(xué)工作，同時(shí)注意在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生參加建模的興趣。并希望以數(shù)學(xué)建模工作為平臺(tái)，通過(guò)多種形式大力開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與研究活動(dòng)，以賽促學(xué)、以賽促教，以競(jìng)賽推動(dòng)教學(xué)研究，以教學(xué)研究提高競(jìng)賽質(zhì)量。B題選擇隊(duì)數(shù)相對(duì)較少，原因主要是該題是關(guān)于碎紙文字的拼接復(fù)原模型，需要隊(duì)員熟悉算法，精于編程，大多數(shù)同學(xué)不敢碰此題原因就是編程能力過(guò)弱。
3.國(guó)家賽獲獎(jiǎng)結(jié)果反映出理學(xué)院、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院、光電工程學(xué)院、電子信息工程學(xué)院的學(xué)生獲獎(jiǎng)人數(shù)占到98%，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班參賽人數(shù)并不多，僅占總?cè)藬?shù)的33%，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班僅有8人參加，不及總?cè)藬?shù)的6%。
五、對(duì)學(xué)校的建議和意見
1.認(rèn)真組織各級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，建議提前到3月中旬組織校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，改進(jìn)選拔方式，通過(guò)評(píng)審、教師推薦、答辯精選國(guó)賽參賽隊(duì)員，加大對(duì)數(shù)學(xué)軟件、算法的培訓(xùn)；5月下旬到7月中旬，利用周六對(duì)選拔出的學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)培訓(xùn)，建議全體隊(duì)員模擬實(shí)戰(zhàn)，完成3-4道往年的競(jìng)賽題目，并提交論文，指定專門教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)。
2.進(jìn)一步宣傳發(fā)動(dòng)，動(dòng)員更多的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，特別是加大對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)院的宣傳力度，爭(zhēng)取更多的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，特別是動(dòng)員計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)參賽。
3.繼續(xù)舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，切磋技藝，交流經(jīng)驗(yàn)，提高水平。組織教師精講獲國(guó)家獎(jiǎng)的。同時(shí)每年選派2至3名指導(dǎo)教師參加建模交流會(huì)議及理論學(xué)習(xí)，也讓更多教師參與數(shù)學(xué)建模類教改科研項(xiàng)目，將數(shù)學(xué)建模作為一件可持續(xù)發(fā)展的項(xiàng)目開展。
4.抓好數(shù)學(xué)建�；亟ㄔO(shè)，定期做講座和研討，打造一支高素質(zhì)建模指導(dǎo)教師隊(duì)伍。
數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是一項(xiàng)長(zhǎng)期、可持續(xù)、與實(shí)踐結(jié)合密切、應(yīng)用前景極好的學(xué)科競(jìng)賽，需要我們不斷探索和實(shí)踐，不斷摸索出一套適合我校競(jìng)賽組織活動(dòng)的規(guī)范化體系。
數(shù)學(xué)建模論文9
1、探索有效教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用素質(zhì)
1.1開設(shè)醫(yī)藥數(shù)學(xué)建模課，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的基本方法和技能
使學(xué)生的綜合應(yīng)用能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力和綜合應(yīng)用素質(zhì)等多方面均能得到提升和發(fā)展。
對(duì)于醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在校所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課程比較有限，并且學(xué)生對(duì)純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)與復(fù)雜的理論推導(dǎo)已經(jīng)極為厭倦，如果數(shù)學(xué)建模還是以傳統(tǒng)的“灌輸式”和教師“主導(dǎo)型”為主、簡(jiǎn)單的應(yīng)用案例為主要教學(xué)內(nèi)容的話，其結(jié)果勢(shì)必會(huì)使學(xué)生有一種再講數(shù)學(xué)課和做應(yīng)用題的感覺，既不能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想方法和本質(zhì)特色。
因此，如何使學(xué)生擺脫這種尷尬的現(xiàn)狀已成為我們教學(xué)的一大難點(diǎn)。針對(duì)這種情況，在教學(xué)模式上，我們大膽嘗試研究型教學(xué)模式，即采用“從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去”的教學(xué)理念。一方面，從最現(xiàn)實(shí)、最熱門的醫(yī)學(xué)話題出發(fā)，從學(xué)生最感興趣的問題入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使他們從一開始就能進(jìn)入到學(xué)習(xí)的角色中去；另一方面，通過(guò)開展多種方式的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)建模的常用方法和基本技能，忽略繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和思考問題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的創(chuàng)新能力。
1.2組織興趣研討班，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐能力
近些年來(lái)，我們開設(shè)的醫(yī)藥數(shù)學(xué)建模課受到了學(xué)生的一致好評(píng)，其關(guān)鍵之處在于我們一改傳統(tǒng)的教學(xué)模式，通過(guò)組織數(shù)學(xué)建模興趣研討班，讓每位同學(xué)都能充分地參與到研究中去并且使每位學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)。這些舉措旨在進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐能力。研討班面向全校各類醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，并以三人為單位，劃分成若干個(gè)組，通過(guò)專題研討的形式開展活動(dòng)。實(shí)踐證明：通過(guò)這種研討過(guò)程，學(xué)生不僅對(duì)所學(xué)的醫(yī)學(xué)知識(shí)有了更深刻的理解與認(rèn)識(shí)，在文獻(xiàn)資料查閱、計(jì)算機(jī)編程、語(yǔ)言表達(dá)能力等諸多方面也都有了顯著的.提高。通過(guò)這個(gè)過(guò)程的學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后從事醫(yī)學(xué)科研工作打下了良好的基礎(chǔ)。
2、優(yōu)化教學(xué)方法，提升綜合應(yīng)用素質(zhì)的培養(yǎng)效果
2.1突出應(yīng)用思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)能力
為了有效的培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力和深層次學(xué)習(xí)的習(xí)慣與意識(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)方法上一改往日的“講透，講懂”的方法，忽略純理論的繁瑣推導(dǎo)，突出知識(shí)的應(yīng)用思想和應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生帶著問題上課，嘗試在解決問題中與教師進(jìn)行交流，下課帶著問題回去。
在課堂教學(xué)中，重點(diǎn)講解發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的方法與技巧。通過(guò)課前作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問題；通過(guò)課堂講解和研討，引導(dǎo)學(xué)生解決問題；通過(guò)課后作業(yè)，總結(jié)和鞏固所學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)應(yīng)用與拓展知識(shí)。這種完全以學(xué)生為主，教師為輔的做法，有利于培養(yǎng)學(xué)生樹立勇于探索求知的信心和探索新知識(shí)的能力與意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和敏銳的洞察力及想象力，從而提升學(xué)生的綜合應(yīng)用素質(zhì)。
2.2以熱門的醫(yī)學(xué)問題為主線，貫穿數(shù)學(xué)建模的知識(shí)點(diǎn)
在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題是比較復(fù)雜的，往往單一的方法是難以解決的，通常是需要多種方法的綜合應(yīng)用方能解決。
因此，以實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，主要是引導(dǎo)學(xué)生如何將復(fù)雜的實(shí)際問題分解為一系列簡(jiǎn)單的小問題，在解決每一個(gè)小問題的過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法。這種在應(yīng)用中學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，在很大程度上解決了學(xué)生普遍存在的“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用、學(xué)了數(shù)學(xué)不知怎么用”的困惑。
2.3倡導(dǎo)舉一反三，增強(qiáng)學(xué)生的綜合應(yīng)用素質(zhì)
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，貫穿以學(xué)生為主體，通過(guò)案例分析引導(dǎo)學(xué)生的思維方法，針對(duì)一個(gè)案例的解決過(guò)程和方法，要求實(shí)現(xiàn)舉一反三，促使學(xué)生對(duì)所掌握的知識(shí)進(jìn)行重組再現(xiàn)和優(yōu)化構(gòu)建，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和問題的解決中學(xué)會(huì)不斷地總結(jié)與歸納，用成功的方法再去演繹解決新的問題，通過(guò)不斷地歸納演繹、對(duì)比分析、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、彌補(bǔ)不足，進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和方法，再進(jìn)行實(shí)踐，從而不斷增強(qiáng)自身的綜合應(yīng)用能力和素質(zhì)。
3結(jié)語(yǔ)
隨著醫(yī)學(xué)院校教育理念的轉(zhuǎn)變以及教育體制改革的深入，對(duì)培養(yǎng)適應(yīng)科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的創(chuàng)新型醫(yī)學(xué)人才提出了更高的要求。如何培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力、綜合素質(zhì)高的專業(yè)人才已成為亟待解決的問題之一。本文探討了醫(yī)藥數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力的幾點(diǎn)做法。教學(xué)實(shí)踐證明：數(shù)學(xué)建模課充分鍛煉了學(xué)生的各項(xiàng)能力，是提高醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生綜合應(yīng)用素質(zhì)行之有效的方法。
數(shù)學(xué)建模論文10
線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。涉及更多個(gè)變量的線性規(guī)劃問題不能用初等方法解決整數(shù)規(guī)劃是從1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成獨(dú)立分支的，30多年來(lái)發(fā)展出很多方法解決各種問題。從約束條件的構(gòu)成又可細(xì)分為線性，二次和非線性的整數(shù)規(guī)劃。
MATLAB自身并沒有提供整數(shù)線性規(guī)劃的`函數(shù)，但可以使用荷蘭Eindhoven科技大學(xué)Michel Berkelaer等人開發(fā)的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex文件。此程序可求解多達(dá)30000個(gè)變量，50000個(gè)約束條件的整數(shù)線性規(guī)劃問題，經(jīng)編譯后該函數(shù)的調(diào)用格式為
[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype)
其中，B，B表示線性等式和不等式約束。和最優(yōu)化工具箱所提供的函數(shù)不同，這里不要求用多個(gè)矩陣分別表示等式和不等式，而可以使用這兩個(gè)矩陣表不等式、大于式和小于式。
如我們?cè)趯?duì)線性規(guī)劃
求解中可以看出，其目標(biāo)函數(shù)可以用其系數(shù)向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T來(lái)表示，另外，由于沒有等式約束，故可以定義Aep和Bep為空矩陣。由給出的數(shù)學(xué)問題還可以看出，x的下界可以定義為xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且對(duì)上界沒有限制，故可以將其寫成空矩陣
此分析可以給出如下的MATLAB命令來(lái)求解線性規(guī)劃問題，并立即得出結(jié)果為x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。
從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看，由于key值為1，故求解是成功的。以上只用了5步就得出了線性規(guī)劃問題的解，可見LP_Solve數(shù)據(jù)包能較輕松地實(shí)現(xiàn)多變量線性規(guī)劃整數(shù)解的問題。
對(duì)于小規(guī)模問題，可以考采用窮舉算法。人為假定xM的各個(gè)元素均為20，當(dāng)然可以采用逐個(gè)求取函數(shù)值，得出和前面一致的結(jié)果。
如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。對(duì)于非線性整數(shù)規(guī)劃問題要比整數(shù)線性規(guī)劃問題更復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中往往還會(huì)遇到整數(shù)或混合規(guī)劃問題，基于該領(lǐng)域的常用算法是分支定界(branch and bound)算法。
通過(guò)下面實(shí)例歸納出線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式，最后通過(guò)MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)其最優(yōu)解。
（投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)）
問題提出市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)si（i=1，2，3…n）可以選擇，現(xiàn)用數(shù)額為M的相當(dāng)大的資金作一個(gè)時(shí)期的投資。這n種資產(chǎn)在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買si的平均收
益率為γi，風(fēng)險(xiǎn)損失率為Qi，投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，總體風(fēng)險(xiǎn)可用投資的si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。
購(gòu)買si時(shí)要付交易費(fèi)，(費(fèi)率pi)，當(dāng)購(gòu)買額不超過(guò)給定值ui時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買ui計(jì)算。另外，假定同期銀行存款利率是r0，既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)（r0=5%）。
已知n=4時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定達(dá)到資金M，有選擇地購(gòu)買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。 首先，我們做如下符號(hào)規(guī)定：
si：第i種投資項(xiàng)目（如股票，債券）
ri，pi，qi:分別為si的平均收益率，風(fēng)險(xiǎn)損失率，交易費(fèi)率 ui:si的交易定額r0:同期銀行利率
xi:投資項(xiàng)目si的資金a:投資風(fēng)險(xiǎn)度
Q:總體收益 △Q:總體收益的增量
要使凈收益盡可能大，總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小，這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型。對(duì)此我們首先建立一個(gè)初步模型。在實(shí)際投資中，投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的程度不一樣，若給定風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)界限a，使最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)qixi/M≤a可找到相應(yīng)的投資方案。這樣把多目標(biāo)規(guī)劃變成一個(gè)目標(biāo)的線性規(guī)劃。
因此我們固定風(fēng)險(xiǎn)水平，優(yōu)化收益，對(duì)模型做出簡(jiǎn)化并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化： 我們從a=0開始，以步長(zhǎng)△a=0.001進(jìn)行循環(huán)搜索，編制程序如下： a=0;
while(1.1-a)>1
c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];
Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065]; beq=[1];
A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026]; b=[a;a;a;a];
vlb=[0，0，0，0，0];vub=[];
[x，val]=linprog(c，A，b，Aeq，beq，vlb，vub);
a
x=x'
Q=-val
plot(a，Q，'.')，axis([0 0.1 0 0.5])，hold on
a=a+0.001;
end
xlabel('a')，ylabel('Q')
計(jì)算結(jié)果如下：
a=0.0030 x=0.4949 0.1200 0.20xx 0.0545 0.1154 Q=0.1266 a=0.0060 x=0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q=0.20xx
a=0.0080 x=0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000 Q=0.2112 a=0.0100 x=0 0.4000 0.58430 0Q=0.2190
a=0.0200 x=0 0.8000 0.18820 0Q=0.2518
a=0.0400 x=0.0000 0.9901 0.0000 0 0Q=0.2673
分析結(jié)果可見：
在a=0.006附近有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很少時(shí)，利潤(rùn)增長(zhǎng)很快。在這一點(diǎn)右邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很大時(shí)，利潤(rùn)增長(zhǎng)很緩慢，所以對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益沒有特殊偏好的投資者來(lái)說(shuō)，應(yīng)該選擇曲線的拐點(diǎn)作為最優(yōu)投資組合，大約是a*=0.6%，q*=20%，
數(shù)學(xué)建模論文11
一、問題教學(xué)法的教學(xué)模式
問題教學(xué)法是一種新的教學(xué)模式，與傳統(tǒng)教學(xué)有很大的區(qū)別。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師考慮最多的是“教什么、怎樣教”的問題，很少顧及學(xué)生“學(xué)什么、怎樣學(xué)”，限制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。[1]為了改變這種現(xiàn)狀，美國(guó)神經(jīng)病學(xué)教授HowardBarrows于1969年創(chuàng)立了基于問題和項(xiàng)目的學(xué)習(xí)（ProblemBasedLearning）理念教學(xué)法。[2]這種方法不像傳統(tǒng)教學(xué)模式那樣先學(xué)習(xí)理論知識(shí)再解決問題，而是讓學(xué)生圍繞問題尋求解決方案。它強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生置身于復(fù)雜的、有意義的問題情境中，并讓學(xué)生成為該問題情境的主體，自己去分析問題，學(xué)習(xí)解決該問題所需的知識(shí)，進(jìn)而通過(guò)合作解決問題。此外，教師在該過(guò)程中也可以通過(guò)提問的方式，不斷地激發(fā)學(xué)生去思考、探索，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，問題教學(xué)模式更注重對(duì)學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的培養(yǎng)。問題教學(xué)模式剛開始主要被應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷、實(shí)驗(yàn)教學(xué)、畢業(yè)論文的寫作等領(lǐng)域。[3]近年來(lái)，一些學(xué)者開始探索將這種教學(xué)模式引入到“數(shù)學(xué)建�！闭n程的教學(xué)中。黃河科技學(xué)院從20xx級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生開始，在“數(shù)學(xué)建�！苯虒W(xué)活動(dòng)引入問題教學(xué)模式，已經(jīng)取得了初步的成效。
二、基于問題教學(xué)法的實(shí)施步驟
1.教師提出問題
教師在每次上課之前要精心設(shè)計(jì)適合學(xué)生自學(xué)的問題體系，目的是為了誘導(dǎo)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生置身于特定的問題環(huán)境中，營(yíng)造一種質(zhì)疑、探究、討論、和諧互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍。這一步驟要求教師不僅需要熟悉教學(xué)內(nèi)容，還必須更好地了解學(xué)生的實(shí)際情況，這是成功實(shí)施問題教學(xué)模式的基礎(chǔ)。
2.積極分析問題
問題教學(xué)法的基本特點(diǎn)是教學(xué)環(huán)節(jié)由一連串問題組成，并且問題與問題之間的聯(lián)系具有鏈接性和層次性。前一個(gè)問題是后一個(gè)問題的鋪墊，后一個(gè)問題又是前一個(gè)問題的深化和拓展。在學(xué)生熟悉了相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)給出的實(shí)際問題，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索。探索活動(dòng)一般包括自學(xué)教材、觀察實(shí)驗(yàn)、小組討論等方式。學(xué)生一方面要充分利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中存儲(chǔ)的有關(guān)知識(shí)信息，另一方面可以利用教材、實(shí)驗(yàn)或教師提供的閱讀材料，獲取解決問題的方法。在對(duì)問題討論中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)和諧民主的教學(xué)環(huán)境，要讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，大膽質(zhì)疑，相互答辯，相互啟發(fā)。
3.解決問題
當(dāng)所有學(xué)生都對(duì)問題的解決方案有了一定的思路之后，教師組織課堂發(fā)言。讓每一小組推薦一位表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生，在課堂上把他們對(duì)解決問題的方法及結(jié)論的合理性進(jìn)行講解。在每組講解完之后，其他學(xué)生可以對(duì)他們進(jìn)行提問，而發(fā)言小組的學(xué)生要向其他同學(xué)和老師進(jìn)行解釋。教師在主持和引導(dǎo)的同時(shí)，也可以向?qū)W生提問。這樣通過(guò)對(duì)一個(gè)又一個(gè)問題的提問，推動(dòng)學(xué)生思考，將問題引向縱深層次，一步步朝著解決問題的方向發(fā)展。
4.對(duì)問題的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)
問題教學(xué)法不僅以問題為開端，還以問題為終結(jié)。教學(xué)的最終結(jié)果不是傳授知識(shí)來(lái)消滅問題，而是在解決已有問題的基礎(chǔ)上引發(fā)更多、更廣泛的問題。因此教師在對(duì)問題的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生反思“這個(gè)問題為什么要這樣解決”，“這個(gè)問題還可以怎樣解決”，“從解決這個(gè)問題中我學(xué)到了什么”以及“這種解決方案還有什么不足之處”等等，從而激發(fā)他們提出新的問題，這是問題教學(xué)中最重要、最有教益的一個(gè)方面。
三、基于問題教學(xué)法的實(shí)施案例
在基于問題教學(xué)的過(guò)程中，每次討論的問題都圍繞某一專題進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，下面以“公平的.席位分配問題”[4]為例，說(shuō)明在“數(shù)學(xué)建�！敝腥绾芜\(yùn)用問題教學(xué)法。
1.合理設(shè)計(jì)問題
獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定是學(xué)生比較關(guān)心的問題，筆者根據(jù)學(xué)生的興趣及認(rèn)知水平選擇“獎(jiǎng)學(xué)金名額分配問題”。設(shè)某校有5個(gè)系A(chǔ)、B、C、D、E，各系學(xué)生數(shù)分別為345、72、894、68、39，現(xiàn)在有74個(gè)獎(jiǎng)學(xué)金名額，問每個(gè)系分配幾個(gè)名額比較公平？[5]在給出問題后，我們將相關(guān)問題印發(fā)給學(xué)生，并讓學(xué)生課下先收集關(guān)于“公平的席位分配問題”的模型及相關(guān)求解方法并認(rèn)真研讀。
2.小組討論分析問題
根據(jù)課下學(xué)生收集的求解方案，上課時(shí)首先以小組為單位初步討論。首先提出如果讓同學(xué)們進(jìn)行分配的話，他們會(huì)使用什么方法進(jìn)行分配，讓他們進(jìn)行討論。學(xué)生首先會(huì)給出比例分配方案，如果按人數(shù)比例分配到各系的名額恰好都是整數(shù)，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情況下，按人數(shù)比例分配到各系的名額帶有小數(shù)。比如在這個(gè)問題中各系分配的名額數(shù)分別為：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小數(shù)部分�？梢韵劝颜麛�(shù)分配完，這時(shí)各系分配的名額數(shù)為：18、3、46、3、2。共分配了72名額，還有2個(gè)名額該如何分配？大家經(jīng)過(guò)討論，會(huì)提出誰(shuí)的小數(shù)部分大就把名額給誰(shuí)的分配方案，于是第73個(gè)名額給B系，第74個(gè)名額給C系。最終的方案是各系名額數(shù)分別為：18、4、47、3、2。接著老師會(huì)提出下面的問題，這種分配方案對(duì)誰(shuí)最不公平？學(xué)生會(huì)進(jìn)一步討論每個(gè)名額代表的人數(shù)，A為19.17人，B為18人，C為19.02人，D為22.67人，E為19.5人，說(shuō)明這種分配方案對(duì)D系最不公平，而B系最占便宜，兩個(gè)系中每個(gè)名額代表的人數(shù)相差了4.67人。那么要重點(diǎn)討論有沒有相對(duì)來(lái)說(shuō)比較公平的席位分配方案。
3.學(xué)生進(jìn)行發(fā)言討論
在所有小組都討論完之后，教師組織各組學(xué)生進(jìn)行課堂發(fā)言和討論，讓每組選一人報(bào)告本小組討論結(jié)果。教師對(duì)各組的報(bào)告進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出在討論過(guò)程中的問題及不足之處。在這個(gè)問題中，學(xué)生根據(jù)課下收集的文獻(xiàn)資料會(huì)逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改進(jìn)，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每種方案都是前面方案的改進(jìn)，最后我們提出問題，這些分配方案公平度如何？讓學(xué)生逐一討論，從而營(yíng)造出一個(gè)討論主題鮮明、學(xué)習(xí)氛圍良好的課堂環(huán)境。
4.教師對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)總結(jié)
在這個(gè)問題中，經(jīng)過(guò)逐一討論，大部分學(xué)生認(rèn)為問題已經(jīng)圓滿解決了，不會(huì)再對(duì)結(jié)果進(jìn)行歸納整理，不會(huì)反思問題解決的思路。因此在最初的問題解決后，老師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)總結(jié)，比如：“各個(gè)方案的公平度如何”，“我們還有沒有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案應(yīng)滿足什么原則”等等。
四、結(jié)論
從“公平的席位分配問題”這個(gè)案例可以看到，在教學(xué)中為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)真實(shí)的問題進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生可以通過(guò)真實(shí)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且以一個(gè)真實(shí)問題的解決為主線，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，再通過(guò)結(jié)果反饋信息，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生在研究問題的過(guò)程中不僅學(xué)習(xí)了課本上的知識(shí)，而且還親身體會(huì)了解決實(shí)際問題的樂趣，為學(xué)生以后自主學(xué)習(xí)提供了極大的幫助。[6]四、結(jié)語(yǔ)當(dāng)然，在“數(shù)學(xué)建�！闭n程的教學(xué)過(guò)程中問題教學(xué)模式也存在不足之處，比如課程內(nèi)容多、課時(shí)少，問題討論時(shí)間和講授時(shí)間出現(xiàn)矛盾，對(duì)有的專題討論不夠深入，學(xué)生參與度不夠，學(xué)生發(fā)言的深度和廣度都有待于進(jìn)一步提高等等。這需要教師認(rèn)真歸納講課內(nèi)容，盡量分離出較多比較有吸引力的專題供學(xué)生討論，以問題為中心規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生圍繞問題尋求解決方案，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的參與程度，激發(fā)學(xué)生的求知欲�！皵�(shù)學(xué)建�！闭n程教學(xué)的本身就是一個(gè)不斷探索、創(chuàng)新和提高的過(guò)程，選擇正確有效的教學(xué)方法能更好培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。
數(shù)學(xué)建模論文12
摘要：所謂數(shù)學(xué)建模，即借助數(shù)學(xué)模型，處理所遇到的具體問題的課程，在本文中，分別就教學(xué)、模型建立以及相應(yīng)的信息檢索來(lái)進(jìn)行研究，通過(guò)將這三面進(jìn)行相應(yīng)的糅合從而證明可以將計(jì)算機(jī)技術(shù)引入到相應(yīng)的建模實(shí)踐中，從而有效促進(jìn)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展，使得教學(xué)質(zhì)量得以有效提升。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算機(jī)應(yīng)用；融合
1.數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)技術(shù)概述
目前計(jì)算機(jī)在生活中應(yīng)用極為廣泛，借助于計(jì)算機(jī)能夠使得先前較為復(fù)雜繁瑣的問題得以簡(jiǎn)化，有效提升計(jì)算速率。就數(shù)學(xué)建模來(lái)看，計(jì)算機(jī)在此方面的作用不言而喻。對(duì)于此，人們普遍認(rèn)為，能夠借助于計(jì)算機(jī)將任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。而對(duì)于生活中所遇到的任意一個(gè)實(shí)際問題，均能夠借助于相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行表示，在建模過(guò)程中，也可以根據(jù)實(shí)際情況來(lái)做出一些相應(yīng)的簡(jiǎn)化處理，從而將其歸屬于完全的數(shù)學(xué)問題，最終建立起能夠用變量所描述的數(shù)學(xué)模型。之后，借助于相應(yīng)的計(jì)算機(jī)、軟件以及編程方面的知識(shí)，來(lái)對(duì)此模型進(jìn)行相應(yīng)的求解計(jì)算。
2.計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用
計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用面非常的廣泛，限于筆者的水平，本文主要就兩個(gè)方面展開討論：第一，確定建模思想；第二，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解計(jì)算。
2.1計(jì)算機(jī)技術(shù)輔助確立數(shù)學(xué)建模思想
對(duì)于數(shù)學(xué)建模，其最為重要的'目的便是為了能夠提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的使用性，借助于相關(guān)的數(shù)學(xué)思想來(lái)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決，同時(shí)，還能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展、建模能力發(fā)展以及相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的完善，最終提升其對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的使用能力。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維重在將學(xué)生所思所想以最快最佳的方式展示出來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用使得這個(gè)設(shè)想變得可能。因?yàn)閿?shù)學(xué)模型的計(jì)算和設(shè)計(jì)工作量大，傳統(tǒng)的計(jì)算辦法不能迅速解決某個(gè)問題，但是在建模的輔助下一切問題迎刃而解。
2.2計(jì)算機(jī)技術(shù)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模結(jié)果求解
對(duì)于數(shù)學(xué)建模，其屬于一項(xiàng)系統(tǒng)性工程，整個(gè)過(guò)程工作量較多。在前期，對(duì)于模型的構(gòu)想與建立需要不斷完善，此后，對(duì)于模型的求解也是極為困難的，這主要因?yàn)槠渖婕暗椒浅６嗟臄?shù)據(jù)處理與計(jì)算。在計(jì)算數(shù)學(xué)模型時(shí)，不僅速度快，準(zhǔn)確度也很高，如表1給出了手動(dòng)解30維線性方程組和計(jì)算機(jī)解30維方程組的時(shí)間，手動(dòng)所用時(shí)間是計(jì)算所用時(shí)間的1200倍。
同時(shí)，對(duì)于一些借助紙和筆而無(wú)法實(shí)現(xiàn)的計(jì)算，通過(guò)計(jì)算機(jī)能夠較快實(shí)現(xiàn)，其中主要涉及到相關(guān)的編程、繪圖等操作。
3.數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用融合的優(yōu)勢(shì)
計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域擁有極為重要的優(yōu)勢(shì)與作用。如計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度快、可以輔助作圖，甚至可以輔助做立體圖形。同時(shí)，借助于計(jì)算機(jī)也能夠使得模型得以進(jìn)一步完善，也就是說(shuō)兩者彼此之間相輔相成。
3.1計(jì)算機(jī)使數(shù)學(xué)建模多樣化
數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)，主要是為了便于處理同工程或者科研相關(guān)的問題的，和試題類有著較大區(qū)別。其所處理問題具有一定的特性，即圍繞日常具體問題展開，科研背景突出，需要的知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及的范圍龐大，因素多且難，非常規(guī)特征明顯，缺乏有效的處理措施，涉及數(shù)據(jù)多，要選擇的算法亦十分繁瑣，得出的結(jié)果存在波動(dòng)性，要有限定的前提，通常僅可獲取近似解。而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，則在一定程度上使這種情況得到緩解。是數(shù)學(xué)建模多樣化，令設(shè)計(jì)領(lǐng)域更加寬泛，如數(shù)學(xué)建�？梢阅７度祟惔竽X的記憶功能。
3.2計(jì)算機(jī)使數(shù)學(xué)模型求解更為簡(jiǎn)單
計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用使得數(shù)學(xué)模型求解更為簡(jiǎn)單體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
�。�1）計(jì)算量問題得到解決。以前計(jì)算量大是制約數(shù)學(xué)建模發(fā)展的主要因素之一，現(xiàn)在在計(jì)算機(jī)的幫助下，只要模型完善，計(jì)算量大已經(jīng)不是問題。如德國(guó)的神威計(jì)算機(jī)，計(jì)算速度達(dá)到了12.5億億次/秒。
�。�2）可視化功能使抽象問題具體化。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)都有強(qiáng)大的作圖功能，會(huì)使數(shù)學(xué)模型中的一些抽象概念、問題解決過(guò)程都變得可視化。圖表的制作更是非常簡(jiǎn)單。
3.3計(jì)算機(jī)利用數(shù)學(xué)建模尋求最優(yōu)解成為可能
在3.1節(jié)中已經(jīng)提到，在計(jì)算機(jī)沒有應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中之前，很多數(shù)學(xué)模型的解只是近似解，連精確解都談不上，更不用說(shuō)是最優(yōu)解。其主要原因是模型本身的計(jì)算量太大，筆和紙這兩樣工具更不能在短時(shí)間內(nèi)攻下數(shù)學(xué)模型計(jì)算這塊，此外筆和紙根本不可能完成某些圖表的制作也是原因之一。計(jì)算機(jī)有效的解決了這兩個(gè)問題，這就會(huì)使得數(shù)學(xué)模型得到精確解。在求得精確解的基礎(chǔ)之上還可以進(jìn)一步尋求最優(yōu)解，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型的解往往是多解的，不是唯一解。
4.總結(jié)
數(shù)學(xué)模型，其主要是通過(guò)使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行相應(yīng)的表示，也就是說(shuō)，模型的實(shí)質(zhì)主要是為了有效解決生活中的實(shí)際問題。通過(guò)借助于計(jì)算機(jī)能夠使得復(fù)雜問題得以有效簡(jiǎn)化，對(duì)于促進(jìn)社會(huì)發(fā)展起到了重要作用。因而，在未來(lái)發(fā)展中數(shù)學(xué)建模也將會(huì)像計(jì)算機(jī)一樣得到廣泛重視。目前，對(duì)于教育界而言，其主要問題在于理論與實(shí)踐相脫節(jié)。我們的教學(xué)越來(lái)越形式、抽象。在教材中，充斥著大量的定理、理論證明等等，但是并沒有將其與實(shí)際生活相結(jié)合，而對(duì)于借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)腦力發(fā)展的系統(tǒng)化更是微乎其微。將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，這是未來(lái)數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展所必須經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程。
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數(shù)學(xué)建模論文13
數(shù)學(xué)建模有利于將數(shù)學(xué)理論付諸實(shí)踐應(yīng)用，在各行業(yè)中作用巨大。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教育的實(shí)施，也是素質(zhì)教育創(chuàng)新的重要要求。開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，有利于提高大學(xué)生創(chuàng)新能力，對(duì)提升大學(xué)生綜合素質(zhì)也有幫助。研究如何通過(guò)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。
一、通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的途徑與策略
高校組織開展數(shù)學(xué)建模比賽，對(duì)創(chuàng)新型大學(xué)生的選拔機(jī)制進(jìn)行完善，為大學(xué)生創(chuàng)新能力的提高提供實(shí)戰(zhàn)平臺(tái)。教師不僅要激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，也要培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)校鼓勵(lì)全體學(xué)生共同參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽實(shí)現(xiàn)大學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)。競(jìng)賽的開展主要分為初期選拔、暑期選拔以及賽前選拔三個(gè)階段。
1. 初期選拔階段。高校于每年的4 月開始進(jìn)行初期選拔的籌備工作，在5 月初開始進(jìn)行動(dòng)員宣傳，采用張貼海報(bào)及制作展板等形式進(jìn)行文件的發(fā)布，全校級(jí)別的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽于6 月份組織開展。隨著近些年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的不斷發(fā)展，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣高漲。數(shù)學(xué)指導(dǎo)組教師一同進(jìn)行競(jìng)賽論文的評(píng)審，遵循一定的評(píng)審原則，保證評(píng)審的合理性、客觀性。獲獎(jiǎng)人數(shù)根據(jù)參賽總?cè)藬?shù)進(jìn)行合理設(shè)置，通常約占總?cè)藬?shù)的50%。經(jīng)過(guò)校級(jí)競(jìng)賽選拔部分善于創(chuàng)新的學(xué)生進(jìn)行暑期培訓(xùn)。整體而言，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽具有較大的影響，涉及較多的學(xué)校與學(xué)生，學(xué)生從中也可獲得較大的好處，對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有利。
2. 暑期選拔以及再次選拔階段。高校通常在8 月開始著手參賽學(xué)生的建模專題培訓(xùn)，合理制訂數(shù)學(xué)建模專題的培訓(xùn)計(jì)劃，對(duì)競(jìng)賽知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)編排，保證理論課與實(shí)驗(yàn)課課時(shí)的均衡安排，使指導(dǎo)教師的教學(xué)優(yōu)勢(shì)得到發(fā)揮。課程組按照大綱的指示，進(jìn)行年度教學(xué)計(jì)劃的科學(xué)制訂。教師也可一同進(jìn)行備課，以全國(guó)競(jìng)賽出題為中心進(jìn)行探討，促進(jìn)學(xué)生競(jìng)賽能力的提高。在短期集訓(xùn)課的學(xué)習(xí)完成后，對(duì)參訓(xùn)學(xué)生進(jìn)行再次選拔。此時(shí)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)將十分強(qiáng)烈，選拔競(jìng)爭(zhēng)也十分激烈。
數(shù)模指導(dǎo)組教師需仔細(xì)考量選拔的結(jié)果，一同進(jìn)行各小組學(xué)生論文的評(píng)審，善于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新型學(xué)生，堅(jiān)持公正平等的原則對(duì)待各個(gè)參賽學(xué)生，最終選出享有全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽資格的學(xué)生，并且對(duì)這些學(xué)生的組合進(jìn)行優(yōu)化。
3. 賽前再選拔以及模擬訓(xùn)練階段。高校在8 月下半月進(jìn)行賽題模擬訓(xùn)練，模擬訓(xùn)練的要求遵循全國(guó)賽的標(biāo)準(zhǔn)，頻率分析大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)白一青：本文主要闡述了在數(shù)學(xué)模型課程的載體作用下，開展數(shù)學(xué)建模綜合實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)，對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和創(chuàng)新能力進(jìn)行探究，并提出通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽提升大學(xué)生創(chuàng)新能力的策略。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽;創(chuàng)新能力;培養(yǎng)為5 天一輪。指導(dǎo)教師此時(shí)需要在指導(dǎo)工作中投入大量心血與實(shí)踐，做好學(xué)生的指導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)工作。學(xué)生根據(jù)全國(guó)賽的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行論文寫作，指導(dǎo)教師共同對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行審閱和點(diǎn)評(píng)。各小組可選出一名代表作點(diǎn)評(píng)，討論匯報(bào)工作，由小組其他成員進(jìn)行補(bǔ)充。此時(shí)學(xué)生的討論將十分激烈，在這個(gè)過(guò)程中，問題的結(jié)果也將逐漸浮現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模理論也逐漸實(shí)現(xiàn)提升。
二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開展培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的'效果分析
1. 大學(xué)生參賽積極性高，參賽成績(jī)較為理想。通過(guò)以上方法，大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的參與十分積極，成績(jī)?cè)絹?lái)越理想，創(chuàng)新能力也得到階段性提高。近些年，大學(xué)生參賽人數(shù)持續(xù)上漲，上漲幅度甚至將近20%，學(xué)生的參賽成績(jī)也達(dá)到新的高度。與此同時(shí)，大學(xué)生在挑戰(zhàn)杯活動(dòng)中的參與也同樣熱情高漲。這些學(xué)生憑借數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力的提高。
2. 大學(xué)生創(chuàng)新思維與能力得到有效提高。在數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的作用下，大學(xué)生信息收集與處理的能力得到培養(yǎng)，使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)量觀念，能夠?qū)κ挛飻?shù)量及其變化進(jìn)行敏銳觀察。并且，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)可使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)的良好習(xí)慣，使學(xué)生的邏輯思維能力得到提高，從而思路更加清晰，可以輕松地應(yīng)對(duì)各項(xiàng)事務(wù)，使問題能得到有效解決，使數(shù)學(xué)理論能夠付諸實(shí)踐，從而使大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效提高。
三、結(jié)語(yǔ)
總之，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開展，對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提高十分有益，并且能使學(xué)生其他素質(zhì)得到提高，如團(tuán)隊(duì)合作能力、競(jìng)爭(zhēng)能力及表達(dá)交流能力等。高校應(yīng)積極有效地組織和開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，使大學(xué)生素質(zhì)教育在此途徑中得到發(fā)展，促進(jìn)大學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高。
數(shù)學(xué)建模論文14
摘要：數(shù)學(xué)建模課堂中學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)與教師的科學(xué)引導(dǎo)并不矛盾而是相輔相成的。只有在教師科學(xué)、適時(shí)、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)下才能更好地突出學(xué)生的主體地位，從而打造出自主探究、合作學(xué)習(xí)、愉悅發(fā)展的高效數(shù)學(xué)建模課堂。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;教師
一、新課的引入需要發(fā)揮教師的作用
教師在數(shù)學(xué)建模課堂上的引導(dǎo)作用首先體現(xiàn)在教師對(duì)新課的引入上。教師一段精彩的導(dǎo)入會(huì)點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、喚起學(xué)生的好奇心，能把學(xué)生的注意力迅速集中到要學(xué)的知識(shí)上來(lái)。這對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果起著不可估量的作用。同時(shí)，新課前的導(dǎo)入環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育的最佳時(shí)刻。學(xué)生只有在教師的'引導(dǎo)下才能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的價(jià)值、增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心。俗話說(shuō)：“好的開始是成功的一半�！睌�(shù)學(xué)建模課堂也是這樣。因此，在新課引入時(shí)要充分發(fā)揮教師的作用。
二、在教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)上需要發(fā)揮教師的作用
數(shù)學(xué)建模課堂一般應(yīng)采用任務(wù)型教學(xué)模式，是讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作學(xué)習(xí)、交流展示的方式完成一系列學(xué)習(xí)任務(wù)來(lái)達(dá)到特定的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生在課堂中的主體作用能否得到有效發(fā)揮取決于教師對(duì)問題設(shè)計(jì)質(zhì)量的高低。教師應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)一系列高質(zhì)量的問題把復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題分解成若干簡(jiǎn)單問題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生更好地發(fā)揮其主動(dòng)性。學(xué)生也只有在這些問題的正確引導(dǎo)下才能突破難點(diǎn)并向著學(xué)習(xí)目標(biāo)努力，有效防止學(xué)生思考、探究、交流的內(nèi)容偏離學(xué)習(xí)目標(biāo)等現(xiàn)象的出現(xiàn)。這些任務(wù)的制訂需要充分發(fā)揮教師的作用。
三、在新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)上需要發(fā)揮教師的作用
建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)新知識(shí)是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上通過(guò)學(xué)生自身有意義的建構(gòu)獲得的。筆者認(rèn)為，學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)應(yīng)在教師的科學(xué)引導(dǎo)下進(jìn)行。尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)建模這樣高難度的知識(shí)更是這樣。失去了教師的科學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生易產(chǎn)生疲倦感，久而久之會(huì)喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和信心。因此，在新舊知識(shí)聯(lián)系點(diǎn)上應(yīng)發(fā)揮教師的作用。教師應(yīng)在準(zhǔn)確掌握教學(xué)目標(biāo)、難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知能力、習(xí)慣、思維方式，通過(guò)有針對(duì)性的具體問題喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，再通過(guò)啟發(fā)性問題引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)溫故知新的目的。在教師引領(lǐng)下學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)可以使學(xué)生少走彎路，從而使學(xué)生更加高效地自主探究、掌握新知識(shí)。
四、在教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)上需要教師的引導(dǎo)
教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)是每一節(jié)課的核心和主線，只有準(zhǔn)確把握了重點(diǎn)、突破了難點(diǎn)才能更好地掌握本節(jié)課的內(nèi)容。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究、小組合作學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式中，數(shù)學(xué)建模教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)生往往把握不準(zhǔn)、難以突破。這就需要教師科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)并不是讓教師直接告訴學(xué)生本節(jié)課的重點(diǎn)是什么、怎樣突破難點(diǎn)，而是通過(guò)具體問題的引導(dǎo)讓學(xué)生自己找到重點(diǎn)、并通過(guò)學(xué)生自己的思考、討論解決疑難問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過(guò)自己的努力、討論解決了疑難后，學(xué)生會(huì)非常興奮，從而會(huì)越來(lái)越喜歡數(shù)學(xué)建模課。相反，在沒有教師引導(dǎo)的數(shù)學(xué)建模課堂中，學(xué)生經(jīng)常被困難嚇倒，從而對(duì)數(shù)學(xué)建模課產(chǎn)生畏懼感。由此可見，教師對(duì)學(xué)生的科學(xué)引導(dǎo)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)建模必不可少的環(huán)節(jié)。在以學(xué)生為本、注重學(xué)生全面發(fā)展、提倡課堂中突出學(xué)生主體地位的背景下，教師的引導(dǎo)仍是數(shù)學(xué)建模課堂中不可缺失的要素。數(shù)學(xué)建模課堂中學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)與教師的科學(xué)引導(dǎo)并不矛盾而是相輔相成的。只有在教師科學(xué)、適時(shí)、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)下才能更好地突出學(xué)生的主體地位，從而打造出自主探究、合作學(xué)習(xí)、愉悅發(fā)展的高效數(shù)學(xué)建模課堂。
數(shù)學(xué)建模論文15
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生提出了新的教學(xué)要求，要求學(xué)生：
(1)學(xué)會(huì)提出問題和明確探究方向;
(2)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程;
(3)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。
其中，創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力是新課標(biāo)中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行交流，并將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。
數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)是一種使學(xué)生在探究性活動(dòng)中受到數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)方式，是應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，是學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)探究的樂趣。但是《新課標(biāo)》雖然提到了“數(shù)學(xué)模型”這個(gè)概念，但在操作層面上的指導(dǎo)意見并不多。如何理解課標(biāo)的上述理念?怎樣開展高中數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)?
數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過(guò)程，提高他們分折問題和解決問題的能力;提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。
一、在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)
中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的'方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。 二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)
在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。
三、在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成;也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)的和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
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