初二數(shù)學二元一次方程解法

　　在我們平凡的學生生涯里，是不是經(jīng)常追著老師要知識點？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內(nèi)容、關鍵部分。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編收集整理的初二數(shù)學二元一次方程解法，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　1、直接開平方法：

　　直接開平方法就是用直接開平方求解二元一次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解為x=根號下n+m.

　　例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11

　　分析：(1)此方程顯然用直接開平方法好做，(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=110，所以此方程也可用直接開平方法解。

　　(1)解：(3x+1)2=7

　　(3x+1)2=5

　　3x+1=(注意不要丟解)

　　x=

　　原方程的解為x1=,x2=

　　(2)解：9x2-24x+16=11

　　(3x-4)2=11

　　3x-4=

　　x=

　　原方程的解為x1=,x2=

　　2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)

　　先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c

　　將二次項系數(shù)化為1：x2+x=-

　　方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方：x2+x+()2=-+()2

　　方程左邊成為一個完全平方式：(x+)2=

　　當b^2-4ac0時，x+=

　　x=(這就是求根公式)

　　例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)

　　解：將常數(shù)項移到方程右邊3x^2-4x=2

　　將二次項系數(shù)化為1：x2-x=

　　方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方：x2-x+()2=+()2

　　配方：(x-)2=

　　直接開平方得：x-=

　　x=

　　原方程的解為x1=,x2=.

　　3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac0時，把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

　　例3.用公式法解方程2x2-8x=-5

　　解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0

　　a=2,b=-8,c=5

　　b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240

　　x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

　　原方程的解為x1=,x2=.

　　4.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

　　例4.用因式分解法解下列方程：

　　(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0

　　(3)6x2+5x-50=0(選學)(4)x2-2(+)x+4=0(選學)

　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8化簡整理得

　　x2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式，右邊為零)

　　(x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式)

　　x-5=0或x+2=0(轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程)

　　x1=5,x2=-2是原方程的解。

　　(2)解：2x2+3x=0

　　x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式)

　　x=0或2x+3=0(轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程)

　　x1=0，x2=-是原方程的解。

　　注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。

　　(3)解：6x2+5x-50=0

　　(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)

　　2x-5=0或3x+10=0

　　x1=,x2=-是原方程的解。

　　(4)解：x2-2(+)x+4=0(∵4可分解為22，此題可用因式分解法)

　　(x-2)(x-2)=0

　　x1=2,x2=2是原方程的解。

　　小結：

　　一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數(shù)化為正數(shù)。

　　直接開平方法是最基本的方法。

　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為萬能法)，在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。

　　配方法是推導公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

　　解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數(shù)學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學方法之一，一定要掌握好。(三種重要的數(shù)學方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法)。

　　數(shù)學二元一次方程組考點

　　1、二元一次方程

　　含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(

　　2、二元一次方程的解

　　使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。

　　3、二元一次方程組

　　兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　4二元一次方程組的解

　　使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

　　5、二元一次方正組的解法

　　(1)代入法(2)加減法

　　6、三元一次方程

　　把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。

　　7、三元一次方程組

　　由三個(或三個以上)一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。

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