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九連環(huán)的解法

時間:2023-06-20 20:05:10 志升 好文 我要投稿
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九連環(huán)的解法

  分析解九連環(huán)的完全記法,由于每次只動一個環(huán),故兩步的表示也只有一個數(shù)字不同。下面以五個環(huán)為例分析。左邊起第一列的五位數(shù)是5個環(huán)的狀態(tài),依次由第一環(huán)到第五環(huán)。第二列是把這個表示反轉(zhuǎn)次序的五位數(shù),似乎是二進制數(shù),但是與第四列比較就可以看出這不是步數(shù)的二進制數(shù)表示。

  第三列是從初始狀態(tài)到這個狀態(tài)所用的步數(shù)。最右邊一列才是步數(shù)的二進制表示。

  00000-00000-0-00000

  10000-00001-1-00001

  11000-00011-2-00010

  01000-00010-3-00011

  01100-00110-4-00100

  11100-00111-5-00101

  10100-00101-6-00110

  00100-00100-7-00111

  00110-01100-8-01000

  10110-01101-9-01001

  11110-01111-10-01010

  01110-01110-11-01011

  01010-01010-12-01100

  11010-01011-13-01101

  10010-01001-14-01110

  00010-01000-15-01111

  00011-11000-16-10000

  10011-11001-17-10001

  11011-11011-18-10010

  01011-11010-19-10011

  01111-11110-20-10100

  11111-11111-21-10101

  我們發(fā)現(xiàn),右邊一列數(shù)恰好是十進制數(shù)0到21的二進制數(shù)的格雷碼! 這當(dāng)然需要21步。如果把5位二進制數(shù)依次寫完,就是

  10111-11101-22-10110

  00111-11100-23-10111

  00101-10100-24-11000

  10101-10101-25-11001

  11101-10111-26-11010

  01101-10110-27-11011

  01001-10010-28-11100

  11001-10011-29-11101

  10001-10001-30-11110

  00001-10000-31-11111

  這說明,對于只有5個環(huán)的五連環(huán),從初始到狀態(tài)11111用的不是并不是最多,到狀態(tài)00001才是最多,用31步。類似,對于九連環(huán),從初始到狀態(tài)111111111用的不是并不是最多,到狀態(tài)000000001才是最多,用511步。由于格雷碼111111111表示二進制數(shù)101010101,表示十進制數(shù)341,故從初始狀態(tài)到9個環(huán)全部上去用341步。這就是九連環(huán)中蘊涵的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

  注 由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為格雷碼:從右到左檢查,如果某一數(shù)字左邊是0,該數(shù)字不變;如果是1,該數(shù)字改變(0變?yōu)?,1變?yōu)?)。例,二進制數(shù)11011的格雷碼是10110.

  由格雷碼表示變?yōu)槎M制數(shù):從右到左檢查,如果某一數(shù)字的左邊數(shù)字和是偶數(shù),該數(shù)字不變;如果是奇數(shù),該數(shù)字改變。

  例 格雷碼11011表示為二進制數(shù)是10010.

  以上可以用口訣幫助記憶:2G一改零不改,G2奇變偶不變。

  例 設(shè)九連環(huán)的初始狀態(tài)是110100110,要求終止?fàn)顟B(tài)是001001111,簡單解法與完整解法各需要多少步?過程如何?

  解 初始狀態(tài)110100110,格雷碼是011001011,轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)是010001101,相應(yīng)十進制數(shù)是141.終止?fàn)顟B(tài)是001001111,格雷碼是111100100,轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)是101000111,相應(yīng)十進制數(shù)是327.二者差326-141=186,完整解法需要186步。

  簡單解法步數(shù),我們由141,327分別求相應(yīng)的簡單步數(shù),

  對于N=141,得到N0=103;對于N=327,N0=242.二者差139,故簡單步數(shù)139.這個結(jié)果很容易在下一頁九連環(huán)電腦游戲上驗證。

  九連環(huán)的解法

  首先,我們先統(tǒng)一定義幾個名詞,這樣在解環(huán)中便于交流溝通。左邊為左側(cè),左手握,右邊為右側(cè),右手自由操作!從左往右,我們依次給各個環(huán)編號為9、8、7、6、5、4、3、2、1。

  九連環(huán)

  串起來各個環(huán)的結(jié)構(gòu)體我們稱為條形框。當(dāng)條形框與九個環(huán)完全分離時,我們視為解環(huán)完成。

  操作

  其次,我們需要對操作步驟進行命名。

  環(huán)取下來,即從條形框上解下來,操作方法唯一,這個操作過程我們描述為“第幾環(huán)右上左繞下”,如圖所示!

  環(huán)安裝上,還原回去,即安放在條形框上,操作方法唯一,這個操作過程我們描述為“第幾環(huán)上進右繞下”。

  解環(huán)

  接下來,我們進入解九連環(huán)的具體操作,我用逐步法寫出來,便于大家重復(fù)學(xué)習(xí)練習(xí):

  第001步:第1環(huán)右上左繞下

  形成假八連環(huán)。

  定義:假八連環(huán)

  第002步:第3環(huán)右上左繞下

  第003步:第1環(huán)上進右繞下

  第004步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  形成假六連環(huán)。

  定義:假六連環(huán)

  第005步:第5環(huán)右上左繞下

  第006步:第1、2環(huán)同時上進右繞下

  第007步:第1環(huán)右上左繞下

  第008步:第3環(huán)上進右繞下

  第009步:第1環(huán)上進右繞下

  第010步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  第011步:第4環(huán)右上左繞下

  第012步:第1和2環(huán)同時上進右繞下

  第013步:第1環(huán)右上左繞下

  第014步:第3環(huán)右上左繞下

  第015步:第1環(huán)上進右繞下

  第016步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  形成假四連環(huán)。

  定義:假四連環(huán)

  第017步:第7環(huán)右上左繞下

  第018步:第1、2環(huán)同時上進右繞下

  第019步:第1環(huán)右上左繞下

  第020步:第3環(huán)上進右繞下

  第021步:第1環(huán)上進右繞下

  第022步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  第023步:第4環(huán)上進右繞下

  第024步:第1、2環(huán)同時上進右繞下

  第025步:第1環(huán)右上左繞下

  第026步:第3環(huán)右上左繞下

  第027步:第1環(huán)上進右繞下

  第028步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  第029步:第5環(huán)上進右繞下

  第030步:第1、2環(huán)同時上進右繞下

  第031步:第1環(huán)右上左繞下

  第032步:第3環(huán)上進右繞下

  第033步:第1環(huán)上進右繞下

  形成九八空六連環(huán)。

  定義:九八空六連環(huán)

  第034步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  第035步:第3環(huán)右上左繞下

  第036步:第1、2環(huán)同時上進右繞下

  第037步:第1環(huán)右上左繞下

  第038步:第3環(huán)右上左繞下

  第039步:第1環(huán)上進右繞下

  第040步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  第041步:第6環(huán)右上左繞下

  形成九八空單個五環(huán)。

  定義:九八空單個五環(huán)

  第042步:第1、2環(huán)同時上進右繞下

  第043步:第1環(huán)右上左繞下

  第044步:第3環(huán)上進右繞下

  第045步:第1環(huán)上進右繞下

  第046步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  第047步:第4環(huán)上進右繞下

  第048步:第1、2同時環(huán)上進右繞下

  形成九八空五連環(huán)。

  定義:九八空五連環(huán)

  第049步:第1環(huán)右上左繞下

  第050步:第3環(huán)右上左繞下

  第051步:第1環(huán)上進右繞下

  第052步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  第053步:第5環(huán)右上左繞下

  形成九八空單個四環(huán)。

  第054步:第1、2環(huán)同時上進右繞下

  第055步:第1環(huán)右上左繞下

  第056步:第3環(huán)上進右繞下

  第057步:第1環(huán)上進右繞下

  形成九八空四連環(huán)。

  定義:九八空四連環(huán)

  第058步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  第059步:第4環(huán)右上左繞下

  第060步:第1、2環(huán)同時上進右繞下

  第061步:第1環(huán)右上左繞下

  第062步:第3環(huán)右上左繞下

  第063步:第1環(huán)上進右繞下

  第064步:第1、2環(huán)同時右上左繞下

  形成單九八環(huán)。

  第065步:第9環(huán)右上左繞下

  形成單八環(huán)。

  解到這一步為止,我們才從九連環(huán)上成功解下第一個環(huán)。也就是說當(dāng)我們編號的第九個環(huán)從橫框上解下來的時候,才是真正意義上的解下了一個環(huán)。

  接下來的步驟就是先復(fù)原為八連環(huán),再解下第二個環(huán)。以此類推,直到完成九個環(huán)都與橫框分離,則為最終解環(huán)完成。

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