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四年級(jí)奧數(shù)題及答案(3)
四年級(jí)奧數(shù)題：年齡問(wèn)題
【試題】：
1、父親45歲，兒子23歲。問(wèn)幾年前父親年齡是兒子的2倍?(設(shè)未知數(shù))
2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問(wèn)李老師和王剛各多少歲?
3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。(設(shè)未知數(shù))
4、小象問(wèn)大象媽媽：“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，你有多少歲了?”媽媽回答說(shuō)：“我有28歲了”。小象又問(wèn)：“您像我這么大時(shí)，我有幾歲呢?”媽媽回答：“你才1歲�！眴�(wèn)大象媽媽有多少歲了?
5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過(guò)4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問(wèn)大、小熊貓各幾歲?
6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。
7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問(wèn)王濤全家人各是多少歲?
【答案】：
1、一年前。
2、劉紅10歲，李老師28歲。
(10+8-8)÷(2-1)=10(歲)。
3、妹妹7歲。姐姐14歲。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。
4、小象10歲，媽媽19歲。
(28-1)÷3+1=10(歲)。
5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。
(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。
6、父親50歲，兒子20歲。
(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)
7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。
提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。
四年級(jí)奧數(shù)題：牛吃草問(wèn)題解析
解決牛吃草問(wèn)題的多種算法
歷史起源：英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓(1642—1727)說(shuō)過(guò)：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候，題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時(shí)，總是把許多實(shí)例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問(wèn)題。
主要類型：
1、求時(shí)間
2、求頭數(shù)
除了總結(jié)這兩種類型問(wèn)題相應(yīng)的解法，在實(shí)踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
基本思路：
①在求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用“原有草量÷每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差)”求出天數(shù)。
�、谝阎鞌�(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。
�、鄹鶕�(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)。
基本公式：
解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是∶
(1)草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));
(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù);`
(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度);
(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度
第一種：一般解法
“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢?并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的�！�
一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 (這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 (這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。)
(3)1天新長(zhǎng)的草為：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場(chǎng)上原有的草為：27×6-15×6=72
(5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡。
第二種：公式解法
有一片牧場(chǎng)，草每天都勻速生長(zhǎng)(草每天增長(zhǎng)量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多可放多少頭牛?
解答：
1) 草的生長(zhǎng)速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長(zhǎng)份數(shù)
所以最多只能放12頭牛。
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