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海南高考數(shù)學(xué)（理）試題（真題）
在各個領(lǐng)域，我們很多時候都不得不用到考試真題，考試真題是參考者回顧所學(xué)知識和技能的重要參考資料。你所見過的考試真題是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的海南高考數(shù)學(xué)（理）試題（真題），僅供參考，歡迎大家閱讀。
海南高考數(shù)學(xué)（理）試題（真題） 1
2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷)
數(shù)學(xué)(理科) 注意事項：
1. 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。
2. 回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號標(biāo)黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3. 答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1)已知集合M={x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N={-1，0，1，2，3｝，則M∩N=( )
(A){0，1，2｝ (B){-1，0，1，2｝
(C){-1，0，2，3} (D){0，1，2，3}
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2 i，則z= ( )
(A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i
(3)等比數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=( )
(A) (B) (C) (D) (4)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l⊥m，l⊥n， ，則( )
(A)α∥β且l∥α (B)α⊥β且l⊥β
(C)α與β相交，且交線垂直于l (D)α與β相交，且交線平行于l
(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則ɑ=( )
(A)-4 (B)-3
(C)-2 (D)-1
(8)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則
(A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c
(9)已知a>0，x，y滿足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a=
(A) (B) (C)1 (D)2
(10)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是
(A) xα∈R,f(xα)=0
(B)函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
(C)若xα是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(-∞,xα)單調(diào)遞減
(D)若x0是f(x)的極值點，則 (11)設(shè)拋物線y2=3px(p>0)的焦點為F，點M在C上|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(0，2)，則C的方程為
(A)y2=4x或y2=8x (B)y2=2x或y2=8x
(C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x
(12)已知點A(-1，0);B(1，0);C(0，1)，直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是
(A)(0，1)(B) ( C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則 =_______.
(14)從n個正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為 ，則n=________.
(15)設(shè)θ為第二象限角，若 ，則 =_________.
(16)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2，求△ABC面積的最大值。
(20)(本小題滿分12分)
平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M： (a>b>0)右焦點的直線x+y- =0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的.斜率為 (Ι)求M的方程
(Ⅱ)C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值
(23)(本小題滿分10分)選修4——4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知動點P，Q都在曲線C： 上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α
與α=2π為(0<α<2π)M為PQ的中點。
(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程
(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點。
(24)(本小題滿分10分)選修4——5;不等式選講
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
海南高考數(shù)學(xué)（理）試題（真題） 2
一、選擇題
1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數(shù)為( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．從單詞“equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )
A．120種 B．480種
C．720種 D．840種
[答案] B
[解析] 先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當(dāng)于一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數(shù)原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．
3．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．96種
[答案] B
[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.
4．把0、1、2、3、4、5這六個數(shù)，每次取三個不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有( )
A．40個 B．120個
C．360個 D．720個
[答案] A
[解析] 先選取3個不同的數(shù)有C36種方法，然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個不同的數(shù)放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數(shù)．
5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110只有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C24＝6(個)
第二類：與信息0110只有一個對應(yīng)位置上的`數(shù)字相同有C14＝4(個)
第三類：與信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C04＝1(個)
與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的`數(shù)字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)
6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數(shù)為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52�。紺1214C412C48.
故選B.
解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.
7．(2009湖南理5)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制條件的組合問題．
(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有2C27＝42種．
(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．
由分類計數(shù)原理知共有不同選法42＋7＝49種．
8．以一個正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有( )
A．6個 B．12個
C．18個 D．30個
[答案] B
[解析] C46－3＝12個，故選B.
9．(2009遼寧理，5)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有( )
A．70種 B．80種
C．100種 D．140種
[答案] A
[解析] 考查排列組合有關(guān)知識．
解：可分兩類，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名，女醫(yī)生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.
10．設(shè)集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有( )
A．50種 B．49種
C．48種 D．47種
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎(chǔ)知識．考查分類討論的思想方法．
因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素．
1° 當(dāng)A＝{1}時，選B的方案共有24－1＝15種，
當(dāng)A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，
當(dāng)A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，
當(dāng)A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．
故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．
2° A為二元素集時，
A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．
A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．
A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．
故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．
3° A為三元素集時，
A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．
A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的方案有1種，
∴共有3×1＝3種．
∴A為三元素時共有3＋3＝6種．
4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．
∴共有26＋16＋6＋1＝49種．
二、填空題
11．北京市某中學(xué)要把9臺型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺，共有______種不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．
12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數(shù)有________種．
[答案] 60
[解析] 對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數(shù)可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60種．
13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)．
[答案] 140
[解析] 本題主要考查排列組合知識．
由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有
C37C34＝140種．
14．2010年上海世博會期間，將5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)是________種．
[答案] 150
[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．
三、解答題
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經(jīng)檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數(shù)原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．
解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數(shù)是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．
解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．
17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．
(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．
問全程賽程共需比賽多少場？
[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環(huán)比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．
(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．
(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．
所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．
18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由題目可獲取以下主要信息：
�、�9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學(xué)；
②題目中的3個問題的條件不同．
解答本題先判斷是否與順序有關(guān)，然后利用相關(guān)的知識去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；
第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；
第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．
(2)分兩步完成：
第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；
第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．
(3)用與(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(種)．
海南高考數(shù)學(xué)（理）試題（真題） 3
一、選擇題
1.已知an+1=an-3，則數(shù)列{an}是()
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列
C.常數(shù)列 D.擺動數(shù)列
解析：∵an+1-an=-30，由遞減數(shù)列的定義知B選項正確.故選B.
答案：B
2.設(shè)an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故選C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通項公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入驗證法.
解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，偶數(shù)項為1-12，奇數(shù)項為1+12.故選C.
答案：C
4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數(shù)列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.
答案：B
5.已知數(shù)列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()
A.是這個數(shù)列的項，且n=6
B.不是這個數(shù)列的項
C.是這個數(shù)列的項，且n=7
D.是這個數(shù)列的項，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.
答案：C
6.若數(shù)列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數(shù)列{an}的()
A.最大項為a5，最小項為a6
B.最大項為a6，最小項為a7
C.最大項為a1，最小項為a6
D.最大項為a7，最小項為a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數(shù)，在[314，1]上是增函數(shù)，所以a1是最大項，故選C.
答案：C
7.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數(shù)列的通項公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
�、�-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故選D.
答案：D
8.數(shù)列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案：C
9.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，發(fā)現(xiàn)周期為6，則a2007=a3=4.故選C.
答案：C
10.數(shù)列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()
A.最大項為a1，最小項為a3
B.最大項為a1，最小項不存在
C.最大項不存在，最小項為a3
D.最大項為a1，最小項為a4
解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項為a1=0.
當(dāng)n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
當(dāng)n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空題
11.已知數(shù)列{an}的通項公式an=
則它的前8項依次為________.
解析：將n=1,2,3，8依次代入通項公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.
解析：an=-2(n-294)2+8658.當(dāng)n=7時，an最大.
答案：7
13.若數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.給出下列公式：
�、賏n=sinn
�、赼n=0，n為偶數(shù)，-1n，n為奇數(shù);
�、踑n=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數(shù)列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的.通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)
解析：用列舉法可得.
答案：①
三、解答題
15.求出數(shù)列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.
解析：此數(shù)列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的規(guī)律知，前項組成正自然數(shù)數(shù)列，后項組成數(shù)列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數(shù)列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關(guān)于項數(shù)n的一次函數(shù).
(1)求此數(shù)列的通項公式;
(2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的通項公式.
解析：(1)依題意可設(shè)通項公式為an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通項公式為an=2n+1.
(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通項公式為bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數(shù)列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
當(dāng)n7時，an+1-an
當(dāng)n=8時，an+1-an=0;
當(dāng)n9時，an+1-an0.
a1
故數(shù)列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.
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