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高三數(shù)學(xué)下學(xué)期排列與組合試題
本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：排列與組合
1.(福州三中月考)某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和4名女生，一次問卷調(diào)查活動需 要挑選3名同學(xué)參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為()
A.120 B.84
C .52 D.48
[答案] C
[解析] 間接法：C38-C34=52種.
2.(成都模擬)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有()
A.20種 B.30種
C.40種 D.60種
[答案] A
[解析] 分三類：甲在周一，共有A24種排法;
甲在周二，共有A23種排法;
甲在周三，共有A22種排法;
A24+A23+A22=20.
3.(滄州模擬)10名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人.現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2個站前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()
A.C27A55 B.C27A22
C.C27A25 D.C27A35
[答案] C
[解析] 從后排抽2人的方法種數(shù)是C27;前排的排列方法種數(shù)是A25，由分步計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是C27A25.
4.(廣東揭陽模擬)一個汽車牌照號碼共有五位，某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇， 其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，某車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()
A.180種 B.360種
C.720種 D.960種
[答案] D
[解析] 按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二位號碼有3種選法，其余三位各有4種選法，因此該車主的車牌號碼可選的所有可能情況共有A15A13A14A14A14=960種，故選D.
5.(柳州模擬)如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有()
A.24種 B.18種
C.16種 D.12種
[答案] D
[解析] 先涂三棱錐P-ABC的三個側(cè)面，然后涂三棱柱的三個側(cè)面，共有C13C12C11C12=3 212=12種不同的涂法.
6.(菏澤模擬)從集合{1,2,3，，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()
A.3 B.4
C.6 D.8
[答案] D
[解析] 當公比為2時，等比數(shù)列可為1、2、4,2、4、8.
當公比為3時，等比數(shù)列可為1、3、9.
當公比為32時，等比數(shù)列可為4、6、9.
同時，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比數(shù)列，共8個.
7.(昆明模擬)將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有________.
[答案] 24種
[解析] 將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排一名學(xué)生有C24A33種分配方案，其中甲同學(xué)分配到A班共有C23A22+C13A22種方案.因此滿足條件的不同方案共有C24A33-C23A22-C13A22=24(種).
8.有6個大小不同的 數(shù)按如圖的形式隨機排列，設(shè)第一行的數(shù)為M1，第二、三行中的最大數(shù)分別為M2、M3，則滿足M1
[答案] 240
[解析] 設(shè)6個 數(shù)按從小到大順序依次為a1、a2、a3、a4、a5、a6.
據(jù)題設(shè)條件知M3=a6，
可依第二行最大數(shù)M2分類討論.
�、偃鬗2=a5，有排法C14C13A22A33=144種.
②若M2=a4，則a5必在第三行有排法C13C12A22A33=72種.
�、廴鬗2=a3，則a4、a5都在第三行有排法C12A22A33=24種，據(jù)條件知M2不能小于a3.
滿足題設(shè)條件的所有不同排列的個數(shù)為144+72+24=240個.
9.在空間直角坐標系O-xyz中有8個點：P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、、P7(-1，-1，-1)、P8(1，-1，-1)(每個點的橫、縱、豎坐標都是1或-1)，以其中4個點為頂點的三棱錐一共有________個(用數(shù)字作答).
[答案] 58
[解析] 這8個點構(gòu)成正方體的8個頂點，此題即轉(zhuǎn) 化成以正方體的8個頂點中的4個點為頂點的三棱錐一共有多少個，則共有三棱錐C14C34+(C24C24-24-2)+C34C14=58個.
[點評] 用間接法求解更簡便些，從正方體的8個頂點中任取4個，有不同取法C48種，其中這四點共面的(6個對角面、6個表面)共12個，這樣的三棱錐有C48-12=58個.
10.(蘇州調(diào)研)某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種?
[解析] 根據(jù)題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有2個項目，然后再分配給4個城市中的2個，共有C 23A24種方案;另一類1個城市1個項目，即把3個元素排在4 個不同位置中的3個，共有A34種方案.由分類加法計數(shù)原理可知共有C23A24+A34=60(種)方案.
11.(廣東廣州綜合測試)將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個學(xué)校，要求每校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為()
A.96 B.114
C.128 D.136
[答案] B
[解析] 若某一學(xué)校的最少人數(shù)是1,2,3,4,5，則各有7,5,4,2,1種不同的分組方案.故不同的分配方法種數(shù)是(7+5+4+2+1)A33=196=114.
12.(甘肅蘭州高手診斷)某位高三學(xué)生要參加高校自主招生考試，現(xiàn)從6所高校中選擇3所報考，其中兩所學(xué)校的考試時間相同.則該學(xué)生不同的報名方法種數(shù)是()
A.12 B.15
C.16 D.20
[答案] C
[解析] 若該考生不選擇兩所考試時間相同的學(xué)校，有C34=4種報名方法;若該考生選擇兩所考試時間相同的學(xué)校之一，有C24C12=12種報名方法，故共有4+12=16種不同的報名方法.
13.(2010天津理)如圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()
A.288種 B.264種
C.240種 D.168種
[答案] B
[解析] 當涂四色時，先排A、E、D為A34，再從B、F、C三點選一個涂第四種顏色，如B，再F，若F與C同色，則涂C有2種方法，若F與C異色則只有一種方法，故A34A13(2+1)=216種.
當涂三色時，先排A、E、D為C34A33，再排B有2種，F(xiàn)、C各為一種，故C34A332=48，
故共有216+48=264種，故選B.
14.(2010洛陽模擬)一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有()
A.6種 B.8種
C.36種 D.48種
[答案] D
[解析] 如圖所示，三個區(qū)域 按參觀的先后次序共有A23種參觀方法，對于每一種參觀次序，每一個植物園都有2類參觀路徑，共有不同參觀路線222A23=48種.
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