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福建省高職單招數(shù)學(xué)試卷
2015年福建省高職單招數(shù)學(xué)試卷
第Ⅰ卷（選擇題 共70分）
一．單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．在每小題給出的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）
1.設(shè)集合A??1,3,5?，B??1,2?，則A?B等于（ ）
A.?1? B.?1,3,5? C.?2,3,5? D.?1,2,3,5?
2.函數(shù)f(x)?log2x的圖象大致為（ ）
A B C D
????3.已知向量a?(1,0)，b?(1,2)，則a?b的值為（ ）
A.?1 B.0 C.1 D.2
4.已知f(x)?3sin(3x??
4)的最小正周期是（ ） A.?2? B. C.3? D.6? 33
5.下列幾何體是棱柱的是（ ）
A B C D
6.圓x2?y2?2x?0的圓心坐標(biāo)為（ ）
A.（1 , 0 ) B.( 2 , 0 ) C.( 0 , 1 ) D.( 0 , 2 )
7.若x,y?R，則“x?0且y?0”是“xy?0”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
x2
?y2?1的離心率為（ ） 8.橢圓2
A.1 B. C. m.dameics.com D. 2
2
2
4
9.已知函數(shù)f(x)?2x?x的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）
A.(?2,?1) B.(?1,0) C.(0,1) D. (1,2)
?x?1 ?10.設(shè)x,y滿足束條件?x?y?1，則z??x?y的最大值等于（ ）
?y?1 ?
A.?2 B.?1 C.0 D.1
11.在△ABC的內(nèi)角A?300，AC?
2，AB?BC等于（ ）
12.如圖，在正方形ABCD中，以對角線AC和BD的交點(diǎn)O為圓心作圓O，若在正方形ABCD內(nèi)，隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)取自于陰影部分的概率是（ ） A. 1113 B. C. D. 3424
13.函數(shù)f(x)?x?4?1（x?0）的最小值是（ ） x
A.2 B.3 C.4 D.5
14.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且不等式f(m?2x)?f(x2)對x?R恒成立的取值范圍是（ ）
A.(??,?1) B.(??,?1] C.(1,??) D.[1,??)
第II卷（非選擇題 共80分）
二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）
15．(1?i)(1?i)? ；
16．在一次抽樣調(diào)查中，采用分層抽樣選取樣本，其中男生28人，女生21人，共抽取7人，則女生抽取________人；
17．已知函數(shù)f(x)???x(x?4),x?0，則f(3)? ； x(x?4)，x?0?
318．一個圓柱體的體積為128?cm的易拉罐有上.下底面，求高為 時用的材料最少.
三.解答題（本大題共6 小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．（本小題滿分8分）
已知函數(shù)f(x)?sin2x?2cosx?1. （Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最大值
. 2?
4
20. （本小題滿分8分）
已知等差數(shù)列{an}中，a1?1,S3?6.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn?2n，求b1?b2?b3???b5的值.
21. （本小題滿分10分）
右圖是某公司5個銷售店某月銷售某機(jī)器的數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖.
（Ⅰ）求該公司5個銷售店當(dāng)月銷售這種機(jī)器的平均臺數(shù)；
（Ⅱ）該公司為提高銷售業(yè)績，從5個銷售店中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行分析，求抽到的2個銷售店該月的銷售量均高于平均數(shù)的概率.
22. （本小題滿分10分）
其中點(diǎn)A(4,4).
（Ⅰ）求拋物線?的方程；
（Ⅱ）求線段AB的長.
a2
463235 2設(shè)直線l過拋物線?：y?2px（p?0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線?相交于A，B兩點(diǎn)，
23. （本小題滿分12分）
某實(shí)心零件是一幾何體，其三視圖如圖（單位：毫米，?取3.14）.
（Ⅰ）求該零件的表面積；
（Ⅱ）電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方毫米用鋅1.1?10克，問電鍍10000個零件需要用鋅多少克？
側(cè)視圖
24.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)??413x?ax?1，且曲線y?f(x)在點(diǎn)(1,f(1))的切線與y軸垂直 3
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值；
（III）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線y?k(x?1)?
存在，求k的范圍；若不存在，說明理由.
4與曲線y?f(x)有三個交點(diǎn)？若3
2015年福建省高等職業(yè)教育入學(xué)考試
數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考
（面向普通高中考生）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A
8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 13．D 14．A
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
15．2 16．3 17．21 18．8cm
三、解答題（本大題共6小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19.解：(1) f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?
?4) ???????2分 f()?2sin(?2?)?1 ??????4分 444
（Ⅱ）f(x)?
當(dāng)???2sin(2x??4) sin(2x?)?14?時，f(x)=2×1=2 ???????6分
所以 f(x)的最大值是2 ???????8分
20.解：（Ⅰ）因?yàn)榈炔顢?shù)列a1?1,s3?3?a1?
所以6=3×1+3d，
解得d=1 ?????????????????2分 所以an?n ?????????????????4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?2n ??????5分 所以 b1?2,b2?2,b3?2
公比q＝2 ??????6分 233(3?1)d 2
a1q5?a1 b1?b2?b3?b4?b5? q?1
＝ 62 ????8分
21．解：（Ⅰ）平均臺數(shù)＝24?26?32?33?35?30臺，?????????5分 5
（Ⅱ）基本事件：（24，26）（24，32）（24，33）（24，35）（26，32）（26，33）（26，
35）（32，33）
（32，35）（33，35）共計10種情況，
符合條件有（32，33）（32，35）（33，35）3種情況 ?????????8分
3p均高于平均數(shù)概率＝ ?????????10分 10
22.解：（Ⅰ）把A（4，4）代入y2?2px ????????????2分
得：p=2 ????????????4分
所以拋物線方程：y?4x ???????????5分
（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
焦點(diǎn)F（1，0），A（4，4） 2
4?04? ???????????7分 4?13
4直線AB方程：y=(x-1) 3KAF?
4??y=(x-1) 3??y2?4x?
因?yàn)?x?17x?4?0 ?????????????????8分 2
x1?x2?17 4
1725+2= ?????????????????10分 44?x1?x2?p=
23.解：（Ⅰ）由三視圖可得該幾何體是一個棱長為20毫米的正方體上面放置了一個半徑10毫米的半球
s正方體表面積＝6×20×20－??10＝2086 s半球表面積＝?4??10＝628
零件的表面積s?2086?628?2714 ??????4分
＝2714（mm） ?????6 22122
該零件的表面積2714mm． （Ⅱ）電鍍1000個這種零件需要用的鋅為
＝ 2714×10000×1.1?10 ????????????8分 ＝2985.4（g）． ????????????10分
所以制造1000個這樣的零件，需要鋅2985.4克．
23．解：（Ⅰ）由題意：f(x)的切線與y軸垂直可得k=0，f'(x)?x2?a ?????2分 f'(1)?1?a?0，
解得：a=1 ?????4分
（Ⅱ）把a(bǔ)=1,代入f(x)，得f(x)??4213x?x?1 ?????5分 3
2 因?yàn)閒'(x)?x2?1 令f'(x)?0,x?1?0，解得：x1??1,x2?1?????6分
① 當(dāng)x???2,?1?,?1,2?時，f(x)為增函數(shù)，
②當(dāng)x???1,1?時，f(x)為減函數(shù)，
? x=-1是極大值，x=1是極小值 ????????7分
555, f(2)= 所以f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值是???8分 333
44 （III）因?yàn)橹本�y?k(x?1)?經(jīng)過定點(diǎn)A（1，?），如圖可知，當(dāng)33 ?f(-1)=
直線K為負(fù)數(shù)或不存在時直線與f(x)只有一個交點(diǎn)，??????10分
設(shè)直線y?k(x?1)?
'＝f(m)＝m?1 2413與f(x)相切于點(diǎn)B（m,m?m?1）,過B的斜率K33
413m?m?1＝（m2?1）（m-1）- ????11分 33
2m3?3m2?4?0，2m2(m?2)?m2?4?0，(m?2)(2m2?m?2)?0
解得：m=2,K＝m?1＝3 ????12分
從而存k
?(3,??)，使得直線y?k(x?1)?
24與曲線y?f(x)有三個交點(diǎn) 3
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