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小學五年級數(shù)學《解決問題的策略——倒推》教案
作為一位無私奉獻的人民教師，總歸要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的小學五年級數(shù)學《解決問題的策略——倒推》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
小學五年級數(shù)學《解決問題的策略——倒推》教案1
一、激活經(jīng)驗，感知策略
1．猜一猜：老師的年齡加上9的和再除以4，恰巧是10歲。老師今年是多少歲?
2．談話：這是老師每天上學從家到學校的路線，你能說說老師每天放學從學�；丶业穆肪�嗎?(多媒體呈現(xiàn)：老師家→向東50米到蒼梧綠園→向北200米到教育局→向西150米到學校)
3．揭題：
剛才，我們算出了劉老師的年齡，研究了劉老師返回的路線。大家有沒有感覺到，解決這兩個問題時都分別使用了一些方法，這些方法之間有沒有什么相同之處呢?(板書：倒過來推想)
這種“從結果出發(fā)，倒過來推想”的策略，在我們的日常生活和數(shù)學學習中經(jīng)常使用，是一種重要的解決問題的策略，不信，咱們繼續(xù)看——
設計意圖：學生數(shù)學知識的形成是以一種積極的心態(tài)，調(diào)動原有的知識和經(jīng)驗嘗試解決新問題的過程。因此，通過“猜年齡”和“返回路線”兩個已有經(jīng)驗的喚醒，為倒推策略的探索提供了清晰地新舊知識間的“固著點”，促進新認知的高效建構。
二、初步體驗，建立模型
1．出示例l
師：這兒有兩杯果汁，從圖中你可以了解到哪些信息?
生：一共有400毫升。
生：甲杯果汁比乙杯的多。
師：假如有兩人來喝這兩杯果汁，你覺得要怎樣做才公平一點呢?
生：把兩杯倒在一起，然后平均分。
生：甲杯倒給乙杯一點，使兩個杯子同樣多。
師：現(xiàn)在從甲杯倒人乙杯40毫升，甲乙兩杯的果汁數(shù)量各發(fā)生了怎樣的變化?
生：甲杯減少了40毫升，乙杯增加了40毫升。
提出問題：要求原來兩杯果汁各有多少毫升?
2．解決問題
填寫課本第88頁的表格。填完后說說你是怎么推算的。
甲杯/ml
乙杯/ml
現(xiàn)在
原來
結合回答演示：甲杯的果汁數(shù)就在現(xiàn)在200毫升的基礎上增加多少，乙呢?
交流：展示學生的表格，說一說想法?
追問：要求原來的情況，我們是從哪兒開始想起呢?原來的變化過程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推時是怎樣變化的?(強調(diào)：變化過程相反)
3．回顧反思
師：回想一下，剛才解決問題的過程中運用了什么方法，我們先算的是什么?我們是從哪里開始倒推的呢?
小結：看來當我們知道現(xiàn)在的量，要求原來的量時(板書)，我們就可以用倒推的方法來解決。(完成板書：原來: ←倒過來想一想 現(xiàn)在)
其實．用倒推的方法解決問題在前面的學習中我們已經(jīng)接觸過，請看：填一填：
在解決這些問題時有什么小技巧嗎?先倒推哪一步?
小結：倒過來推想就要從現(xiàn)在的數(shù)據(jù)出發(fā)，根據(jù)各自發(fā)生的變化往回推算出原來的數(shù)據(jù)，也可以簡稱倒推的策略。(板書課題：解決問題的策略——倒推)
設計意圖：如何將作為思維結果的教學內(nèi)容轉化為思維過程的材料?在例l的教學過程中，借助多媒體動態(tài)展示題中的信息和問題，；揭示了倒推問題的三要素：原來狀態(tài)、變化過程和結果，使學生感受到這類問題的結構特征，師生在互動對話中建構數(shù)學模型。接下來的'“填一填”，再次讓學生體驗到倒推過程與變化過程的相反性，感悟倒推的順序，為例2多步倒推的探究過程做好了良好的心理定向和認知鋪墊。
三、自主探究，深化理解
1．探索例2
出示例2：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張，還剩52張。小明原來有多少張郵票?
師：哪位同學來讀讀上面的信息?
師：這時候，老師看到的是一張張自信的面龐，還有的同學拿起了筆，沒有人懷疑同學們不會解答這樣的問題。不過劉老師關心的不是這個，而是——
多媒體呈現(xiàn)：
①你能把題目中的條件和問題摘錄下來進行整理嗎?
�、谀銣蕚溆檬裁床呗越鉀Q這個問題?在小組內(nèi)交流想法，列式并解答。
2．整理信息，討論交流
�、侔颜浀臈l件和問題完成在作業(yè)紙上。這個變化的過程是什么?
原有?張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張
原有?張←去掉24張←跟小軍要回30張←還剩52張
或符號表達：
學生說一說想法。
②師：要求小明原來有多少張郵票，整理好條件，你們是用什么策略想這個問題的昵?
可以怎樣列式的呢7
第一種：
52+30-24=58(張)
師：先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推時的過程與原來的變化過程相反嗎?
第二種：
52+(30-24)=58(張)
師：原來這兩個變化的過程可以合二為一嗎?現(xiàn)在比原來少6張，現(xiàn)在有52張，把這少的6張補起來就可以得出原來的張數(shù)了，52加6的過程；是不是用的倒推法。我們把它變成了一步倒推的題目了。
③檢驗。
可以寫答了嗎?結果是否正確該如何驗證呢?
3．回顧反思，對比深化
同學們真了不起!通過自主探索解決了這道問題。那么，解決這個問題，大家用的是什么策略?
師：你認為什么樣的情況適合用“倒推”的策略來解決問題呢?怎樣運用呢?
小結：如果某種數(shù)量經(jīng)過一系列變化后，已經(jīng)知道了現(xiàn)在的結果，要求原來的數(shù)量，就可以用倒推的策略。先從結果出發(fā)，一步一步往前倒推，直至求出答案。在倒推的時候要注意變化順序。(板書：變化順序)
設計意圖：例2問題解決的過程，是一個學生主動探索，深化理解策略的過程。學生在自主探索的過程中，因為思維的深度參與，必然決定了學生對獲得策略過程的經(jīng)歷是深刻的。教學中，讓學生在摘錄條件進行整理以及討論交流中，逐漸感悟在倒過去想的時候，不僅要逆著事情變化的順序進行，還要注意先把后發(fā)生的變化倒回去，再把先發(fā)生的變化倒回去，直至事情的原來情況。在匯報交流中，對兩種方法的比較，體會到倒推不是解決問題的唯一策略，但卻是一種重要的思想方法。檢驗答案是否正確，再次讓學生體驗事情的變化是有順序的，從而感悟到有條理的思考是很重要的。
小學五年級數(shù)學《解決問題的策略——倒推》教案2
[教學內(nèi)容]
教科書第88～89頁例1、例2和“練一練”，練習十六第1、2題。
[教學目標]
1.使學生在解決實際問題的過程中學會用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實際的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。
2.使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒推”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力，發(fā)展數(shù)學應用意識。
3.使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。
[教學重、難點]
重點：學會運用“倒推”的策略尋找解決問題的思路,并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。
難點：在正確運用策略的過程中感受“倒推”的策略對于解決特定問題的價值。
[教學準備]
多媒體課件
[教學過程]
一、創(chuàng)設情境，引出問題
師：同學們，看老師這兒有兩杯果汁（媒體出示兩杯果汁），一共有400毫升，給兩位同學喝，你覺得公平嗎？要怎樣才公平呢？（生：從甲杯倒一些給乙杯） 現(xiàn)在從甲杯倒入乙杯····（媒體演示甲杯倒入一些乙杯，直至兩杯同樣多）。問：現(xiàn)在兩杯果汁——（學生齊答：兩杯果汁同樣多）。
追問：現(xiàn)在每杯是多少毫升呢？你是怎么算的？
（根據(jù)學生的回答，相機板書出：400÷2=200毫升 ）
二、自主探究，感悟策略
1. 初步感知，一次變化還原。
（1）引導探究，理清思路。
師：那原來這兩杯果汁各有多少毫升？（出示問題）我們可以怎樣想？
學生獨立思考后，同桌說一說。
組織全班交流，說說怎樣想的，老師同時引導學生澄清思路，并借助媒體進行直觀演示：乙杯倒回甲杯40毫升。
師：現(xiàn)在乙杯剩下——（生齊答：160毫升），為什么？怎么算的？板書出。
續(xù)問：甲杯呢？（生齊答：240毫升）為什么？怎么算？板書出。
（2）填表整理，加深體驗。
師：你能把剛才的想法填在表格里嗎？
學生獨立填寫后，組織交流，讓學生說出：甲杯為什么是200+40呢？乙杯為什么是200－40呢？
�。�3）回顧小結，得出策略。
師：同學們，剛才我們在解決原來兩杯各有多少毫升這兩個問題時，你們是怎么想的？
學生討論、交流，全班交流時，抽象概括（師隨機出示課題：解決問題的策略——倒推）。
2. 應用深化，多步變化還原。
�。�1）出示情境，整理信息。
出示例2：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張，還剩52張。小明原來有多少張郵票？
學生讀題、審題后，問：用什么方法可以將題目的意思更清楚地表示出來？
學生討論后，得出：可以用摘錄條件的方法進行整理。
放手讓學生嘗試整理，然后，抽樣展示，組織交流，并借助媒體出示箭頭圖：
原來？張→ 又收集了24張→ 送給小軍30張→ 還剩52張
（2）自主探究，理清思路。
師：根據(jù)這些信息，你準備用什么策略來解決這個問題？
學生獨立思考、同桌交流后，說出：可以用“倒過來想的方法”。
師：你能依照上圖的樣子，表示出“倒推”的過程嗎？
學生嘗試畫出“倒推”的示意圖。組織交流時，媒體出示下圖：
原來？張 去掉收集的24張 跟小軍要回30張 還剩52張
�。�3）深化思路，列式解答。
師：根據(jù)上面的箭頭圖，你能列式解答嗎？
學生獨立列式解答，抽樣展示出學生的算法，組織交流，并讓學生說出每一步表示的意思。
（4）檢驗對比，體會策略。
組織學生進行檢驗。
比較檢驗的思路和解決問題的思路。
師：這和我們解決問題的想法有什么不同呢？
（5）引導反思，深化策略。
師：解決上面的.問題時，是怎樣運用“倒過程推想”的策略的？你認為適合用“倒推”的策略來解決的問題有什么特點？
學生討論、交流后，達成共識。
三、聯(lián)系實際，解決問題
1．在一次向災區(qū)學校的援助活動中，李清同學把自己收藏圖書的一半還多3本捐給了災區(qū)的學校，自己還剩27本。他原來有多少本圖書？
學生讀題、審題后，問：“收藏圖書的一半”表示什么意思？
學生理解之后，在作業(yè)紙上解答。全班交流，說說解決問題的方法。
2．填一填：學生口答。
師：仔細觀察這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3.想一想:媒體出示：白果、栗子和柿子圖片.
學生觀察圖，交流從圖中獲取到的信息（媒體出示相關信息）：
5粒白果的重量＝2粒栗子的重量，8粒栗子的重量＝1個柿子的重量，1個柿子的重量=80克。
學生獨立在作業(yè)紙上完成后，全班交流。
4.畫一畫:學生明確題意后，獨立完成。
全班交流，說說怎樣想的。
四、課堂總結
師：同學們，剛才我們解決了這么多問題，有沒有發(fā)現(xiàn)都是用了哪一種策略？在運用“倒推”的策略來解決問題時，可以用什么樣的方法整理信息？
五、課外拓展
今天我們研究的這類問題，其實在古代早就有人研究了。我國唐代的天文學家、數(shù)學家張遂曾以“李白喝酒”為題材編了一道算題：李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計量單位）。三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？請大家課后去研究。
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