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《循環(huán)小數(shù)》練習(xí)
教學(xué)內(nèi)容：
教材第27～28頁，練習(xí)五第1～5題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，視頻展示臺。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
師：我們這節(jié)課來探索一些有趣的規(guī)律。先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（教師講故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，……）
生：這個故事總是在重復(fù)同一個內(nèi)容。
師：不錯！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點了。
板書：不斷重復(fù)
師：誰能根據(jù)這個特點接著老師的故事繼續(xù)往下講？
讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。
師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點？
引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個故事永遠(yuǎn)也講不完。
隨學(xué)生的回答板書：講不完。
師：這種不斷重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。我們來看這樣一個問題。
多媒體課件出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式400÷75。
師：請同學(xué)們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生計算，在計算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75這個算式的兩個特點：①余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。
師：像這樣繼續(xù)除下去。能除完嗎？
生：可能永遠(yuǎn)也除不完。
師：怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點，就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。
板書課題：循環(huán)小數(shù)
二、認(rèn)識循環(huán)小數(shù)
1.初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。
請一位學(xué)生把400÷75的豎式計算放到視頻展示臺上。
師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個算式的三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。
師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？
學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。
師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。
學(xué)生驗證略。
師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢？
引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：400÷75＝5.333… 師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2.進(jìn)一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。
師：下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請同學(xué)們用豎式計算78??6÷11。
學(xué)生先獨立計算，然后在小組內(nèi)討論，教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如：
①這個算式能不能除盡？
②它的商會不會循環(huán)？
③如果循環(huán)它是怎樣循環(huán)的？
�。▽W(xué)生計算、討論、交流，大約控制在4分鐘，然后組織全班匯報，學(xué)生的意見可能出現(xiàn)以下兩種）
生1：我們小組認(rèn)為這個算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。
師：為什么？
生1：因為它不像例1那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。
生2：我們小組認(rèn)為這里的商不能除盡，而且會循環(huán)。
師：說說你們這樣猜測的原因？
生2：因為我發(fā)現(xiàn)有數(shù)字“4”和“5”的重復(fù)。
師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指生1）這組的同學(xué)繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會不會重復(fù)出現(xiàn)4、5。
學(xué)生計算后證實會重復(fù)出現(xiàn)4、5。
師：比較5.333…和7.14545…，你覺得這兩個循環(huán)小數(shù)有什么不同？
生：前一個循環(huán)小數(shù)是一個數(shù)字循環(huán)，后一個循環(huán)小數(shù)是兩個數(shù)字循環(huán)。
師：請同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個算式的商。
指導(dǎo)學(xué)生寫出78.6÷11=7.14545…
師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？
指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。
師：為什么？
引導(dǎo)學(xué)生說出：因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。
師（指著5.333…，7.14545…）：對了！像5.333…，7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？
學(xué)生寫后，組織全班交流。
教師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？
引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后，指導(dǎo)學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
三、學(xué)習(xí)用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)
師：能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？
學(xué)生自主活動，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如：
5.3333… 7.14545…
教師邊指邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個或幾個數(shù)字，可以用這樣的方式把它寫出來。如5.3333…可以寫作，7.14545…可以寫作。這就是用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)，如果同學(xué)們對循環(huán)節(jié)有興趣，可以看一看教材第28頁的閱讀材料。 學(xué)生看書。
師：請同學(xué)們計算15÷16和1.5÷7。
學(xué)生計算后，問：從中你發(fā)現(xiàn)什么？
生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…
師：像這樣兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？
引導(dǎo)學(xué)生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.5÷7一樣。
師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無限的？
生：無限的。
師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。請同學(xué)們寫幾個無限小數(shù)，再寫幾個有限小數(shù)。
學(xué)生寫后，集體訂正。
四、課堂小結(jié)
教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題？通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
學(xué)生回答略。
五、運用鞏固
指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)五第1～5題，對學(xué)有余力的學(xué)生，可以指導(dǎo)他們完成第6題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和意識。
3.學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。
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