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2015考研數(shù)學高數(shù)復習之極限篇
極限在考研數(shù)學中的要求
按照《考試大綱》,極限我們需要理解和掌握的是:極限的概念,函數(shù)左右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左右極限的關系,極限的性質及四則運算法則,極限存在的兩個準則,利用兩個重要極限計算極限的方法,無窮小量、無窮大量的概念,無窮小的比較方法。
要求會求和了解的是:利用極限存在的兩個準則求極限,用等價無窮小量求極限。
極限在考研數(shù)學中的地位
極限是高等數(shù)學的基礎,考生必須熟練掌握。
一、它是高數(shù)三大基本工具(極限、微分、積分)中最基本的工具,也是微分與積分的基礎。另外高等數(shù)學中很多概念都是通過極限來定義的,如連續(xù)的概念,導數(shù)的概念,定積分的概念以及級數(shù)的概念都是通過極限來定義的?佳袛(shù)學雖然大多數(shù)題目是計算題,但是只記住計算步驟,死記硬背,是萬萬不行的。要想考高分,需要對基本概念的理解到位,否則你學的知識就如同浮光掠影,很難取得好成績。因此,我們從最基礎的極限開始就要學習到位,基本概念理解好,極限計算要熟練,為以下各章節(jié)的學習打好基礎。
二、考研中的很多題目也間接與極限有聯(lián)系,尤其是極限的計算一定要過關,因為很多題目的計算都會用到極限的計算。如判斷函數(shù)的連續(xù)性,找函數(shù)的間斷點的類型,求漸近線,求函數(shù)一點數(shù)的導數(shù),級數(shù)的斂散性的判別,求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域,這些問題都會用到極限,如果極限不會求這些題目就無法做出來。所以考生在復習極限這章的時候一定要到位,計算尤其要過關,否則后患無窮。
極限在考研數(shù)學中的常見題型
極限這部分不計間接命題,直接命題的分值一般是一道小題(4分)和一道大題(10分左右),足見本章內(nèi)容的重要性。直接命題常見題型:(1)直接計算函數(shù)的極限;(2)結合無窮小的比較考查極限的計算;(3)求極限式中的未知參數(shù);(4)考查極限的概念,常見于選擇題;(5)利用收斂準則,求數(shù)列極限,常見于數(shù)一、數(shù)二。
不論是從極限在整個科目中的基礎地位來看,還是從考研出題的角度上看,極限這部分內(nèi)容,都是很關鍵重要。極限的計算不會,會影響后繼章節(jié)的學習,最直接的影響就是丟分,丟掉這部分的分數(shù)是最不值得的,因為這塊屬于給分題,如果連給分的題目都丟掉,試問我們拿什么跟別人拉大差距?
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