知己知彼,有的放矢

摘 要： 在福建課標(biāo)教材已經(jīng)用了八年多了，教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法與策略都在不斷更新，課堂的教學(xué)模式、信息技術(shù)工具的使用也更順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。但在新舊教材變更的過程中，仍存在配套的練習(xí)不能同步、初高中教材脫節(jié)等問題。只有不斷實踐與總結(jié)，整體理解課標(biāo)教材的編排意圖，準(zhǔn)確把握高中各模塊內(nèi)容的定位，清楚初中教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，才能“有的放矢”地做好初高中知識的銜接。

關(guān)鍵詞： 初高中教學(xué)內(nèi)容銜接 教學(xué)實踐 教學(xué)反思

高一新生個個對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心滿滿，有著旺盛的求知欲，都懷著想學(xué)好高中課程的美好愿望。但經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，他們普遍感覺高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡單易學(xué)，相當(dāng)一部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。家長們開始變得焦急，懷疑老師教學(xué)不認(rèn)真或擔(dān)心孩子學(xué)習(xí)不得法。漸漸地，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測，從而產(chǎn)生了畏懼心理，動搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題。下面就這個問題在教學(xué)方面的實踐進(jìn)行分析，探討其原因，尋找解決對策。

一

實踐：一元二次不等式的解法的銜接教學(xué)

開學(xué)初我校舉行高一初高中銜接公開課，開課老師集思廣益，最后以“二次不等式求解”為課題，選擇學(xué)生最活躍的班級進(jìn)行公開授課。本節(jié)課分三部分：一、填充二次函數(shù)（二次方系數(shù)為正）及其對應(yīng)的二次方程、二次不等式的關(guān)系表；二、例題：不等式、變式及不等式（a為實數(shù)）。三、當(dāng)堂訓(xùn)練：解不等式。在短短的一節(jié)課上，由二次函數(shù)及其圖像導(dǎo)入，結(jié)合PPT課件演示，讓學(xué)生從圖形中看出“小于夾中間，大于分兩邊”的二次不等式的求解結(jié)果，搭配二次項系數(shù)為正、為負(fù)，以及已因式分解完的含參二次不等式的例題和練習(xí)題。結(jié)果一部分能力較好的學(xué)生是囫圇吞棗，勉強能依葫蘆畫瓢，而相當(dāng)一部分學(xué)生理解起來吃力，積壓了一肚子的問題。原本打算呈現(xiàn)給學(xué)生的一頓“美食盛宴”，最后成了學(xué)生難以消化的“夾生飯”。

二

反思1：知己知彼，承前啟后。

《新課標(biāo)》明確了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個領(lǐng)域——數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)研究對象都可納入“數(shù)量關(guān)系”、“空間形式”，或兩者混合狀態(tài)“數(shù)形結(jié)合”。恩格斯說過，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。高中必修1的函數(shù)、必修2的直線方程、圓的方程涉及的定義及性質(zhì)、必修3的概率與統(tǒng)計、必修4的三角函數(shù)、必修5的不等式都是對初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步拓展和延伸。對應(yīng)知識到了高中抽象程度更高，邏輯性更強，知識體系更完善，教學(xué)過程更深入，滲透四大數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力——運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力，增強應(yīng)用和創(chuàng)新意識。

每年都要花兩周的時間教學(xué)初高中銜接內(nèi)容，目的是讓學(xué)生能平緩過渡到高中階段的學(xué)習(xí)。俗話說：萬事開頭難。高中教材必修1以函數(shù)為主線，分三章：集合與函數(shù)概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用。這些是高中數(shù)學(xué)的重要的內(nèi)容。在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前要求學(xué)生能把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系�！缎抡n標(biāo)》在初中學(xué)習(xí)目標(biāo)中提出：“能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系”，“結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測”。初中教材通過具體實例展示一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)模型的實際背景，進(jìn)而學(xué)習(xí)這三類函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)如增減性等。但由于初中對函數(shù)要求較低，圖像及性質(zhì)方面更是淺嘗輒止，因此學(xué)生的數(shù)形結(jié)合等能力有限。例如二次函數(shù)到九年級才學(xué)，所學(xué)內(nèi)容僅限于定義、解析式的三種形式、圖像的對稱軸和頂點及認(rèn)識圖像的增減性。基于這點，在過渡期教師要為學(xué)生鋪橋搭路，以初中學(xué)過的函數(shù)知識為銜接重點，以二次函數(shù)及對應(yīng)的不等式、方程為重難點。當(dāng)然，由于中考的升學(xué)率問題，很多老師重視有關(guān)知識的結(jié)論和相應(yīng)的題海戰(zhàn)術(shù)，忽視知識的來由和推導(dǎo)方法，使學(xué)生知其然，而不知其所以然。因此學(xué)生對知識理解的深度和廣度的銜接重于對知識的單純的重新羅列記記。在銜接課中僅僅復(fù)習(xí)知識點是不夠的，還需要再現(xiàn)“過程”，重提“方法”，溫習(xí)探究函數(shù)的一般途徑。例如，學(xué)生剛經(jīng)歷中考，教師可選取典型中考題鞏固學(xué)生已有的函數(shù)研究經(jīng)驗，引發(fā)學(xué)生在即將學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中通過新舊對比，獲取新知。2011年南京市中考數(shù)學(xué)壓軸題就是很好的例子。原題如下：問題情境：已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a>0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型：設(shè)該矩形長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為。探索研究：（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖像和性質(zhì)：①填寫下表，畫出函數(shù)的圖像：

②觀察圖像，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；③在求二次函數(shù)的最大（小）值時，除了通過觀察圖像，還可以通過配方得到。請你通過配方求函數(shù)的最小值。解決問題：（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。

反思2：輕重緩急，有的放矢。

由于銜接教學(xué)課時不宜太長，以免影響高中教學(xué)進(jìn)度，因此無法面面俱到，應(yīng)有個輕重緩急。選擇銜接內(nèi)容時只能先圍繞必修1，其他部分的補充可放在今后對應(yīng)模塊的教學(xué)中。能否在摸清初中知識體系及初中生認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中教學(xué)內(nèi)容，在銜接教學(xué)時適當(dāng)篩選課題，把握所講知識的廣度和深度，直接關(guān)系到能否做好高效銜接教學(xué)工作。必修1各章節(jié)新課都建立在學(xué)生對函數(shù)已認(rèn)知的基礎(chǔ)上，尤其是二次函數(shù)、二次方程。二次方程、二次函數(shù)知識的生長點在初中，而發(fā)展在高中，是初高中數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容。初中對于二次方程的根的個數(shù)用判別式判別，二次方程的求解以公式為主，十字相乘法對其因式分解再求解的僅限于二次項系數(shù)為1，沒有用韋達(dá)定理研究根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究以函數(shù)方程、頂點、對稱軸為主，沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì)，不涉及兩個“二次”的關(guān)系，在二次函數(shù)中大多數(shù)學(xué)生只會用代定系數(shù)法求解析式、用公式求頂點及對稱軸、用配方法求頂點（最值），還不能運用數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)出圖像上點的位置與自變量、因變量的關(guān)系。二次不等式在初中還未提到，新教材將“二次不等式解法”安排在必修5中，編排的意圖是想讓學(xué)生將舊教材中分散的不等式集中學(xué)習(xí)，另外實現(xiàn)各模塊知識螺旋上升，而不是直線上升以至增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但在高中必修1第一章節(jié)的集合和函數(shù)定義域、值域有關(guān)練習(xí)中時常會碰到一些簡單的二次不等式求解；含參（含字母系數(shù)）方程、不等式問題也只在初中競賽中研究，而在集合中它是重要的研究成員。在這銜接之際最重要的任務(wù)就是連接這些脫節(jié)的地方。于是有了以上的公開課的上演，雖然找對了連接點，但少了對實際情況的分析，因此在聽的時候似乎感覺是高三對必修5的“一元二次不等式求解”的復(fù)習(xí)課，也難怪會給學(xué)生帶來數(shù)學(xué)難的恐懼感。教師應(yīng)能從大部分學(xué)生的學(xué)情和認(rèn)知能力出發(fā)，把本節(jié)課的目標(biāo)瓦解為三個子目標(biāo)——學(xué)會十字相乘法及其應(yīng)用于求二次方程的根，學(xué)會從一元一次不等式組的求解結(jié)果中總結(jié)一元二次不等式在有兩異根時的解的形式及其直接應(yīng)用，以及學(xué)會簡單的含參二次不等式（能因式分解）求解。這樣既復(fù)習(xí)了十字相乘法，又使學(xué)生初步掌握了二次不等式和含參二次不等式常用的求解方法，為高一學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，

在福建課標(biāo)教材已經(jīng)用了八年多，教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法與策略都在不斷更新，課堂的教學(xué)模式、信息技術(shù)工具的使用也更順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。但在新舊教材變更的過程中，仍存在配套的練習(xí)不能同步、初高中教材脫節(jié)等問題。只有不斷實踐與總結(jié)，整體理解課標(biāo)教材的編排意圖，準(zhǔn)確把握高中各模塊內(nèi)容的定位，清楚初中教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，才能“有的放矢”地做好初高中知識銜接。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳艷明，郭玉峰.提前引入“一元二次不等式解法”的實驗研究[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012（6）.

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