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遷移與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)
摘 要： 本文結(jié)合線性代數(shù)的教學(xué)，討論了遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，闡明了遷移有利于促進(jìn)學(xué)生的初始學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.
關(guān)鍵詞： 遷移 線性代數(shù) 初始學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)能力
1.引言
隨著我國(guó)高等教育改革的進(jìn)行，當(dāng)前整體學(xué)時(shí)減少，理工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)能力呈下降趨勢(shì)，不少學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了修學(xué)分，離開了教室和考場(chǎng)就感覺不到數(shù)學(xué)的存在，很難在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)展數(shù)學(xué)能力，極大地影響了專業(yè)課的學(xué)習(xí)，從而影響了理工科人才的培養(yǎng)質(zhì)量.這一問題已經(jīng)引起廣大高校教育工作者的重視.
隨著社會(huì)的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)能力不斷有新的理解，可以說對(duì)數(shù)學(xué)能力的認(rèn)識(shí)是一個(gè)與時(shí)俱進(jìn)的過程.進(jìn)入21世紀(jì)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)能力的提法又有新的變化，南開大學(xué)的顧沛教授提出了十種數(shù)學(xué)能力，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的認(rèn)同，十種數(shù)學(xué)能力是：歸納總結(jié)的能力，演繹推理的能力，準(zhǔn)確計(jì)算的能力，提出問題、分析問題、解決問題的能力，抽象的能力，聯(lián)想的能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，口頭和書面表達(dá)的能力，創(chuàng)新的能力，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的能力.
遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用的稱為正遷移，起干擾作用的稱為負(fù)遷移.研究表明，遷移與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是促使正遷移的發(fā)生，從而發(fā)展數(shù)學(xué)能力.
2.利用遷移促進(jìn)初始學(xué)習(xí)
初始學(xué)習(xí)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，初始學(xué)習(xí)不達(dá)到一定的理解程度，就不可能發(fā)展數(shù)學(xué)能力.而所有初始學(xué)習(xí)都涉及遷移，利用遷移能較好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握.例如，在Cramer法則的教學(xué)中，利用中學(xué)學(xué)過的二元線性方程組的解，通過遷移，二元線性方程組的求解公式，便推廣到含有個(gè)未知數(shù)個(gè)方程的線性方程組的情形，得到Cramer法則.
當(dāng)二元線性方程組有解時(shí)，把求解公式推廣到含有個(gè)未知數(shù)個(gè)方程的線性方程組就得到Cramer法則，使得舊知識(shí)向新知識(shí)的遷移自然發(fā)生，使學(xué)習(xí)變得淺顯易懂.并且對(duì)二元線性方程組解的分析，也為一般線性方程組解的判定埋下伏筆.
3.利用遷移培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力
在教學(xué)過程中，組織學(xué)生利用遷移進(jìn)行探索，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)遇到的問題進(jìn)行深入分析，能加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).
在例2的基礎(chǔ)上，通過遷移，得到下面的推廣結(jié)果.學(xué)生在證明過程中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，發(fā)現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的連貫性，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
在線性代數(shù)中的學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先掌握了維線性空間的理論和方法，而同構(gòu)的線性空間具有相同的線性關(guān)系，同構(gòu)數(shù)學(xué)思想的遷移，可簡(jiǎn)便地解決線性代數(shù)中的很多問題.
4.結(jié)語(yǔ)
遷移貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，它不僅能加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，促進(jìn)初始學(xué)習(xí)，而且在學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展中具有十分重要的作用.
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基金項(xiàng)目：許昌學(xué)院教研項(xiàng)目（02011032）
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