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在小學數(shù)學教學中對學生進行數(shù)學基本思想方法的
數(shù)學領域中的知識博大精深,學之不盡。小學生們所學到的只是數(shù)學基礎知識中的最基本的東西。因此, 學校教學,要求學生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基礎知識固然重要,但更重要的是 ,要讓學生了解或理解一些數(shù)學的基本思想,學會掌握一些研究數(shù)學的基本方法,從而獲得獨立思考的自學能 力。
小學階段是學生學習知識的啟蒙時期,在這一階段注意給學生滲透研究數(shù)學的基本思想和方法便顯得尤為 重要。然而在小學階段,學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱,而研究數(shù)學的許多思想和方法都是邏輯性強、 抽象度高,小學生不易理解。那么在小學數(shù)學教學中,如何對學生進行數(shù)學的一些基本思想和方法的滲透呢?
一、在講能被2、5、3整除的數(shù)時,第一節(jié)課先講了能被2整除的數(shù)的特征是:“個位上是0、2、4 、6、8的數(shù),都能被2整除!蹦鼙唬嫡臄(shù)的特征是:“個位上是0或5的數(shù),都能被5整除。”
接下的第二節(jié)課要講能被3整除的數(shù)的特征是:“一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3 整除。”
這兩節(jié)課要講的結論對于學生來說,在思維上存在著一段跳躍。因為第一節(jié)課學生們注意和觀察的是一個 數(shù)個位上的數(shù)學有什么特征,而第二節(jié)課則變成了觀察一個數(shù)的各位上數(shù)的和有什么特征。如果教師按照教材 上的順序開始就例舉能被3整除的數(shù)的特征,那么,在學生的頭腦中就會產生一個疑慮:“一個數(shù)的個位上是 0、3、6、9的數(shù)是否也能被3整除呢?”因此這節(jié)課的開始時,教師就應首先提出這個問題,并舉出例子 ,得出結論,打消學生們頭腦中的這個疑慮。
如:看下面?zhèn)位是0、3、6、9的兩組數(shù)。
(附圖 {圖})
由上面的例子可以得出結論:一個數(shù)個位上是0、3、6、9的數(shù)不一定能被3整除。
上述的結論,學生們會很自然接受的,然而,他們并不知道這個結論的獲得是用了一個數(shù)學中很常用的重 要證明方法——舉反例的證明方法。這時,教師應該及時地把這種方法點撥給學生,指出:“要證明一個結論 是不是成立時,只要找出一個實例來說明這個結論不正確即可。”這種方法叫做舉反例的證明方法。這樣,舉 反例的證明方法就會在學生們的頭腦中深深地留下了印象。
二、計算:1/2+1/4+1/8+1/16這道題從形式上看是一道分數(shù)連加法的計算題,計算過程 如下:
1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=(8+4+2+1) /16=15/16
然而,這道題的本意并不在此,其目的是要尋求一種簡便的算法。如(圖一),用一正方形表示單位“1 ”,這樣,學生們通過觀察圖形再經過老師的講解會得出:
1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16
至此,本題的目的已經達到,但學生們還沒有得到此題的精髓,也就是題中所包含著什么樣的規(guī)律,體現(xiàn) 了怎樣的數(shù)學思想,教師還應該給學生們滲透和點撥出來。
實質上,此題是求數(shù)列:
1/2,1/4,1/8……1/2[n]……的前幾項和問題,其前幾項的和是S[,n]=1-1/ 2[n]=(2[n]-1)/2[n]
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