高等代數(shù)在中學數(shù)學解題中的若干應用的論文
1引言
人們常有一種片面的觀點，認為高校里所學的專業(yè)知識在中學數(shù)學中幾乎無用，其理由是從初等數(shù)學到高等數(shù)學，在研究問題和處理問題的方式上存在著較大的區(qū)別．其實這是一種誤解，正因為有這樣的區(qū)別，才使我們從中學數(shù)學的解題思維定式中走出來，用一種更深遠的眼光來看中學數(shù)學問題．
高等代數(shù)不僅是初等數(shù)學的延拓，也是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，只有很好的掌握高等代數(shù)的基礎知識才能適應數(shù)學發(fā)展和教材改革．高等代數(shù)知識在開闊視野，指導中學解題等方面的作用尤為突出．下面就來探討一些高等代數(shù)知識在中學數(shù)學解題中的應用．
2線性相關在中學數(shù)學解題中的應用
初等數(shù)學中的某些問題看起來比較復雜，甚至難以下手，但用線性相關的方法卻顯得比較簡單，通過從多方面多角度的思考能提高分析問題解決問題的能力．
2.1求代數(shù)式的取值范圍
初等數(shù)學中某些線性相關問題，若采用一般的初等解題方法不相關地去看待，則會使計算繁難，且容易出錯;利用高等數(shù)學中線性相關的思想方法來處理，則會使問題簡單明了，易于解決．
運用線性相關知識研究函數(shù)性質的問題，研究對象常以復合函數(shù)的形式出現(xiàn)，解決這一類型的問題往往采用新舊結合，或以新方法解決舊問題．
2.2解決某些二元不定方程
例3利有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，購乙7件，丙1件，共需315元，若
購甲4件，乙10件，丙4件，共需420元，現(xiàn)購甲、乙、丙各1件，共需多少元？
答:甲乙丙各購1件，共需105元．
3行列式在中學數(shù)學解題中的應用
中學數(shù)學中有很多題涉及到了對一些因式的分解，雖然中學數(shù)學中有很多方法可以解決．但對于某些問題如果構造與之對應的行列式，然后用行列式的性質去解決，會起到事半功倍的效果．
3.1應用于因式分解
從上面兩個例子可以看出，解此類數(shù)學問題的關鍵是構造行列式，以行列式為橋梁，把原型變形為不同的行列式，再利用行列式的性質加以解題．
4矩陣應用于數(shù)列問題
利用矩陣的性質和定理，可以很好的.解決某些數(shù)列問題．
在此例題中引入矩陣作為工具使用了矩陣的性質，輕而易舉地求出了通項公式．
5柯西施瓦茲不等式在解中學不等式中的應用
從上例可知，使用柯西—施瓦茲不等式重要的是構造一個合適的歐氏空間，特別是構造內積運算，并找到兩個合適的向量．
6結束語
高等代數(shù)在中學數(shù)學解題中的應用遠不止上述幾個方面，但通過上述問題的解決不難看出高等代數(shù)完全可以作為一種工具來解決中學數(shù)學中的問題，從而為解決中學數(shù)學問題提供了別開生面的思路．但我們也要了解高等代數(shù)應用于中學數(shù)學并不是簡單的一題多解，而是一種知識的融會貫通．只有我們掌握好高等代數(shù)的課程，才能將它更好的用于將來所從事的中學數(shù)學教學工作中．
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