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關(guān)于相對論與其解的時空分析
一。狹義相對論的時空解及比較
在狹義相對論中，兩慣性系相對速度 與 和 平行
（1）
（ ）為 坐標系的坐標，（ ）為 坐標系的坐標，令 ， ，所以變換矩陣為
（2）
如果; ,相對速度 不變，那么
(3)
比較 與
（4）
（5）
比較后知道（4）式=（5）式
（6）
二。時空觀測的定義
為了較方便地說清楚不同的觀測結(jié)果與不同坐標中長度與時間的相互比較
的關(guān)系，在字母頂部加3個指標，
如：
定義為：左邊指標為觀察目標所在的坐標系，中間指標為觀察者選擇的單
位長度與時間所在的坐標系，右邊指標為觀察者觀察時所在的坐標系。這樣有：
其中， 和 是固有時， 與 是固有長度。
三。 的推導
在狹義相對論中有
(6.1)
那么，在什么條件下上式會是普適的呢？
先來考察歐幾里德幾何。對觀察者而言，在歐幾里德幾何中的二維空間的坐
標 中，觀察到的單位長度 ，與在歐幾里德幾何中的二維空間坐標 中，
觀察到的單位長度 。觀察者是無法在長度方面區(qū)別 和 的，即
（7）
這是歐幾里德幾何的觀察者假設(shè)，也是符合經(jīng)驗的假設(shè)，以前從未被指出過。
根據(jù)相對論，在四維時空坐標中，時空量表示為：
（8）
廣義相對論中的不變量原理確定了，任意四維時空坐標都有（8）式。
現(xiàn)在，在非歐幾里德的四維時空坐標中，推廣歐幾里德幾何的觀察者假設(shè)。
先定義一種四維時空坐標，在觀察者觀察的時間內(nèi)，這個坐標內(nèi)的時空度規(guī)
時間平移不變性和空間平移不變性，令ξ為坐標內(nèi)時空場ξ=
ξ ,(i=1,2,3,4)，表示為李（Lie）微商有
?ξ gμυ =0 （9）
而
（10）
如果所取的時空體積足夠小，即 ，那么總可以成為這種坐標。這種坐
標具有普適性。
在四維時空中,隨意取兩個這種坐標 和 ，觀察者在坐標內(nèi)所觀察到的單
位時空量 和 ，如果觀察者不與坐標外其他坐標比較的話，他是無法在
時空量方面區(qū)分他在 和坐標內(nèi)觀察到的單位時空量和（觀察者在 坐標內(nèi)觀察 時，也不能與 坐標內(nèi)的比較。他只能分別觀察 和 后，再比較 和 ）。這是四維彎曲時空的觀察者假設(shè)。即觀察
者無法區(qū)分不同的這種坐標系的固有時間和固有長度。
這樣觀察者可以得到
（11）
令 ， ，得：
（12）
（12.1)
由（9）式和（10）式的定義，觀察者總能認為他所在的坐標系內(nèi)滿足
（13）
（14）
那么有
（6）
因
所以 有相同的量綱。
所以可以，令
（15）
（16）
那么有
（15.1)
(16.1)
所以
(17)
而在上述定義的坐標系中，總有
（18）
所以 （19）
這樣就有在上述定義的坐標系中，時間量平方的變化量與空間量平方的變化
量相等。這就是時空的對稱變化�？蓪憺�
（6）
這里稱為時空對稱理論。上式的空間量是固有長度 和 ，時間量則
不是固有時，固有時 和 有下列關(guān)系：
（20）
而 和 不符合 中的任一
種時間量的微分，故
（16）
不是真實觀測值。
四。Schwarzchild解的分析
用時空對稱理論求解Schwarzchild解十分簡單，在得到 后，因
（19）
可得
（15.2)
(16.1)
(13.1)
下面用廣義相對論四維時空標架求解Schwarzchild解，并比較時空對稱理
論用四維時空標架求解Schwarzchild解的辦法
（t=ict , c =1) (21)
這是靜態(tài)球
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