高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)典7篇
高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)1
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。
即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2、當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1、作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
。3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2、性質(zhì):
。1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
。2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(—b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3、k,b與函數(shù)圖像所在象限:
當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí),直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí),直線必通過三、四象限。
特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:
已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的'表達(dá)式。
。1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
。2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:
1、當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2、當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式:(不全,希望有人補(bǔ)充)
1、求函數(shù)圖像的k值:(y1—y2)/(x1—x2)
2、求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1—y2|/2
4、求任意線段的長:√(x1—x2)’2+(y1—y2)’2(注:根號(hào)下(x1—x2)與(y1—y2)的平方和)
高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)2
知識(shí)點(diǎn)1
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性:
1、元素的確定性;
2、元素的互異性;
3、元素的無序性
說明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
。2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。
。3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
。4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
2、集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意啊:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類:
1、有限集含有有限個(gè)元素的集合
2、無限集含有無限個(gè)元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}
知識(shí)點(diǎn)2
I、定義與定義表達(dá)式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c
。╝,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大、)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]
交點(diǎn)式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:
h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a
III、二次函數(shù)的'圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=—b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為
P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)
當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時(shí),P在x軸上。
3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
知識(shí)點(diǎn)3
1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x=—b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為
P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)
當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時(shí),P在x軸上。
3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0,c)
6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b’2—4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)
知識(shí)點(diǎn)4
對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:
可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
。1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
。2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
。3)函數(shù)總是通過(1,0)這點(diǎn)。
。4)a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。
。5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)5
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)。
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:
。1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
。2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數(shù)的零點(diǎn):
(1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
。2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
。3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)。
高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)3
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的`圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)。
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:
(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
。2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數(shù)的零點(diǎn):
。1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
。2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
。3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)。
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1、定義與定義表達(dá)式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c
。╝,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]
交點(diǎn)式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:
h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a
3、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的.圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
4、拋物線的性質(zhì)
5、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=—b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
6、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為
P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)
當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時(shí),P在x軸上。
7、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)5
指數(shù)函數(shù)
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
。3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的`正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。
。6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸,永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(0,1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)。
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集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個(gè)特性:
。1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
。3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3、集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
。1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
。2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數(shù)集及其記法:XKb1、Com
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集:N或N+
整數(shù)集:Z
有理數(shù)集:Q
實(shí)數(shù)集:R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x?R|x—3>2},{x|x—3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類:
。1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合
。3)空集不含任何元素的集合
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系—子集
注意:有兩種可能
。1)A是B的一部分;
。2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2、“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:
、偃魏我粋(gè)集合是它本身的子集。A?A
、谡孀蛹喝绻鸄?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C
、苋绻鸄?B同時(shí)B?A那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4、子集個(gè)數(shù):
有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n—1個(gè)真子集,含有2n—1個(gè)非空子集,含有2n—1個(gè)非空真子集。
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集、記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}、
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的.元素所組成的集合,叫做A,B的并集、記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB})、
基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
。ㄒ唬┲笖(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈,當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)、此時(shí),的次方根用符號(hào)表示、式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)、此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示,負(fù)的次方根用符號(hào)—表示、正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0)、由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根。
2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。
3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
。ǘ┲笖(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽。
注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
二、函數(shù)的應(yīng)用
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。
求函數(shù)的零點(diǎn):
1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
二次函數(shù):
1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)。
高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)7
1、“包含”關(guān)系—子集
注意:有兩種可能
(1)A是B的一部分,
(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2、“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同”
結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
、谡孀蛹喝绻鸄íB,且A1B那就說集合A是集合B的.真子集,記作AB(或BA)
、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
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