- 相關(guān)推薦
奧數(shù)杯賽試題揭秘應(yīng)用題
在日常學(xué)習(xí)和工作中,我們最熟悉的就是試題了,試題可以幫助參考者清楚地認(rèn)識(shí)自己的知識(shí)掌握程度。還在為找參考試題而苦惱嗎?下面是小編為大家整理的奧數(shù)杯賽試題揭秘應(yīng)用題,希望對(duì)大家有所幫助。
奧數(shù)杯賽試題揭秘應(yīng)用題 1
應(yīng)用題作為小學(xué)階段的主流題型是有著十分顯著的地位的,是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,更是杯賽考題中常見(jiàn)的題型。而低年級(jí)的時(shí)候主要考察的為典型應(yīng)用題,到了五、六年級(jí)應(yīng)用題主要考察內(nèi)容就轉(zhuǎn)移為了分百和工程問(wèn)題。
四年級(jí)的杯賽考試中,典型應(yīng)用題是主流,題量在2-5道不等,甚至2007和2010的“希望杯”考試中達(dá)到了6道之多,可見(jiàn)其重要性。四年級(jí)的?碱}型包括歸一歸總問(wèn)題、和差倍問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、年齡問(wèn)題、平均數(shù)問(wèn)題、周期問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題等。歷年“數(shù)學(xué)解題能力展示”中還涉及到了最值問(wèn)題、消元問(wèn)題和容斥問(wèn)題。
在四年級(jí)的應(yīng)用題考察中題目還是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的,但是學(xué)生應(yīng)該針對(duì)各種題型多加練習(xí),掌握解題技巧。以2011年“走美杯”四年級(jí)初賽第7題為例,此題為一道年齡問(wèn)題,曾經(jīng)有一位家長(zhǎng)對(duì)我說(shuō),這道題不怪孩子做不出來(lái),我也做不出來(lái)。其實(shí),掌握線段畫圖的解題技巧和年齡差不變的原則,此題將十分簡(jiǎn)單。接下來(lái)我們就一起看一下原題:小華問(wèn)陳老師今年有多少歲,陳老師說(shuō):“當(dāng)我像你這么大時(shí),我的年齡是你的年齡的10倍,當(dāng)你像我這么大時(shí),我都已經(jīng)56歲了”,陳老師現(xiàn)在___________歲。
這道題初看可能會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手,其實(shí)只要抓住三個(gè)時(shí)間點(diǎn)即可,即去(陳老師的年齡是小華年齡十倍的時(shí)候),現(xiàn)在,將來(lái)(陳老師56歲的時(shí)候),而其中最重要的一個(gè)隱含條件就是無(wú)論在哪個(gè)時(shí)間點(diǎn)他們的年齡差是不變的.。
解析:
其中將小華過(guò)去的年齡設(shè)為1份,則年齡差為9份,遵循年齡差不變的原則,陳老師56歲的年齡共包括3個(gè)年齡差和1份小華過(guò)去的年齡。所以3×9+1=28(份),56÷28=2歲/份,陳老師今年的年齡為2×(2×9+1)=38(歲)。
通過(guò)上題各位學(xué)生和家長(zhǎng)不難發(fā)現(xiàn),采用正確的方法將使題目變得簡(jiǎn)單和生動(dòng)很多,許多學(xué)生學(xué)會(huì)解題技巧后都十分有成就感。曾經(jīng)有學(xué)生和我說(shuō):“昨天爸爸做了半個(gè)小時(shí)都沒(méi)做出來(lái),還用方程呢,今天回去可以給他講講了!痹趯W(xué)習(xí)過(guò)程中,建立起孩子的自信心和解題的邏輯思維都是非常重要的。
五年級(jí)的杯賽就依然考察典型應(yīng)用題,主要題型除和差倍問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、年齡問(wèn)題、平均數(shù)問(wèn)題、周期問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題外,還加入了比例問(wèn)題、方陣問(wèn)題。但是無(wú)論哪個(gè)杯賽相較于四年級(jí)題量都有所減少,其中希望杯已經(jīng)開(kāi)始考察分百和工程問(wèn)題了。以2012年“數(shù)學(xué)解題能力展示”五年級(jí)初賽第3題為例,就是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,還是比較簡(jiǎn)單的。題目如下:
龍騰小學(xué)五年級(jí)共有四個(gè)班,五年級(jí)一班有學(xué)生42人,五年級(jí)二班是一班人數(shù)的,五年級(jí)三班是二班人數(shù)的,五年級(jí)四班是三班人數(shù)的1.2倍。五年級(jí)共有_______人。
解析:二班人數(shù):42×=36(人)
三班人數(shù):36×=30(人)
四班人數(shù):30×1.2=36(人)
五年級(jí)總?cè)藬?shù):42+36+30+36=144(人) 六年級(jí)杯賽考試中的典型應(yīng)用題就已經(jīng)基本不單獨(dú)考察了,而是已某個(gè)題目中間的一個(gè)小考點(diǎn)出現(xiàn)。六年級(jí)的主要考察點(diǎn)在分百和工程問(wèn)題,并且相較于五年級(jí)難度也有大幅增加,一道題中經(jīng)常出現(xiàn)三個(gè)量的連比或者兩個(gè)比例關(guān)系等。在解決分百和工程問(wèn)題時(shí),最重要的是找準(zhǔn)單位“1”,以2011年“走美杯”六年級(jí)初賽真7題為例:某校六年級(jí)學(xué)生中男生占52%,男生中愛(ài)踢球的占80%,女生中不愛(ài)踢球的占70%,那么該校六年級(jí)全體學(xué)生中,愛(ài)踢球的學(xué)生占________%。
解析:設(shè)全體學(xué)生數(shù)為“1”,則男生愛(ài)踢球的為:1×52%×80%=41.6%(此式子中1代表全體學(xué)生)
女生愛(ài)踢球的為:1×(1-52%)×(1-70%)=14.4%(此式子中前兩個(gè)1代表全體學(xué)生,第三個(gè)1則代表全體女生。)
41.6%+14.4%=56%,所以答案為56%。
綜合歷年杯賽考題,應(yīng)用題所占比重還是非常大的,并且在解應(yīng)用題的過(guò)程中考察了學(xué)生的實(shí)際解決問(wèn)題能力和邏輯思維能力等。并且在高年級(jí)考題中,雖然應(yīng)用題題目數(shù)量有所減少,但是在行程、邏輯推理、策略等其他問(wèn)題中也間接考察了學(xué)生的分析問(wèn)題的能力,這些數(shù)學(xué)解題思維都是從低年級(jí)的應(yīng)用題解題過(guò)程中逐步建立起來(lái)的。
奧數(shù)杯賽試題揭秘應(yīng)用題 2
奧數(shù)杯賽中的應(yīng)用題通常具有較高的難度和挑戰(zhàn)性,以下為你揭秘一些常見(jiàn)類型的奧數(shù)杯賽應(yīng)用題及解題思路。
一、行程問(wèn)題
1.基本類型
相遇問(wèn)題:甲、乙兩人同時(shí)從 A、B 兩地相向而行,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后相遇。通常涉及到速度、時(shí)間和路程的關(guān)系,公式為:路程 = 速度×?xí)r間。
追及問(wèn)題:甲、乙兩人同時(shí)同向而行,速度快的人追趕速度慢的人。追及時(shí)間 = 追及路程÷速度差。
例如:甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲每小時(shí)行 6 千米,乙每小時(shí)行 4 千米,經(jīng)過(guò) 3 小時(shí)相遇。A、B 兩地相距多少千米?
解題思路:根據(jù)相遇問(wèn)題公式,先求出兩人的速度和(6 + 4 = 10 千米/小時(shí)),再乘以相遇時(shí)間 3 小時(shí),可得 A、B 兩地相距 30 千米。
2.多次相遇或追及問(wèn)題
這類問(wèn)題通常涉及到兩人多次相遇或追及,需要分析每次相遇或追及的位置和時(shí)間關(guān)系。
例如:甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步,跑道長(zhǎng) 400 米,甲每分鐘跑 300 米,乙每分鐘跑 200 米。兩人同時(shí)同地同向出發(fā),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲第一次追上乙?
解題思路:這是追及問(wèn)題,追及路程為環(huán)形跑道的長(zhǎng)度 400 米,速度差為 300 - 200 = 100 米/分鐘。根據(jù)追及時(shí)間公式,可得追及時(shí)間為 400÷100 = 4 分鐘。
二、工程問(wèn)題
1.基本類型
一般工程問(wèn)題:通常給出工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系,工作效率×工作時(shí)間 = 工作總量。
例如:一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需要 10 天完成,乙單獨(dú)做需要 15 天完成。兩人合作需要多少天完成?
解題思路:先求出甲的工作效率為 1/10,乙的工作效率為 1/15,兩人合作的工作效率為 1/10 + 1/15 = 1/6。再根據(jù)工作時(shí)間 = 工作總量÷工作效率,可得兩人合作需要 6 天完成。
2.復(fù)雜工程問(wèn)題
可能涉及多個(gè)工程隊(duì)合作、中途有人加入或退出等情況。
例如:一項(xiàng)工程,甲、乙合作 6 天完成,乙、丙合作 9 天完成,甲、丙合作 15 天完成。若三人合作,需要多少天完成?
解題思路:設(shè)工作總量為 1,分別求出甲、乙合作,乙、丙合作,甲、丙合作的工作效率之和,然后將這三個(gè)和相加,得到 2 倍的甲、乙、丙合作的工作效率,再除以 2 得到三人合作的工作效率,最后用工作總量除以三人合作的工作效率,即可求出三人合作需要的時(shí)間。
三、濃度問(wèn)題
1.基本類型
稀釋問(wèn)題:往溶液中加入溶劑,使?jié)舛冉档汀?/p>
濃縮問(wèn)題:蒸發(fā)溶液中的溶劑,使?jié)舛壬摺?/p>
混合問(wèn)題:兩種不同濃度的溶液混合在一起。
例如:有一杯含鹽率為 10%的鹽水 200 克,加入多少克水后,鹽水的含鹽率變?yōu)?8%?
解題思路:先求出鹽的質(zhì)量為 200×10% = 20 克。設(shè)加入 x 克水后含鹽率變?yōu)?8%,根據(jù)含鹽量不變可列出方程 20 = (200 + x)×8%,解方程可得 x = 50 克。
2.復(fù)雜濃度問(wèn)題
可能涉及多次稀釋、混合不同濃度的溶液等情況。
例如:有甲、乙、丙三種鹽水,甲種鹽水的含鹽率為 2%,乙種鹽水的含鹽率為 5%,丙種鹽水的`含鹽率為 6%,F(xiàn)將這三種鹽水混合在一起,得到含鹽率為 3.5%的鹽水 300 克。已知甲種鹽水比乙種鹽水多 50 克,問(wèn)丙種鹽水有多少克?
解題思路:設(shè)乙種鹽水有 x 克,則甲種鹽水有 x + 50 克,丙種鹽水有 300 - x - (x + 50) = 250 - 2x 克。根據(jù)混合前后鹽的質(zhì)量相等可列出方程:(x + 50)×2% + x×5% + (250 - 2x)×6% = 300×3.5%,解方程可得 x = 100 克,進(jìn)而求出丙種鹽水有 250 - 2×100 = 50 克。
四、利潤(rùn)問(wèn)題
1.基本類型
成本、售價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系:利潤(rùn) = 售價(jià) - 成本,利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)÷成本×100%。
例如:一件商品的成本是 80 元,售價(jià)是 120 元,求這件商品的利潤(rùn)率。
解題思路:先求出利潤(rùn)為 120 - 80 = 40 元,再根據(jù)利潤(rùn)率公式可得利潤(rùn)率為 40÷80×100% = 50%。
2.折扣問(wèn)題
涉及商品打折銷售的情況。
例如:一件商品原價(jià)為 200 元,現(xiàn)打八折出售,求打折后的售價(jià)和利潤(rùn)。已知成本為 150 元。
解題思路:打折后的售價(jià)為 200×80% = 160 元,利潤(rùn)為 160 - 150 = 10 元。
3.價(jià)格調(diào)整問(wèn)題
商品價(jià)格經(jīng)過(guò)多次調(diào)整,求最終的售價(jià)或利潤(rùn)。
例如:一件商品先提價(jià) 20%,再降價(jià) 20%,求最終的售價(jià)與原價(jià)相比是漲了還是跌了?變化幅度是多少?
解題思路:設(shè)原價(jià)為 1,提價(jià) 20%后價(jià)格為 1×(1 + 20%) = 1.2,再降價(jià) 20%后價(jià)格為 1.2×(1 - 20%) = 0.96。與原價(jià)相比跌了,變化幅度為(1 - 0.96)÷1×100% = 4%。
五、年齡問(wèn)題
1.基本類型
通常涉及多人的年齡關(guān)系,隨著時(shí)間的推移,年齡的變化。
例如:今年父親的年齡是兒子年齡的 3 倍,5 年后父親的年齡是兒子年齡的 2 倍。求今年父子倆的年齡各是多少?
解題思路:設(shè)今年兒子的年齡為 x 歲,則父親的年齡為 3x 歲。5 年后兒子的年齡為 x + 5 歲,父親的年齡為 3x + 5 歲。根據(jù) 5 年后父親年齡是兒子年齡的 2 倍可列出方程 3x + 5 = 2×(x + 5),解方程可得 x = 5,即今年兒子 5 歲,父親 15 歲。
2.復(fù)雜年齡問(wèn)題
可能涉及多人年齡的和差關(guān)系、年齡倍數(shù)關(guān)系的變化等情況。
例如:甲、乙、丙三人年齡之和為 100 歲,甲的年齡除以乙的年齡,丙的年齡除以甲的年齡,商都是 5,余數(shù)都是 1。求三人的年齡各是多少?
解題思路:設(shè)乙的年齡為 x 歲,則甲的年齡為 5x + 1 歲,丙的年齡為 5×(5x + 1) + 1 = 25x + 6 歲。根據(jù)三人年齡之和為 100 歲可列出方程 x + (5x + 1) + (25x + 6) = 100,解方程可得 x = 3,進(jìn)而求出甲的年齡為 16 歲,丙的年齡為 81 歲。
奧數(shù)杯賽中的應(yīng)用題需要靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法,通過(guò)多做練習(xí)、總結(jié)歸納不同類型問(wèn)題的解題思路,才能在比賽中更好地應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)。
【奧數(shù)杯賽試題揭秘應(yīng)用題】相關(guān)文章:
奧數(shù)杯賽試題揭秘-幾何05-07
奧數(shù)杯賽試題揭秘-行程05-07
奧數(shù)的作文09-28
走進(jìn)奧數(shù)04-28
杯賽的意思, 杯賽的解釋04-30
奧數(shù)太難了02-19
奧數(shù)的饋贈(zèng)作文03-19