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數(shù)學學習方法及經驗總結
數(shù)學學習方法及經驗總結 一、預習、上課用不用預習，實在話，可預習也可不預習。我一般有時間有興趣就看看，或者把要點掃一遍。我是贊同預習的，教授的課一般觀點比較高，思維跳躍比較大，只有預習了才能更準確地把握所要講述的內容（或論題）。預習可以采取隨意的方式，可以提前幾天，幾周，一、兩個月預習，可以看一節(jié)，一章或一本書。不過一般提前幾天，幾節(jié)課的預習方式是 fast-reading 或 scanning ，即瀏覽一下，不必深究，大概有個整體印象就行。上課要眼到，耳到，手到，腦到，心到。即認真看老師板書，認真聽講，認真做好記錄，腦子里記著，心里認真體會、領悟。上課我是記筆記的，記的主要是老師的思路，分析問題的角度以及方法，對某個問題的見解，還有的是好記性不如個爛筆頭，多寫一遍，記憶深刻些。不過記得要快，一邊寫一邊想。大一老師給了充足的時間讓我們記筆記，還是寫一下好。后來除了記老師補充的問題外，還要記一下老師的思路、思維方式（想法）。二、自學能力及功夫修煉（重要）1、讀書問題①教材：學校發(fā)一套，自己每門課應當再選一兩套作為伴隨教材，若有余力可以再選擇幾套外國教材作為補充教材。教材應當作為主要的書來讀，一字一句考慮理解清楚,不能模棱兩可。定義定理固然重要，但是證明和例題同樣重要，所以都要徹底掌握。教材課后題是要做的，而且最好能獨立完成其中一半以上。最好是正文看完就做這節(jié)的習題，思考整理一下，處理完了再走下一節(jié)。做習題是重要的一環(huán)，我們要鍛煉分析問題解決問題的能力，這主要由做習題來實現(xiàn)，同時遇到問題快點下手解決，不要大眼瞪小眼，遲遲不動作，干想。做習題過程如下：讀時要注意不同人，不同教材體系的問題，各知識點聯(lián)系和綜合問題，要嘗試從全局的角度思考這些問題，這些也是非常重要的問題。在讀書時最好在旁邊放草稿紙，邊讀，邊想，邊寫，達到較好效果。同時要重視第一遍學習某知識的感受與靈感。至于物理公式推導，也是需要經常練習自己推導的，里面可能蘊含著深刻的物理思想�？傊�，要多讀，多做題，這是非常非常重要的。②專著：有閑暇看點專著，比如專門講集合論，矩陣論，極限論，泰勒公式，歐氏幾何，邏輯學的書，讀這些書不必全讀，讀上十幾頁即可，了解一下這方面的更深的信息，同時對已學知識加深理解很有幫助。③讀一些英文原版教材，尤其是優(yōu)秀經典教材：學英語最好的方法是多讀！不讀是不行的，而且外國書很有特色，經典書很多。④各理、工科，文史類，藝術類（如化學科技、生物（生命）科技、計算機科技、機械制造及自動化、心理學、土建類、地理（地質、勘探）學、經濟學、管理學、法律、哲學（讓人變聰明的科學）、歷史、美術鑒賞、音樂鑒賞等等）教材：其中哲學的書很需要讀。到大二下學期左右，各工科教材有時間讀了，而且你的實力已經差不多了，可以去闖一闖。先可以不要太深入，在門口晃一晃，看看形勢，不喜歡再換個部門，再看看，直到找到喜歡的，深砸下去。目的一種是選擇你將來準備搞的方向（更多的是讀研的方向）；另一方面我們要有廣博的知識，不要只念自己本身科目的東西，不管有無相關，都盡量吸收，了解的范圍愈廣，將來越有實力。為將來做好準備，競爭是殘酷的。知識也是需要應用的，把它應用到各工科具體問題上，你對數(shù)學的理解就深一步。2、修煉正如王鎂老師所言，我們正在練功階段，要苦練基本功；高中物理老師說學物理要有一種韌勁，用到這里依然合適，堅信量變引發(fā)質變，只要不斷努力就好，但是要注重方法，�？偨Y。學習時重要的是培養(yǎng)正確的思維習慣，分析習慣。比如，拿到一個問題，首先想已知的是什么？要做什么？；有許多命題是由定義、定理推來；如此種種，不要思維混亂。實際上有許多東西我們不能馬上搞懂，誰剛學時都這樣，云山霧罩的，不知道自己跑哪了，比如遇到抽象的代數(shù)定義時。相信學習有過程，不能一口吃個胖子，只要堅持學習，終會有明白的一天。不能像高中時制定嚴格的計劃，大學學習不和高中一樣，有時想學，有感覺，有時沒感覺，不想學。你可以制定長時間的總體規(guī)劃，卻制定不了短期計劃。比如，你可以決定你一周干些什么，卻不能決定你每時每刻干什么。所以這是大學學習的一大特點，有一絲的不確定性。對什么有感覺，想學什么學什么，不要說我今天晚上必須學什么。但是有些東西也是要天天堅持的，比如說一天演算一兩道數(shù)分題之類。要學會各個課程穿插學，通常一門課學上二、三小時就該換其他課程了，這樣較好的保證了效率。不要在沒效率時還學習這門課，不想學這個了學那個。這樣可以縮短疲勞期。要是所有課都學不進去了，就看小說等，但是最好看英文原版科技類著作。在學習中不能鉆牛角尖，認死理，同樣很重要。例如一個數(shù)學名詞可以有許多定義方式，比如函數(shù)極限，課本上給出了ε-δ定義，同樣，我們當然可以給出其序列式定義。有些東西鑒于當前我們的認知水平，不宜深入，課本上也沒有做過多講解，但是不透徹并不能成為拒絕接受此知識的借口，要改變這種老式的學習方式，要努力掌握新東西，要習慣偶爾的模糊感。在系統(tǒng)學習馬克思主義哲學之前，最好不要思考有關唯物主義與唯心主義之類的哲學問題，那樣只能走火入魔，并且產生對已學知識的不信任感。也不要太多思考有關量子力學領域的問題，畢竟那只是一種假說，而且爭議很大，尤其是容易打亂你的思緒。打好基礎，最重要，尤其是數(shù)學分析，幾何與代數(shù)，普通物理學（力學、光學、電磁學、熱學等），數(shù)學物理方法（含泛函、常分方程、偏分方程、復變、實變、拓撲等），理論物理學，物理實驗 太重要了，以后許多課程都用得到。而一些其他的課，像哲學公共課、語文、歷史、政治等，最好上課認真聽，因為你課下不太能再學它了，而且這些課還得考核。平時要科學安排時間，學習時要放松、心靜（最重要）、投入，一天不一定非得學多長時間，重要的是堅持。你可以堅持一天解一兩道數(shù)分題之類，看一兩段英語科技文等。相信數(shù)學學習靠積累，零敲碎打練就出來的。正如練習京劇的每天練嗓，聯(lián)系武術的每天練功一樣，也需要每天做題來練習，最好是以前學過的，叫綜合內容的題，能夠做到舉一反三和復習深化的作用。要自己嘗試著寫一些命題、證明、小文章之類，把自己的想法記下來，尤其是把自己的思想通過筆寫下來，這個過程非常重要。三、高等數(shù)學與初等數(shù)學的關系（一）內容和方法上1.運動引入了數(shù)學；2.極限過程是高等數(shù)學的基礎；3.線性化是微積分處理問題的基本思想；4.無窮與有限的辯證關系是學習與理解高等數(shù)學的難點。（二）在研究理念上有很大的不同現(xiàn)代數(shù)學，其基本構成是 形式公理系統(tǒng) 和 邏輯演繹法則 。從形式上看，數(shù)學乃是有邏輯編制的、由自己嚴密的組織和系統(tǒng)的理性思辨系統(tǒng)。依托在形式公理系統(tǒng)上的邏輯演繹，是數(shù)學方法的核心。它的特點是徹底的抽象性和邏輯上的嚴謹性。（曹之江）（三）無窮和運動——全新的方式來學習和思考高等數(shù)學與初等數(shù)學的重要區(qū)別在于——運動（極限過程）和無窮。學習的困難之一：由于無窮的不可到達性，我們要：用有限的數(shù)量，用肯定的語言來描述一個無限變動的狀態(tài)；學習的困難之二：理性思維的方式（公理化體系），就數(shù)學分析來說：人類的認識過程（感性到理性）：微積分——〉極限論（分析的嚴密化）——〉實數(shù)的構造——〉集合論；我們的學習過程（理性到感性）：集合論——〉實數(shù)的構造——〉極限論（分析的嚴密化）——〉微積分。（四）學習數(shù)學，首要是明白在做什么；其次是要明白為什么要這么做；最后才是要學會到底應該怎么做。（五）數(shù)學是思維的一種載體：語言是思維的一種載體。當然，音樂、美術、舞蹈、表情等都可以充當思維的載體。載體有兩層意思：其一是，在思維過程中用以承載思維；其二是，在表現(xiàn)思想的過程中用以承載思想。 數(shù)學也是一種語言，是一種特定的科學語言。精確的和能以洞察秋毫的思想必須用這樣的語言來承載。而數(shù)學語言又正好以其概念的清晰和邏輯的嚴謹著稱。數(shù)學語言作為思維的一種載體，有簡單而準確的特點。因此，提高掌握這種思維 載體的能力，將有助于提高我們的思維效率。（六）數(shù)學是一種思維方式：人們常常從特定的角度出發(fā)，從特定的思維框架出發(fā)去看待世界，因而思維方式也就各不相同。研究不同學科和從事不同職業(yè)的人，也常常會逐漸養(yǎng)成各自特有的思維方式。學數(shù)學的和學生物的，常常表現(xiàn)出思維方式的差異；前者重視演繹推 理，后者重視觀察和實驗----想真正了解人的思維，對有關思維方式的問題是不可 忽視的。用數(shù)學的思維方式思考時，他首先就必須學會更加直接的正視事物，必須擯棄 對于語言的依賴，學會更加具體地思考。只有這樣，他才有能力來作第二步，即抽象這一步，這是直觀的想法被符號的結構取而代之。言語是危險的工具。為日常生活而創(chuàng)造的語言，只在通常的和有限的范圍內具有明確的含義�？茖W家必須撥開朦朧的言語之迷霧而去挖掘具體而實在的寶石。例如在解釋相對論時，首先是必須堅持不懈的排除像過去、現(xiàn)在和將來某些時間術語的概念，只要這些言語仍然遮蓋著客觀存在，我們就不能應用數(shù)學�？傊�，數(shù)學思維方式的特點就在于：它能撥開言語的迷霧，揭示事物的本質聯(lián)系。它之所以能做到這一點，靠的是：第一步，具體地、深入地思考；第二步，抽象化(在這里，符號構造的方法和公理化方法幾乎是同等重要的)。（六）一些名言：①關于能力：柯爾莫哥羅夫（А. Н. Колмогоров）認為，數(shù)學需要特別的才能這種觀念在多數(shù)情況下是被夸大了，學生覺的數(shù)學特別難，問題多半出在教師身上，當然的確學生對數(shù)學的適應性存在差異，這種適應性表現(xiàn)在：1，算法能力，也就是對復雜式子作高明的變形，以解決標準方法解決不了的問題的能力。2，幾何直觀的能力，對于抽象的東西能把它在頭腦里像圖畫一樣表達出來，并進行思考的能力。3，一步一步進行邏輯推理的能力。②數(shù)學的目標和意義有三個方面：首先，數(shù)學提供了研究自然界的有力工具；其次，數(shù)學的研究有重要的哲學意義；再則，我敢冒味地說，數(shù)學的探索還有深刻的美學原則。（龐加萊，亨利）③在數(shù)學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。（康托）④數(shù)學是一門理性思維的科學。（懷特，威謙）四、推薦書目1、國內教材：張筑生，《數(shù)學分析新講》，北京大學出版社。陳傳璋等，《數(shù)學分析》。陳紀修等，《數(shù)學分析》。徐森林等，《數(shù)學分析》。孟道驥，《高等代數(shù)與解析幾何》。陳志杰等，《高等代數(shù)與解析幾何》，高等教育出版社。鄭延履、樊琿，《線性代數(shù)與空間解析幾何引論》，知識出版社。李炯生、查建國，《高等代數(shù)》，中國科學技術大學出版社。許甫華、張賢科，《高等代數(shù)學》，清華大學出版社。丘維聲，《高等代數(shù)》。北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組，《高等代數(shù)》。南開大學空間解析幾何引論編寫組，《空間解析幾何引論》。丘維聲，《解析幾何》。2、國內習題集：裴禮文 《數(shù)學分析中的典型問題與方法》汪林 《數(shù)學分析中的問題與反例》許甫華等 《高等代數(shù)解題方法》陳志杰等 《高等代數(shù)與解析幾何習題精解》2、外國教材：菲赫金哥爾茨 《微積分學教程》菲赫金哥爾茨 《數(shù)學分析原理》柯朗 《微積分和數(shù)學分析引論》盧丁 《數(shù)學分析原理》卓里奇 《數(shù)學分析》托馬斯 《微積分》3、蘇聯(lián)習題集：吉米多維奇 《數(shù)學分析習題集》（Б. П. Деми дович《Сборник задач и упражнений по матем атическому анализу》）巴赫瓦洛夫 《解析幾何習題集》（С. В. Бахвалов《Сборник задач по аналитическ ой геометрии》）普羅斯庫列科夫 《線性代數(shù)習題集》（И. В. Пр оскурярков《Сборник задач по линейной алг ебре》）法杰耶夫 《高等代數(shù)習題集》（Д. К. Фаддеев《Сбор ник задач по высшей алгебре》）菲力波夫 《常微分方程習題集》（А. Ф. Филиппов《Сборник задач по дифференциальныму уравнениям》）沃爾維科斯基 《復變函數(shù)習題集》（Л. И. Волковыский《Сборник задач по те ории функций комплексного переменноо》） 符拉基米羅夫 《數(shù)學物理方程習題集》（В. С. Владимиров《Сбор ник задач по уравнениям математической фи зики》）費堅科 《微分幾何習題集》（А. С. Феденко)《Сборн ик задач по дифференциальной геометрии》） 克里洛夫 《泛函分析——理論習題解答》（А. А. Кирилл ова《Теоремы и задачи функционального ана лиз》）捷利亞科夫 《實變函數(shù)習題集》（С.А.Теляковский《С борник задач по теории функций действител ьного переменного》）。（三、四部分參考 孫炯《走進高等數(shù)學》，南開大學數(shù)學系網上資源http://202.38.126.65/，科學網http://www.sciencenet.cn/）【數(shù)學學習方法及經驗總結】相關文章：
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