解初三數學難題 你會不會逆向思維？

　　不少數學試題所考查的知識點并不難，但是解題時必須從相反方向考慮(稱為“逆向思維”)，同學們必須重視培養(yǎng)這種有用的能力。

　　一、數學概念的反問題

　　例1 若化簡|1-x|--的結果為2x-5，求x的取值范圍。

　　分析：原式=|1-x|-|x-4|

　　根據題意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5

　　從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：

　　1-x≤0，且x-4≤0

　　∴x的取值范圍是：1≤x≤4

　　二、代數運算的逆過程

　　例2 有四個有理數：3,4-6,10，將這四個數進行加減乘除四則運算(每個數用且只用一次)，使結果為24。請寫出一個符合要求的算式。

　　分析：不妨先設想3×8=24，再考慮怎樣從4，-6,10算出8，這樣就找到一個所求的算式：

　　3(4-6+10)=24

　　類似的，還有：4-(-6×10)÷3；

　　10-(-6×3+4)；3(10-4)-(-6)等。

　　三、逆向應用不等式性質

　　例3 若關于x的不等式(a-1)x＞a2-2的解集為x＜2，求a的值。

　　分析：根據不等式性質3，從反方向進行分析，得：

　　a-1＜0，且a2-2=2(a-1)

　　∴所求a值為a=0。

　　四、逆向分析分式方程的檢驗

　　例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。

　　分析：這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1

　　原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0

　　如果把x=1代入，能求出m=3；

　　如果把x=-1代入，則不能求出m；

　　∴m的值為3，原方程的增根是x=1。

　　五、圖形變換的反問題

　　例5 △ABC中，AB＜AC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，請確定剪切線。

　　分析：我們曾經把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分繞一條腰的中點旋轉180°，本題正好相反。由此得到啟發(fā)，再應用等腰梯形的性質，得到如下做法：

　　作AD⊥BC，垂足為D點，在BC上截取DE=BD，連結AE，則∠AEB=∠B。

　　過AC中點M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切線。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。

　　大同初級中學 高級教師

　　徐若翰

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