基爾霍夫定律的討論

一、基爾霍夫的生平 G.R.Gustav Robert Kirchhoff （1824～1887）德國物理學(xué)家、化學(xué)家和天文學(xué)家。他于1845年提出基爾霍夫電流定律、基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電路定律， 發(fā)展了歐姆定律，對電路理論有重大貢獻。1858年提出基爾霍夫輻射定律。1859年發(fā)明分光儀，與化學(xué)家R.W.本生共同創(chuàng)立了光譜分析法，并用此法發(fā) 現(xiàn)了元素銫（1860）和銣（1861）。他并將光譜分析應(yīng)用于太陽的組成上。他將太陽光譜與地球上的幾十種元素的光譜加以比較，從而發(fā)現(xiàn)太陽上有許多地球上常見的元素，如鈉、鎂、銅、鋅、鋇、鎳等�；鶢柣舴蛑�有《理論物理學(xué)講義》（1876～1894）和《光譜化學(xué)分析》（1895年與R.W.本生合著）等。

二、基爾霍夫第一定律 匯于節(jié)點的各支路電流的代數(shù)和等于零，用公式表示為： ∑I=0 又被稱作基爾霍夫電流定律（KCL）。基爾霍夫第一定律的理論基礎(chǔ)是穩(wěn)恒電流下的電荷守恒定律。應(yīng)用時，若規(guī)定流出節(jié)點的電流為正，則流向節(jié)點的電流為負。由此列出的方程叫做節(jié)點電流方程。 假設(shè)A節(jié)點連接著4條支路，那么我們就可以把這四條支路的電流設(shè)出來，I1，I2，I3，I4。設(shè)流入為正，流出為負，那么總有：I1+I2+I3+I4=0。對于一個有n個節(jié)點的電路，可以列出n-1個獨立的方程，組成基爾霍夫第一方程組。

對基爾霍夫電流定律的討論

1、基爾霍夫電流定律是電荷守恒法則運用于集總電路的結(jié)果

電荷守恒的意思是：電荷既不能創(chuàng)生也不能消滅。對于集總電路中的任一節(jié)點，在某一時刻，流進該節(jié)點的電流代數(shù)和為Σi （t），即：dq / dt=Zi k（t）（其中q為節(jié)點處的電荷）。而節(jié)點只是理想導(dǎo)體的匯合點，不可能積累電荷，電荷既不能創(chuàng)生，也不能消滅，因而節(jié)點處的dq / dt必須為零，即得： Σi （t）=0（式中i （t）為流出或流人節(jié)點的第K條支路的電流，K為節(jié)點處的支路數(shù)）。

2、節(jié)點電流的線性相關(guān)與線性無關(guān)

當(dāng)流過某一個節(jié)點的一組電流滿足KCL方程時，這一組電流就是線性相關(guān)的，否則是線性無關(guān)的，

3、KCL的推廣

KCL不僅對一個節(jié)點適用，它可推廣到任意一部分電路上。假想將一部分電路用一閉合面圍起來， 由于流人每一元件的電流等于流出該元件的電流，因此，每一元件存貯的凈電荷也為零，所以整個閉合面內(nèi)存貯的總凈電荷為零。于是得KCL的另一種表述：流人或流出封閉面電流的代數(shù)和為零。同時說明，不論電路中的元件如何，只要是集總電路，KCL就總是成立的，即KCL與電路元件的性質(zhì)無關(guān)。

三、基爾霍夫第二定律

沿任意回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點，電動勢的代數(shù)和等于回路各支路電阻（包括電源的內(nèi)阻在內(nèi)）和支路電流的乘積（即電壓的代數(shù)和）。用公式表示為： ∑E=∑RI 又被稱作基爾霍夫電壓定律（KVL）。基爾霍夫第二定律的理論基礎(chǔ)是穩(wěn)恒電場條件下的電壓環(huán)路定理，即：沿回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點，電位降為零。電流及電動勢的符號規(guī)則是：人已選定一繞行方向，電流方向與繞行方向相同時電動勢符號為正，反之為負。由此列出的方程叫做回路電壓方程。例如在一個簡單的回路ABCD上有一個電源E，內(nèi)阻為r，分別有R1，R2，R3三個電阻。選擇繞行方向為順時針，在這個簡單的電路中只有一個回路，所以電流都是I。那么有： Ir+ I R1+ I R2+ I R3=E 其實在更為一般的電路中一個回路的各個邊上的電流并不一定相等，但是仍然可以將各個邊上的電流設(shè)出來（如果未知的話，可以計算出來的就不要設(shè)了，表示一下就可以。），用同樣的方法進行計算。

基爾霍夫電路定律的應(yīng)用

當(dāng)電路中各電動勢及電阻給定時，可任意標定電流方向，根據(jù)基爾霍夫方程組即可唯一的解出支路的電流值�；鶢柣舴蚨�律是電路計算的理論基礎(chǔ)，根據(jù)基爾霍夫定律可以導(dǎo)出其他一些有用的定理：例如網(wǎng)孔電流定理，回路電流定理，節(jié)點電壓定理等等，這些定理給電路計算帶來了很大的方便，是電路分析和計算的有效工具。基爾霍夫定律在穩(wěn)恒條件下是嚴格成立的，在準穩(wěn)恒條件下，即整個電路的尺度遠遠小于電路工作頻率下的電磁波長時，基爾霍夫定律也符合得很好。在交流電中，基爾霍夫定律和向量法、拉普拉斯變換（Laplace Transform）的結(jié)合使用，可以讓交流電路如同穩(wěn)恒電路一樣大大簡化。

1、基爾霍夫電壓定律是能量守恒法則運用于電路的結(jié)果

能量守恒的意思是：若在某時間內(nèi)的電路中某些元件得到的能量有所增加，則它的另一些元件的 能量必須有所減少，一定保持能量的收支平衡。這一情況對電壓間的關(guān)系有很大的影響。如知，沿這三個回路各支路的電壓降的代數(shù)和為零。同理，對任一集總電路，若元件有K個，得：對于任一集總電路中的任一回路，在任一時刻，沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零，即：ΣUk=0，這就是 KVL。

四、總結(jié)

對于 KCL ：

1、是守恒律的體現(xiàn)，守恒量是電荷，電流是電荷的運動形成的，KCL正好體現(xiàn)了這一無法證明的守恒定律；

2、 無論是抽象出來的電路結(jié)點甚至憑空想象的包圍曲面，流入量等于流出量，不是平衡是什么？ 而且是一種動態(tài)平衡（active balance）否則結(jié)點內(nèi)或者曲面內(nèi)有電荷源，這個是不可能的；

3、 不妨將電流看作矢量，將一個結(jié)點或者一個想象的曲面都看作是一個曲面S包圍著結(jié)點（ 1個或者多個），這個是電流"矢量"關(guān)于這個曲面 S的通量，表示了穿入和穿出閉合曲面S 的代數(shù)和，如果 0 ，表示曲面內(nèi)有通量源，

4、 所以，基爾霍夫電流定律突出了一個連續(xù)性，電流值之連續(xù)性，如同在小河中矗立一塊巨石，石將水分為二股，而水過石后合二為一，水流和水量都不變，也體現(xiàn)了 連續(xù)性，其實有著深刻的哲學(xué)思想

5、也是集總元件的特性的體現(xiàn)

對于 KVL ：

1、 體現(xiàn)了電壓與路徑無關(guān)；

2、 也是集總元件的特性，兩點無論從哪一條路徑看進去或者從不同路徑的計算，都是相同的電壓量，也就是說兩點之間的電壓是單值量；

3、 對于一個回路，不妨將電壓量也看作是矢量， 為電壓眼遮蓋回路的環(huán)量，體現(xiàn)了旋度的含義，若旋度為0，為保守場，也就是體現(xiàn)了和路徑無關(guān)的概念。

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