橢圓及其標準方程的教案設(shè)計

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡要說明課題來、學(xué)習(xí)內(nèi)容、這節(jié)課的價值以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）

　　本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標準方程》的第一課時.

　　本節(jié)的內(nèi)容是繼學(xué)習(xí)圓之后運用 “曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實例.從知識上說，它是對前面所學(xué)的運用坐標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，推導(dǎo)橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點。

　　二、教學(xué)目標（從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度對該課題預(yù)計要達到的教學(xué)目標做出一個整體描述）

　　基于新課標的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學(xué)目標如下：

　　（1）知識與技能：

　�、倭私鈾E圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程； ②使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導(dǎo)過程.

　　（2）過程與方法：

　�、僮寣W(xué)生親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想； ②學(xué)會用運動變化的觀點研究問題，提高運用坐標法解決幾何問題的能力.

　　（3）情感態(tài)度與價值觀：

　�、偻ㄟ^主動探究、合作學(xué)習(xí)，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神.

　　②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴謹，

　�、弁ㄟ^橢圓知識的學(xué)習(xí)，進一步體會到數(shù)學(xué)知識的和諧美，幾何圖形的對稱美；提高學(xué)生的審美情趣.

　　三、學(xué)習(xí)者特征分析（說明學(xué)習(xí)者在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個方面的學(xué)習(xí)準備（學(xué)習(xí)起點），以及學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。最好說明教師是以何種方式進行學(xué)習(xí)者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預(yù)測題目的編制使用等）

　　1.能力分析

　�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。

　　2.認知分析

　�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②對曲線的方程的概念有一定的了解。

　　3.情感分析

　　學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。

　　改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題；以學(xué)生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實；于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習(xí)慣。

　　四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計（說明本課題設(shè)計的基本理念、主要采用的教學(xué)與活動策略）

　　橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我校學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，數(shù)學(xué)運算能力，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計課的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護他們學(xué)習(xí)的積極性，增強學(xué)習(xí)的主動 。在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進行探究性的學(xué)習(xí)

　　五、教學(xué)重點及難點（說明本課題的重難點）

　　基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點、難點確定為： ①重點：橢圓定義和標準方程 ②難點：橢圓的標準方程的推導(dǎo)。

　　六、教學(xué)過程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動及其設(shè)計意圖以及那些需要特別說明的教師引導(dǎo)語）

　　一. 創(chuàng)設(shè)問題情境：

　　情境1：給出橢圓的一些實物圖片：天體運行圖（月亮繞地球，地球繞太陽旋轉(zhuǎn)）、汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖?

　　實物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。

　　情境2：校園內(nèi)一些橢圓形小花壇

　　問題 學(xué)校準備在一塊長3米、寬1米的矩形空地上建造一個橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請問：如何畫這個花園的邊界線？

　�。▽W(xué)生現(xiàn)在還不能解決，只有通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)才能解決這個問題）

　　這是實際生活中圖形，數(shù)學(xué)中我們也遇到這一類圖形：歸結(jié)為到兩定點距離之和為定值的點的軌跡問題。如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？（啟發(fā)學(xué)生用畫圓的方法試著畫圖）

　　教師與學(xué)生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓

　　問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。為了學(xué)習(xí)橢圓的定義，我設(shè)計如下兩個學(xué)生熟悉的情境：

　　通過情境1，讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運行軌道。

　　通過情境2，讓學(xué)生主動思考如何畫橢圓及橢圓的定義。

　　通過問題，要求學(xué)生以小組為單位進行實驗、觀察、猜想，激發(fā)學(xué)生探索的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)。

　　二. 探求橢圓方程

　　如何選取坐標系？

　　方案1：以一個定點為原點，兩定點的連線為X軸

　　回顧圓的方程的建立過程，首先是做什么？ （提問學(xué)生） 如何選擇適當?shù)淖鴺讼祦斫�立橢圓的方程呢？

　　學(xué)會建立適當?shù)淖鴺讼�，�?gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　方案2：以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸

　　學(xué)生可能有很多種建系方法，根據(jù)課堂的實際情況進行處理。不能否定學(xué)生的方法，讓學(xué)生自己討論那種建系方法更為合適，我想學(xué)生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標系，并列出相應(yīng)的代數(shù)方程。我認為這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手實驗，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學(xué)生體驗到知識的產(chǎn)生過程。

　　三. 標準方程比較

　�。ㄗ寣W(xué)生討論，歸的標準方程有何異同） （1）相同點納出這兩種形式的標準方程有何異同）

　�。�1）相同點

　�、俜匠讨衳，y表示橢圓上任意一點 ②關(guān)于x，y的二元二次方程；

　�、劢裹c位置的判定：焦點在較大分坐標；

　　（2）不同點

　�、俜匠绦问� ②圖形 ③焦點坐標

　　由于化簡兩個根式的方程的方法特殊，難度較大，估計學(xué)生容易想到直接平方，這時可讓學(xué)生預(yù)測這樣化簡的難度，從而確定移項平方可以簡化計算。為此，我首先啟發(fā)學(xué)生如何去掉根號較好，讓學(xué)生動手比較，最后得出移項平方化簡方程比較簡單，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。

　　七、教學(xué)評價設(shè)計（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進行評價）

　　橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學(xué)生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學(xué)生體會成功的快樂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立主動獲取知識的能力

　　八、板書設(shè)計（本節(jié)課的主板書）

　　一．定義

　　二. 標準方程比較

　　1）相同點 ①方程中x，y表示橢圓上任意一點的坐標； ②關(guān)于x，y的二元二次方程； ③焦點位置的判定：焦點在較大分母對應(yīng)的變量的坐標軸上

　　2）不同點 ①方程形式 ②圖形 ③焦點坐標

　　九．教學(xué)反思

　　橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的始終。

　　橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境，使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學(xué)生動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

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