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數(shù)學(xué)教案－角的比較
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角的大小比較，角平分線的意義，兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義．難點(diǎn)是空間觀念，幾何識(shí)圖能力的培養(yǎng)．角的比較的相關(guān)知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的度量和畫法，以及進(jìn)一步研究平面幾何圖形的基礎(chǔ).
1﹒角的大小的比較有兩種方法：
（1）重合法：即把要比較的兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊重合，再比較另一條邊的位置；
（2）度量法；即比較兩個(gè)角的度數(shù)．
兩種方法的比較結(jié)果是一致的．
2．利用比較角大小的上述兩種方法，就可以畫出角的和、差、倍、分，并進(jìn)而比較角的和、差、倍、分的大小．
3．對(duì)于角平分線的概念，要注意以下兩點(diǎn)：
（1）它是角的內(nèi)部的一條射線，并且是一條特殊的射線，它把角分成了相等的兩部分．
（2）要掌握角平分線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：若OC 是 的平分線，則 或
4．在比較角的大小時(shí)，應(yīng)注意角的大小只與開口的大小有關(guān)，而與角的邊畫出部分的長(zhǎng)短無關(guān)．這是因?yàn)榻堑倪吺巧渚�而非線段．若用射線旋轉(zhuǎn)成角的定義，也可以說轉(zhuǎn)得較多的角較大．
三、教法建議
1．本節(jié)教材，完全可以對(duì)照線段的比較，線段的和差倍分，以及中點(diǎn)的意義來進(jìn)行．兩者是十分相似的．
2．比較兩個(gè)角的大小時(shí)，把角疊合起來，一定要使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同旁，否則不能進(jìn)行比較．這可以通過疊合兩塊三角尺比較角的大小的實(shí)例來說明．這和線段大小比較十分相似．
3．由于前面學(xué)過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分．本課教學(xué)的指導(dǎo)思想就是運(yùn)用類比聯(lián)想的思維方法，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識(shí)，解決新問題．
4．在本課的練習(xí)中，在可能的情況下，將以后經(jīng)常遇到的圖形，提前讓學(xué)生見到，為以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．
5．在角的和、差、倍、分的計(jì)算中，由于度、分、秒的四則運(yùn)算還沒有講到，因此只進(jìn)行度的加、減．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義．
2．掌握角平分線的概念
3．會(huì)比較角的大小，會(huì)用量角器畫一個(gè)角等于已知角．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．通過讓學(xué)生親自動(dòng)手演示比較角的大小，畫一個(gè)角等于已知角等，培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手操作能力．
2．通過角的和、差、倍、分的意義，角平分線的意義，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力及幾何識(shí)圖能力，培養(yǎng)其空間觀念．
（三）德育滲透點(diǎn)
通過具體實(shí)物演示，對(duì)角的大小進(jìn)行比較這一由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過對(duì)角的大小比較，提高學(xué)生的鑒賞力，通過學(xué)生自己作角及角平分線，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的形象直觀美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法：直觀演示、嘗試、指導(dǎo)相結(jié)合．
2．學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)參與、積極思維、動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
角的大小比較，角平分線的意義，兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義．
（二）難點(diǎn)
空間觀念，幾何識(shí)圖能力的培養(yǎng)．
（三）疑點(diǎn)
角的和、差、倍、分的意義．
（四）解決辦法
通過學(xué)生主動(dòng)參與，在自覺與不自覺中掌握知識(shí)點(diǎn)，再經(jīng)過練習(xí)，解決難點(diǎn)和疑點(diǎn)．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、一副三角板、自制膠片（軟盤）、量角器．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
通過教學(xué)，使學(xué)生在角的比較中掌握方法，理解相應(yīng)概念，并掌握角平分線的概念．
（二）整體感知
通過現(xiàn)代化教學(xué)手段與學(xué)生的畫圖相結(jié)合，完成本節(jié)教學(xué)任務(wù)．
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出你的一副三角板，你能說出這幾個(gè)角的大小嗎？
學(xué)生基本知道一副三角板各角的度數(shù)，他們可能利用度數(shù)比較，也可能通過觀察，也會(huì)有同學(xué)用疊合法．這里可以讓學(xué)生討論，說出采用的比較方法，但敘述可能不規(guī)范．教師既不給予肯定也不否定，只是再提出新問題．
投影顯示：兩個(gè)度數(shù)相差1度以內(nèi)的角，不標(biāo)明度數(shù)，只憑眼觀察不能確定兩個(gè)角的大�。�
師：對(duì)于這兩個(gè)角你能說出它們哪一個(gè)大？哪一個(gè)小嗎？
（學(xué)生困惑時(shí)教師點(diǎn)出課題．）這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)角的比較．同學(xué)們提出的比較一副三角板各角的方法有些很好，但不規(guī)范．希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，掌握角的比較等知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．（板書課題）
［板書］ 1.5 角的比較
【教法說明】由學(xué)生熟知的三角板各角的比較入手，把學(xué)生帶入比較角的大小的意境．但問題一轉(zhuǎn)，出現(xiàn)了不標(biāo)度數(shù)，觀察又不能確定大小的角，當(dāng)學(xué)生束手無策時(shí)，教師提出這就是我們要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，吸引其注意力．
探究新知
1．角的比較
（1）疊合法
教師通過活動(dòng)投影演示：兩個(gè)角設(shè)計(jì)成不同顏色，三種情況：
， ， ，如圖1所示．
圖1
演示：移動(dòng) ，使其頂點(diǎn) 與 的頂點(diǎn) 重合，一邊 和 重合，出現(xiàn)以下三種情況，如圖2所示．
圖2
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察 的另一邊 的位置情況，你能確定出兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察教師演示后，同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程，幫助理解比較兩角的大小，回答教師提出的問題．
教師根據(jù)學(xué)生回答整理板書．
［板書］
① 與 重合， 等于 ，記作 ．
② 落在 的內(nèi)部， 小于 ，記作 ．
③ 落在 的外部， 大于 ，記作 ．
【教法說明】通過直觀的實(shí)物演示和投影（電腦）顯示，既加強(qiáng)了角的比較的直觀性，又可提高學(xué)生的興趣．注意再次強(qiáng)調(diào)角的大小只與開口大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，以及角的符號(hào)與小于號(hào)、大于號(hào)書寫時(shí)的區(qū)別．
（2）測(cè)量法
師：小學(xué)我們學(xué)過用量角器測(cè)量一個(gè)角，角的大小也可以按其度數(shù)比較．度數(shù)大的角則大，度數(shù)小的則�。粗谴蠖葦�(shù)大，角小度數(shù)�。�
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同桌分別畫兩個(gè)角，然后交換用量角器測(cè)量其度數(shù)，比較它們的大�。�
【教法說明】測(cè)量前教師可提問使用量角器應(yīng)注意的問題．即三點(diǎn)：對(duì)中；重合；讀數(shù)．讓學(xué)生動(dòng)手操作，培養(yǎng)他們動(dòng)手能力．
反饋練習(xí)：課本第32頁(yè)習(xí)題1.3A組第3題，用量角器測(cè)量 、 、 的大小，同桌交換結(jié)果看是否準(zhǔn)確．
2．角的和、差、倍、分投影顯示：如圖1， 、 ．
圖1
提出問題：如圖1， ，把 移到 上，使它們的頂點(diǎn)重合，一邊重合，會(huì)有幾種情況？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出．你如何把 移到 上，才能保證 的大小不變呢？
學(xué)生活動(dòng)：討論 如何移到 上，移動(dòng)后有幾種情況，在練習(xí)本上畫出圖形．（有小學(xué)測(cè)量的基礎(chǔ)，學(xué)生不會(huì)感到困難，可放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作．）
教師根據(jù)學(xué)生回答小結(jié)：量角器可起移角的作用，先測(cè)量 的度數(shù)，然后以 的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，其中一邊為作作一個(gè)角等于 ，出現(xiàn)兩種情況．如圖2及圖3所示：
（1） 在 內(nèi)部時(shí)，如圖2， 是 與 的差，記作： ．
（2） 在 外部時(shí)，如圖3， 是 與 的和，記作： ．
【教法說明】在以上教學(xué)過程 中，一定要注意訓(xùn)練學(xué)生的看圖能力和幾何語(yǔ)句表達(dá)能力，如 與 的和差所得到的兩個(gè)圖形中，還可讓學(xué)生觀察得到圖2中 是 與 的差，記作： ，或 與 的和等于 ，記作： ，圖3中 是 與 的差，記作： 等進(jìn)行看圖能力的訓(xùn)練．
圖2 圖3
反饋練習(xí)：學(xué)生在練習(xí)本上完成畫圖．
已知如圖4， ，畫 ，使 ．
師：兩個(gè) 的和是 ，那么 是 的2倍，記作 ，或 是 的 ，記作： ．同樣，有角的3倍和 等等．角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和、差、倍、分．
圖4
3．角平分線
學(xué)生觀察以上反饋練習(xí)中 的圖形， ，也就是 把 分成了兩個(gè)相等的角，這條射線叫 的平分線．
［板書］定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．
幾何語(yǔ)言表示： 是 的平分線， （或 ）．
說明：若 ，則 是 的平分線，同樣有兩條三等分線，三條四等分線，等等．
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
投影顯示：
1．如圖1填空：
圖1
①
②
2． 是 的平分線，那么，
①
②
圖2
3．如圖2： 是 的平分線， 是 的平分線
①若 ，則
② ， ，則 度
【教法說明】練習(xí)中的第1、2題可口答，第3題在教師引導(dǎo)下寫出過程，初步滲透推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，推理過程由已知入手，聯(lián)想得出結(jié)論．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
找學(xué)生回答：今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？教師歸納得出以下知識(shí)結(jié)構(gòu)：
八、布置作業(yè)
課本第33頁(yè)B組第1、2題．
作業(yè) 答案
1．解： ， 若 ，那么，
2．解：∵ 是 的平分線，∴ ．
又∵ 是 的平分線，∴ ．
又∵ ，∴ ．
說明：學(xué)生作業(yè) 或回答問題，盡量要求用“∵ ∴”的形式，為以后解證明題打好基礎(chǔ)．
九、板書設(shè)計(jì)
同七、（四）的格式．
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